Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
2.6. Bài toán dàn phẳng
1. Liên kết thanh
Xét 2 vật rắn được nối với nhau bởi một thanh mảnh, bỏ qua trọng lượng và trên thanh không có lực tác dụng, còn đầu nối có thể là bản lề, tựa (Hình 2.39a).
Khi đó, nếu ta xét riêng cân bằng của thanh CD hoặc EF (Hình 2.39b), ta thấy tại các đầu, thnah chịu phản lực liên kết, đó là 2 lực cân bằng nên đường tác dụng của chúng phải trùng nhau.
Do đó ta xác định ngay được phương của phản lực liên kết thanh dọc theo đường nối 2 đầu thanh là loại liên kết một ẩn bất kể đầu nối là loại liên kết gì. Liên kết dạng này gọi là liên kết thanh và phản lực liên kết gọi là ứng lực trong thanh.
Nhận Dạy Kèm môn Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ học cơ sở) - Engineering Mechanics Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Kỹ Thuật gồm:
- Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ Học Cơ Sở) - Engineering Mechanics
- Sức Bền Vật Liệu - Mechanics of Materials
- Cơ Lưu Chất - Fluid Mechanics
- Sách Giải Bài Tập của các bộ Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Lý Thuyết
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên, Ôn Thi Đại Học môn Vật lý
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
2. Dàn phẳng
Dàn là một loại kết cấu cứng gồm:
– Các thanh nối với nhau bằng các bản lề ở đầu mút của thanh gọi là nút của dàn.
– Các lực tác dụng lên dàn cũng nằm tại các đầu mút.
– Dàn phẳng nếu các thanh và lực tác dụng nằm trong cùng một mặt phẳng.
Ta chỉ xét dàn đủ thanh tức là dàn mà lấy đi bất kì thanh nào thì nó không còn là kết cấu cứng nữa. Để xây dựng dàn đủ thanh ta lập một tam giác cơ sở, sau đó ghép dần 2 thanh để tạo các tam giác mới, khi đó liên hệ giữa số thanh m và số nút n phải thỏa mãn đẳng thức: \( m=2n-3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2.10) \)
- Kiểm tra dàn bên đủ thanh bằng công thức (2.10): \( 7=2\cdot 5-3 \) (đúng).
Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật!
3. Phương pháp giải bài toán dàn
a) Phương pháp hóa rắn
Hóa rắn toàn dàn để tìm các phản lực liên kết với bên ngoài, sau đó tách dần các nút để tìm ứng lực tại các thanh.
b) Phương pháp tách nút
Lần lượt tách các nút và xét cân bằng của từng nút, vì mỗi nút là hệ lực phẳng đồng quy nên ta chỉ có thể viết được 2 phương trình cân bằng, do đó chỉ nên tách những nút nào chỉ có 2 ẩn để xét trước.
c) Phương pháp mặt cắt
Cắt dàn bằng một mặt cắt để chia nó thành 2 phần, xét cân bằng của từng phần dàn. Vì một phần dàn là một hệ lực phẳng nên dùng mặt cắt sao cho tạo ra phần dàn có chứa 3 ẩn để với 3 phương trình cân bằng của hệ lực phẳng có thể giải được nó.
Ví dụ. Cho dàn phẳng ABCD chịu lực và có kích thước như hình vẽ (Hình 2.40). Xác định phản lực tại A, B và ứng lực tại các thanh. Biết \( {{F}_{1}}=10\sqrt{3}\,kN,\,\,{{F}_{2}}=6\,kN \).
Hướng dẫn giải:
Kiểm tra kết cấu cứng (bài toán tĩnh định): \( 5=2\cdot 4-3 \) (đúng)
+ Giải bằng phương pháp hóa rắn: Hóa rắn hệ (Hình 2.41), ta có hệ lực cân bằng: \( \left( {{\overrightarrow{X}}_{A}},{{\overrightarrow{Y}}_{A}},{{\overrightarrow{F}}_{1}},{{\overrightarrow{F}}_{2}},{{\overrightarrow{N}}_{B}} \right)\sim 0 \).
