Bài 9. Lưỡng cực điện
1. Khái niệm về lưỡng cực điện, momen lưỡng cực điện
Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai điện tích điểm bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu, liên kết cứng với, cách nhau một khoảng \( \ell \) rất nhỏ so với những khoảng cách từ nó đến điểm ta xét (hình 1.42). Đường thẳng nối hai điện tích \( -q \) và \( +q \) gọi là trục của lưỡng cực điện.
Những vật thể vi mô, chẳng hàng như phân tử của các chất, thường có cấu trúc như những lượng cực điện. Ví dụ, phân tử muối ăn NaCl là một lượng cực điện tạo với ion Na+ và Cl–.
Đặc trưng cho tính chất điện của lưỡng cực điện, người ta dùng đại lượng momen lưỡng cực điện hay momen điện của lưỡng cực điện. Momen lưỡng cực điện được định nghĩa là: \({{\vec{p}}_{e}}=q\overrightarrow{\ell }\) (1.101)
trong đó \(\overrightarrow{\ell }\) là vectơ hướng từ điện tích \(-q\) đến \(+q\).
Trong hệ SI, đơn vị đo momen lưỡng cực điện là coulomb mét (Cm)
2. Cường độ điện trường và điện thế gây bởi lưỡng cực điện
Xét điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện. Vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra tại M là: \( \overrightarrow{E}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}} \), trong đó \( {{\overrightarrow{E}}_{1}} \) và \( {{\overrightarrow{E}}_{2}} \) lần lượt là vectơ cường độ điện trường do điện tích \( -q \) và \( +q \) gây ra tại M (hình 1.43).
Dễ thấy: \( {{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{q}{r_{1}^{2}} nên E=2{{E}_{1}}\sin \alpha =2k\frac{q}{r_{1}^{2}}\sin \alpha \)
Mà: \( \sin \alpha =\frac{\ell }{2{{r}_{1}}} \), \( \ell <<r \) nên \( {{r}_{1}}\approx r \).
Do đó: \( E=\frac{kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.102)
Từ hình 1.43, ta thấy \( E=\frac{kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.02)
Từ hình 1.43, ta thấy \( \overrightarrow{E}\uparrow \downarrow {{\vec{p}}_{e}} \)
Nên ta có: \( \overrightarrow{E}=-\frac{k{{{\vec{p}}}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.103)
Vậy, vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra tại một điểm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện luôn ngược chiều với vectơ momen điện của lưỡng cực điện.
Điện thế do lưỡng cực điện gây ra tại điểm M là:
\( {{V}_{M}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{k(-q)}{{{r}_{1}}}+\frac{kq}{{{r}_{2}}}=-\frac{kq}{r}+\frac{kq}{r}=0 \)
Tương tự, ta cũng xác định được cường độ điện trường tại điểm N trên phương của lưỡng cực điện, cách tâm O của lưỡng cực điện một khoảng r (hình 1.44).
Ta có: \( \overrightarrow{E}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}} \), trong đó \( {{\overrightarrow{E}}_{1}} \) và \( v \) lần lượt là vectơ cường độ điện trường do điện tích \( -q \) và \( +q \) gây ra tại N. Dễ thấy \( {{\overrightarrow{E}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{E}}_{2}} \), nên
\( E={{E}_{2}}-{{E}_{1}}=\frac{kq}{r_{2}^{2}}-\frac{kq}{r_{1}^{2}}=kq\left( \frac{r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}.r_{2}^{2}} \right) \)
Mà: \( r_{1}^{2}={{\left( r+\frac{\ell }{2} \right)}^{2}} \), \( r_{2}^{2}={{\left( r-\frac{\ell }{2} \right)}^{2}} \), \( r>>\ell \)
Nên: \(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}={{\left( r+\frac{\ell }{2} \right)}^{2}}-{{\left( r-\frac{\ell }{2} \right)}^{2}}=2r\ell \); \(r_{1}^{2}r_{2}^{2}\approx {{r}^{4}}\)
Do đó: \( E=\frac{kq.2r\ell }{{{r}^{4}}}=\frac{2kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{2k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.104)
Hình 1.44 cho thấy \( \overrightarrow{E}\uparrow \uparrow {{\vec{p}}_{e}} \). Nếu điểm N nằm về phía bên trái lưỡng cực điện, ta cũng chứng minh được \( \overrightarrow{E}\uparrow \uparrow {{\vec{p}}_{e}} \).
