Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét một chất điểm khối lượng m chuyển dời từ vị trí (1) đến vị trí (2) dưới tác dụng của lực  \( \overrightarrow{F} \) công của lực  \( \overrightarrow{F} \) trong quá trình đó là:

\(A=\int\limits_{(1)}^{(2)}{\overrightarrow{F}d\vec{s}}=\int\limits_{(1)}^{(2)}{m\vec{a}d\vec{s}}=\int\limits_{(1)}^{(2)}{m\frac{d\vec{v}}{dt}d\vec{s}}\) \(=\int\limits_{(1)}^{(2)}{m\frac{d\vec{s}}{dt}d\vec{v}}=\int\limits_{(1)}^{(2)}{m\vec{v}d\vec{v}}=\int\limits_{(1)}^{(2)}{d\left( \frac{m{{v}^{2}}}{2} \right)}\)

Suy ra:  \( A=\frac{mv_{2}^{2}}{2}-\frac{mv_{1}^{2}}{2} \)   (4.24)

So sánh (4.22) với (4.24) ta suy ra  \( \frac{mv_{1}^{2}}{2} \) và  \( \frac{mv_{2}^{2}}{2} \) chính là năng lượng của vật tại vị trí (1) và (2). Ta gọi năng lượng đó là động năng của vật tương ứng với các vị trí (1) và (2).

Vậy: Động năng của một chất điểm là năng lượng tương ứng với sự chuyển động của chất điểm đó, có giá trị bằng nửa tích khối lượng với bình phương vận tốc của chất điểm.

 \( {{E}_{\text{}}}=\frac{m{{v}^{2}}}{2} \)   (4.25)

Trong hệ SI, động năng có đơn vị jun (J).

Đối với hệ chất điểm, động năng của hệ bằng tổng động năng của các chất điểm trong hệ: \({{E}_{\text{}}}=\sum\limits_{i}{\frac{1}{2}{{m}_{i}}v_{i}^{2}}\)  (4.26)

Đối với vật rắn chỉ có chuyển động tịnh tiến, động năng là

 \( {{E}_{tt}}=\frac{1}{2}\sum{{{m}_{i}}v_{i}^{2}}=\frac{1}{2}\sum{{{m}_{i}}v_{G}^{2}}=\frac{1}{2}v_{G}^{2}\sum{{{m}_{i}}}=\frac{1}{2}mv_{G}^{2} \)  (4.27)

Với m là khối lượng vật rắn, v_G là vận tốc tịnh tiến của khối tâm.

Trong chuyển động quay của vật rắn quanh trục  \( \Delta  \) cố định, so sánh (4.14) và (4.22) ta có động năng quay:  \( {{E}_{q}}=\frac{1}{2}{{I}_{\Delta }}{{\omega }^{2}} \)   (4.28)

Khi vật rắn có chuyển động phức tạp, ta có thể coi chuyển động đó gồm hai chuyển động đồng thời: tịnh tiến của khối tâm G và quay quanh khối tâm G. Do đó, động năng của vật rắn trong trường hợp này bằng tổng động năng tịnh tiến và động năng quay quanh khối tâm:  \( {{E}_{\text{}}}={{E}_{tt}}+{{E}_{q}}=\frac{1}{2}mv_{G}^{2}+\frac{1}{2}{{I}_{G}}{{\omega }^{2}} \)   (4.29)