Phương trình cân bằng (chọn hệ trục tọa độ Oxy):
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow {{X}_{A}}+{{F}_{1}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \)
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow {{Y}_{A}}-{{F}_{2}}+{{N}_{B}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \)
\( \sum\limits_{k}{{{{\tilde{m}}}_{A}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})}=0\Rightarrow -{{F}_{2}}\cdot AD-{{F}_{1}}\cdot CD+{{N}_{B}}\cdot AB=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\( (1)\Rightarrow {{X}_{A}}=-{{F}_{1}}=-10\sqrt{3}\,(kN) \)
\( (3)\Rightarrow {{N}_{B}}=\frac{{{F}_{2}}\cdot AD+{{F}_{1}}\cdot AD\cdot \tan \alpha }{AB}=\frac{6\cdot a+10\sqrt{3}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}}{2a}=8\,(kN) \)
\( (2)\Rightarrow {{Y}_{A}}={{F}_{2}}-{{N}_{B}}=6-8=-2\,(kN) \).
+ Tách nút A (Hình 2.42):
Ta có hệ lực cân bằng: \( \left( {{\overrightarrow{X}}_{A}},{{\overrightarrow{Y}}_{A}},{{\overrightarrow{S}}_{1}},{{\overrightarrow{S}}_{2}} \right)\sim 0 \)
Phương trình cân bằng (chọn hệ trục tọa độ Axy):
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow -{{X}_{A}}+{{S}_{1}}\cdot \cos \alpha +{{S}_{2}}=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \)
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow -{{Y}_{A}}+{{S}_{1}}\cdot \sin \alpha =0\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\( (2)\Rightarrow {{S}_{1}}=\frac{{{Y}_{A}}}{\sin \alpha }=\frac{2}{\frac{1}{2}}=4\,(kN)>0 \) (kéo)
\( (1)\Rightarrow {{S}_{2}}={{X}_{A}}-{{S}_{1}}\cdot \cos \alpha =10\sqrt{3}-4\frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\,(kN)>0 \) (kéo)
+ Tách nút B (Hình 2.43):
Ta có hệ lực cân bằng: \( \left( {{\overrightarrow{S}}_{4}},{{\overrightarrow{S}}_{5}},{{\overrightarrow{N}}_{B}} \right)\sim 0 \).
Phương trình cân bằng (Chọn hệ trục tọa độ Bxy):
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow {{S}_{4}}+{{S}_{5}}\cdot \cos \alpha =0\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \)
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow {{S}_{5}}\cdot \sin \alpha +{{N}_{B}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \)
Giải hệ phương trình trên, ta được (Hình 2.44):
\( (2)\Rightarrow {{S}_{5}}=-\frac{{{N}_{B}}}{\sin \alpha }=-\frac{8}{\frac{1}{2}}=-16\,(kN)<0 \) (nén)
\( (1)\Rightarrow {{S}_{4}}=-{{S}_{5}}\cos \alpha =16\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=8\sqrt{3}\,(kN)>0 \) (kéo)
+ Tách nút D (Hình 2.45)
Ta có hệ lực cân bằng: \( \left( {{\overrightarrow{S}}_{2}},{{\overrightarrow{S}}_{3}},{{\overrightarrow{S}}_{4}},{{\overrightarrow{F}}_{2}} \right)\sim 0 \)
Phương trình cân bằng (Chọn hệ trục tọa độ Bxy):
\(\sum\limits_{k}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow -{{S}_{2}}+{{S}_{4}}=0\,\,\,\,\,\,\,(3)\)
\( \sum\limits_{k}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow {{S}_{3}}-{{F}_{2}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\( (3)\Rightarrow -8\sqrt{3}+8\sqrt{3}=0 \) (đúng)
\( (4)\Rightarrow {{S}_{3}}={{F}_{2}}=6\,(kN)>0 \) (kéo)
Tương tự bạn đọc tự kiểm tra cân bằng của nút C.
Hãy mua Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật
Trong quá trình đăng tải bài giảng lên website sẽ không tránh khỏi việc sai sót nên để xem nhiều bài tập có lời giải chi tiết và nhiều bài toán hay hơn nữa, kính mời bạn đọc hãy mua Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật để được xem đầy đủ và chính xác nhất!