Vậy \( \overrightarrow{E}=\frac{2k{{{\vec{p}}}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.105)
Điện thế do lưỡng cực điện gây ra tại điểm N là:
\({{V}_{N}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{k(-q)}{{{r}_{1}}}+\frac{kq}{{{r}_{2}}}\)\(=kq\left( \frac{{{r}_{1}}-{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}{{r}_{2}}} \right)\approx \frac{kq\ell }{{{r}^{2}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{2}}}\) (1.106)
Các kết quả trên cho thấy, cường độ điện trường và điện thế gây bởi lưỡng cực điện thì giảm theo khoảng cách r nhanh hơn cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm.
3. Lưỡng cực điện trong điện trường ngoài
Giả sử đặt lưỡng cực điện vào điện trường đều, sao cho vectơ momen lưỡng cực điện \({{\vec{p}}_{e}}\) tạo với vectơ cường độ điện trường ngoài \({{\overrightarrow{E}}_{0}}\) một góc \( \alpha \). Khi đó, điện trường tác dụng lên lưỡng cực điện hai lực ngược chiều: \( {{\overrightarrow{F}}_{+}}=q{{\overrightarrow{E}}_{0}} \) và \( {{\overrightarrow{F}}_{-}}=-q{{\overrightarrow{E}}_{0}} \) (hình 1.45).
Tổng của hai lực này bằng không nên lưỡng cực điện không tịnh tiến trong điện trường. Tuy nhiên, hai lực \( {{\overrightarrow{F}}_{+}} \) và \( {{\overrightarrow{F}}_{-}} \) tạo thành một ngẫu lực làm lưỡng cực điện quay trong đường tròn. Momen của ngẫu lực là:
\( M={{F}_{+}}d=q{{E}_{0}}\ell \sin \alpha ={{p}_{e}}{{E}_{0}}\sin \alpha \) (1.107)
Hay ở dạng vectơ: \( \overrightarrow{M}={{\vec{p}}_{e}}\times {{\overrightarrow{E}}_{0}} \) (1.108)
Vectơ \( \overrightarrow{M} \) có phương của vuông góc với mặt phẳng chứa \( {{\vec{p}}_{e}} \) và \( {{\overrightarrow{E}}_{0}} \), chiều xác định theo quy tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải.
Dưới tác dụng của momen ngẫu lực, lưỡng cực điện sẽ quay theo chiều sao cho vectơ \( {{\vec{p}}_{e}} \) tới trùng với hướng của vectơ \( {{\overrightarrow{E}}_{0}} \). Nếu lưỡng cực là cứng ( \( \ell \) không đổi), nó sẽ nằm cân bằng ở vị trí này. Nếu lưỡng cực là đạo hàm, nó sẽ bị biến dạng hoặc phân li nếu kém bền.
Trong trường hợp lưỡng cực điện đặt trong điện trường không đều, nó sẽ bị xoay đến vị trí sao cho vectơ \( {{\vec{p}}_{e}} \) tới trùng với hướng của vectơ \( {{\overrightarrow{E}}_{0}} \), sau đó lực điện trường sẽ kéo lưỡng cực điện tịnh tiến về phía điện trường mạnh.
Các kết quả trên đây được ứng dụng để giải thích hiện tượng phân cực điện môi, hiện tượng các vật nhẹ như mẩu giấy, bụi vải… bị hút vào các vật nhiễm điện và là nguyên lý hoạt động của lò nướng bằng sóng viba.