Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Hướng dẫn giải:

a) Xác định phản lực ngàm tại O

Tại O chịu liên kết ngàm, vì hệ lực tác dụng  \( \left( \overrightarrow{F},\overrightarrow{P},\tilde{m} \right) \) là hệ lực phẳng nên liên kết ngàm là phẳng. Ta thay nó bằng các phản lực liên kết:  \( \left( {{\overrightarrow{X}}_{O}},{{\overrightarrow{Y}}_{O}},{{{\tilde{m}}}_{O}} \right) \).  Theo nguyên lý giải phóng liên kết, ta có hệ lực cân bằng sau:  \( \left( \overrightarrow{F},\overrightarrow{P},\tilde{m},{{\overrightarrow{X}}_{O}},{{\overrightarrow{Y}}_{O}},{{{\tilde{m}}}_{O}} \right)\sim 0 \). Đưa vào hệ trục Oxy, viết phương trình cân bằng (dùng dạng 1) (Hình 2.9).

\(\left\{ \begin{align} & \sum\limits_{k=1}^{n}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow F+{{X}_{O}}=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \sum\limits_{k=1}^{n}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow -P+{{Y}_{O}}=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (2) \\\end{matrix} \\ &\sum\limits_{k=1}^{n}{{{{\tilde{m}}}_{O}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})}=0\Rightarrow -F.2a-\tilde{m}+{{{\tilde{m}}}_{O}}=0\begin{matrix} {} & (3) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\)

Từ  \( (1)\Rightarrow {{X}_{O}}=-F \)

Từ (2)  \( \Rightarrow {{Y}_{O}}=P \)

Từ  \( (3)\Rightarrow {{\tilde{m}}_{O}}=\tilde{m}+F.2a \)

Thay số:  \( \left\{ \begin{align}  & {{X}_{O}}=-F=-500\text{ }N \\  & {{Y}_{O}}=P=7500\text{ }N \\  & {{{\tilde{m}}}_{O}}=\tilde{m}+F.2a=2000+500.2.2=4000\text{ }Nm \\ \end{align} \right. \)

Các giá trị  \( {{Y}_{O}} \) và  \( {{\tilde{m}}_{O}} \) là dương chứng tỏ chiều chọn là đúng,  \( {{X}_{O}} \) âm chứng tỏ chiều phản lực  \( {{\overrightarrow{X}}_{O}} \) ngược lại (chiều đâm sang trái).

b) Xác định trạng thái lực tại mặt cắt ngang E

Ta tưởng tượng cắt trục bằng một mặt cắt ngang vuông góc với trục y tại E để chia trụ thành 2 phần trên và dưới. Xét 1 trong 2 phần đó, giả sử phần trên EA, khi đó phần dưới của trục EO đóng vai trò vật gây liên kết và liên kết ở đây cũng chính là liên kết ngàm phẳng. Ta thay liên kết bằng các phản lực liên kết (Hình 2.10)  \( \left( {{\overrightarrow{X}}_{E}},{{\overrightarrow{Y}}_{E}},{{{\tilde{m}}}_{E}} \right) \), đây chính là các thành phần nội lực mặt cắt ngang.

Ta có hệ cân bằng:  \( \left( \overrightarrow{F},{{\overrightarrow{P}}_{1}},\tilde{m},{{\overrightarrow{X}}_{E}},{{\overrightarrow{Y}}_{E}},{{{\tilde{m}}}_{E}} \right)\sim 0 \)

Chú ý:  \( {{P}_{1}}=\frac{2a-x}{2a}P \)

Phương trình cân bằng (chọn hệ trục tọa độ Exy như hình 2.10):

\(\left\{ \begin{align}  & \sum\limits_{k=1}^{n}{{{F}_{kx}}}=0\Rightarrow F+{{X}_{E}}=0\begin{matrix}   {} & {} & {} & (4)  \\\end{matrix} \\  & \sum\limits_{k=1}^{n}{{{F}_{ky}}}=0\Rightarrow -P+{{Y}_{E}}=0\begin{matrix}   {} & {} & (5)  \\\end{matrix} \\  & \sum\limits_{k=1}^{n}{{{{\tilde{m}}}_{E}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})}=0\Rightarrow -F.(2a-x)-\tilde{m}+{{{\tilde{m}}}_{E}}=0\begin{matrix}   {} & (6)  \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\)

Giải ra ta được:  \( \left\{ \begin{align}  & {{X}_{E}}=-F \\  & {{Y}_{E}}={{P}_{1}}=\frac{2a-x}{2a}P \\  & {{{\tilde{m}}}_{E}}=\tilde{m}+(2a-x)F \\ \end{align} \right. \)

Thay số:  \( \left\{ \begin{align}  & {{X}_{E}}=-F=-500\text{ }N \\  & {{Y}_{E}}={{P}_{1}}=\frac{2a-x}{2a}P=\frac{2.2-1}{2.2}.7500=5625\text{ }N \\  & {{{\tilde{m}}}_{E}}=\tilde{m}+(2a-x)F=2000+(2.2-1).500=3500\text{ }Nm \\ \end{align} \right. \)

 \( {{\overrightarrow{X}}_{E}} \) gọi là lực cắt;  \( {{\overrightarrow{Y}}_{E}} \) là lực dọc (lực kéo hoặc nén) mà ở đây là lực kéo;  \( {{\tilde{m}}_{E}} \) là moment uốn.