Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét hai vật khối lượng m₁ và m₂, chuyển động với vận tốc  \( {{\vec{v}}_{1}} \) và  \( {{\vec{v}}_{2}} \) đến va chạm đàn hồi với nhau. Gọi  \( {{\vec{v}}_{1}}^{\prime } \) và  \( {{\vec{v}}_{2}}^{\prime } \) là vận tốc tương ứng của chúng sau va chạm. Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và bảo toàn động năng, ta có:

 \( {{m}_{1}}{{\vec{v}}_{1}}+{{m}_{2}}{{\vec{v}}_{2}}={{m}_{1}}{{\vec{v}}_{1}}^{\prime }+{{m}_{2}}{{\vec{v}}_{2}}^{\prime } \)    (4.49)

 \( \frac{1}{2}{{m}_{1}}v_{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v_{2}^{2}=\frac{1}{2}{{m}_{1}}v\prime _{1}^{2}+\frac{1}{2}{{m}_{2}}v\prime _{2}^{2} \)  (4.50)

a) Trường hợp m₁ >> m₂ và v₁ = 0

(4.49)  \( \Rightarrow {{\vec{v}}_{1}}^{\prime }=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}}\left( {{{\vec{v}}}_{2}}-{{{\vec{v}}}_{2}}^{\prime } \right)\approx 0 \);

(4.50)  \( \Rightarrow {{v}_{2}}^{\prime }={{v}_{2}} \)

Nghĩa là sau va chạm vật m₁ hầu như không chuyển động, còn vật m₂ chuyển động với độ lớn vận tốc như cũ. Trên thực tế, đây chính là trường hợp quả bóng đập vào tường rồi nẩy ra; hay hòn bi-da đập vào băng rồi bắn ra với vận tốc có độ lớn như cũ.

b) Trường hợp m₁ = m₂ và v₁ = 0

Từ (4.49) và (4.50), ta có:

\(\left. \begin{align} & {{{\vec{v}}}_{2}}={{{\vec{v}}}_{1}}^{\prime }+{{{\vec{v}}}_{2}}^{\prime } \\  & v_{2}^{2}={v}\prime _{1}^{2}+{v}\prime _{2}^{2} \\ \end{align} \right\}\Rightarrow {{\vec{v}}_{1}}^{\prime }\bot {{\vec{v}}_{2}}^{\prime }\)

Vậy, sau va chạm, hai vật chuyển động theo hai hướng vuông góc với nhau.

c) Trường hợp va chạm chính diện

Trước và sau va chạm, vectơ vận tốc của các vật đều nằm trên pháp tuyến va chạm. Vì thế (4.49) và (4.50) được viết thành phương trình đại số:

\({{m}_{1}}{{v}_{1}}+{{m}_{2}}{{v}_{2}}={{m}_{1}}{{{v}’}_{1}}+{{m}_{2}}{{{v}’}_{2}}\)

\({{m}_{1}}v_{1}^{2}+{{m}_{2}}v_{2}^{2}={{m}_{1}}{v}\prime _{1}^{2}+{{m}_{2}}{v}\prime _{2}^{2}\)

Giải 2 phương trình trên, ta được:

\({{{v}’}_{1}}=\frac{2{{m}_{2}}{{v}_{2}}+\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right){{v}_{1}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\)    (4.51)

\({{{v}’}_{2}}=\frac{2{{m}_{1}}{{v}_{1}}+\left( {{m}_{2}}-{{m}_{1}} \right){{v}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}\)    (4.52)

Trong đó v₁, v₂,  \( {{{v}’}_{1}} \) và  \( {{{v}’}_{2}} \) là các hình chiếu của các vectơ vận tốc lên pháp tuyến va chạm. Nó có giá trị dương hay âm là tùy theo vectơ vận tốc tương ứng cùng chiều hay ngược chiều dương mà ta chọn.

Đặc biệt:

+ Nếu m₁ = m₂ thì  \( {{{v}’}_{1}}={{v}_{2}} \) và  \( {{{v}’}_{2}}={{v}_{1}} \): các vật trao đổi vận tốc cho nhau. Suy ra, nếu ban đầu vật m₁ đứng yên thì sau va chạm, vật m₂ sẽ truyền hết vận tốc của mình cho m₁ rồi nó đứng yên.

+ Nếu m₁ >> m₂ và v₁ = 0 thì  \( {{{v}’}_{1}}\approx 0 \) và  \( {{{v}’}_{2}}\approx -{{v}_{2}} \): vật m₂ bật ngược lại theo phương cũ với vận tốc như trước.

+ Nếu m₁ >> m₂ và v₂ = 0 thì \({{{v}’}_{1}}\approx {{v}_{1}}\) và \({{{v}’}_{2}}\approx 2{{v}_{1}}\): vật m₁ hầu như không thay đổi vận tốc, còn vật m₂ thu được vận tốc lớn gấp 2 lần vận tốc cũ của m₁.