4.7. Giải bài toán bằng phương pháp năng lượng

A. Lý Thuyết

Dựa vào các phương trình động lực học, ta sẽ giải được các bài toán về chuyển động của chất điểm, hệ chất điểm hay vật rắn – đó là phương pháp động lực học. Một phương pháp khác cũng có thể giải được các bài toán trên đó là vận dụng định luật bảo toàn cơ năng, bảo toàn năng lượng hya định lí động năng. Phương pháp này được gọi là phương pháp năng lượng. Mỗi phương pháp có một ưu điểm riêng.

Tùy trường hợp, ta có thể vận dụng linh hoạt để bài giải trở nên đơn giản.

Điều kiện áp dụng các định luật cho bài toán 

+ Định lí động năng áp dụng trong mọi trường hợp.

+ Định luật bảo toàn cơ năng chỉ được áp dụng khi vật chuyển động trong trường lực thế (trọng lực, lực đàn hồi) mà không có ngoại lực nào khác.

+ Khi có ma sát hoặc các lực không thế, ta dùng định luật bảo toàn năng lượng: Độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của các lực không thế.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Hai vật có khối lượng m1, m2 buộc vào hai đầu sợi dây, vắt qua ròng rọc khối lượng mO, bán kính R. Bỏ qua khối lượng dây và ròng rọc. Coi dây không giãn. Bằng phương pháp dùng định lí động năng, hãy tính gia tốc của các vật. Biết momen cản trở chuyển động quay ở trục ròng rọc có độ lớn là \( {{\mathcal{M}}_{C}} \). Từ kết quả đó, suy ra điều kiện của m1 để nó chuyển động đi xuống; đi lên.

Áp dụng số: m1 = 6 kg; m2 = 3 kg; mO = 2 kg;  \( {{\mathcal{M}}_{C}}=0,2\text{ }Nm  \); R = 10 cm.

Hướng dẫn giải:

Động năng ban đầu của hệ bằng không vì lúc đầu hệ đứng yên. Vì dây không bị trượt nên lúc sau vật m1 và m2 có cùng vận tốc  \( v=\omega R  \) bằng vận tốc dài ở mép ròng rọc. Do đó động năng của hệ lúc sau chính là tổng động năng tịnh tiến của hai vật và động năng quay của ròng rọc:  \( {{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}+\frac{1}{2}I{{\omega }^{2}} \)

Với momen quán tính của ròng  rọc là:  \( I=\frac{1}{2}{{m}_{O}}{{R}^{2}} \)

\(\Rightarrow {{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}+\frac{1}{4}{{m}_{O}}{{\left( R\omega  \right)}^{2}}\)\(=\frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}} \right){{v}^{2}}+\frac{1}{4}{{m}_{O}}{{v}^{2}}\)

 \( \Rightarrow {{E}_{\text{đ}}}=\frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+\frac{1}{2}{{m}_{O}} \right){{v}^{2}} \)

Khi vật m1 đi xuông một đoạn đường s thì vật m2 đi lên một đoạn s, ta có:

 \( s={{h}_{1}}-{{h}_{1}}^{\prime }=-\left( {{h}_{2}}-{{h}_{2}}^{\prime } \right) \)

Trong quá trình đó, công của trọng lực là:

\({{A}_{P}}={{m}_{1}}g\left( {{h}_{1}}-{{h}_{1}}^{\prime } \right)+{{m}_{2}}g\left( {{h}_{2}}-{{h}_{2}}^{\prime } \right)=\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)gs\)

Mặt khác, lực cản tạo ra momen cản trở chuyển động quay của ròng rọc, nên công của lực cản là:  \( {{A}_{C}}=-{{\mathcal{M}}_{C}}.\theta  \), với  \( \theta  \) là góc mà ròng rọc đã quay. Do dây không trượt trên rãnh ròng rọc, nên  \( \theta =\frac{s}{R} \). Do đó:  \( {{A}_{C}}=-{{\mathcal{M}}_{C}}.\frac{s}{R} \)

Theo định lí động năng: \(\Delta {{E}_{\text{đ}}}={{A}_{\text{ngoại lực}}}={{A}_{P}}+{{A}_{C}}\)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+\frac{1}{2}{{m}_{O}} \right){{v}^{2}}=\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)gs-{{\mathcal{M}}_{C}}.\frac{s}{R} \)

Gọi a là gia tốc của các vật thì  \( {{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as  \),  \( {{v}_{0}}=0 \)

Suy ra:  \( \frac{1}{2}\left( {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+\frac{1}{2}{{m}_{O}} \right).2as=\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)gs-{{\mathcal{M}}_{C}}.\frac{s}{R} \)

\(\Leftrightarrow a=\frac{\left( {{m}_{1}}-{{m}_{2}} \right)g-\frac{{{\mathcal{M}}_{C}}}{R}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}+\frac{1}{2}{{m}_{O}}}\)    (*)

Thay số ta có:  \( a=\frac{\left( 6-3 \right).10-\frac{0,2}{0,1}}{6+3+\frac{1}{2}.2}=2,8\text{ }m/{{s}^{2}} \)

Vật m1 đi xuống khi và chỉ khi \( a\ge 0 \).

Từ (*) suy ra: \({{m}_{1}}\ge {{m}_{2}}+\frac{{{\mathcal{M}}_{C}}}{gR}\)

Vật m1 đi lên khi và chỉ khi m2 đi xuống. Hoán vị m1 và m2 trong công thức (*), ta cũng có điều kiện:  \( {{m}_{2}}\ge {{m}_{1}}+\frac{{{\mathcal{M}}_{C}}}{gR} \) hay  \( {{m}_{1}}\le {{m}_{2}}-\frac{{{\mathcal{M}}_{C}}}{gR} \)

Câu 2. Một quả cầu đặc, bán kính R = 10 cm, lăn không trượt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân dốc. Độ cao ban đầu của khối tâm so với chân mặt nghiêng là h = 1,85 m (hình 4.9). Tính vận tốc của quả cầu ở cuối chân dốc, bỏ qua ma sát cản lăn. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Vì bỏ qua ma sát cản lăn nên cơ năng được bảo toàn. Chọn gốc thế năng ở mặt phẳng ngang qua chân dốc.

Cơ năng ban đầu chỉ là thế năng của quả cầu  \( {{E}_{t}}=mgh  \). Cơ năng lúc sau gồm động năng tịnh tiến của khối tâm  \( \frac{1}{2}m{{v}^{2}} \), động năng quay quanh khối tâm  \( \frac{1}{2}I{{\omega }^{2}} \) và thế năng mgR của quả cầu (vì khối tâm vẫn cách chân mặt nghiêng một khoảng R). Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta có:  \( mgh=\frac{1}{2}m{{v}^{2}}+\frac{1}{2}I{{\omega }^{2}}+mgR  \)

Với  \( I=\frac{2}{5}m{{R}^{2}}\Rightarrow g\left( h-R \right)=\frac{1}{2}{{v}^{2}}+\frac{1}{2}.\frac{2}{5}{{\left( R\omega  \right)}^{2}}=\frac{7}{10}{{v}^{2}} \)

Suy ra:  \( v=\sqrt{\frac{10}{7}g\left( h-R \right)}=\sqrt{\frac{10}{7}.10\left( 1,85-0,1 \right)}=5\text{ }m/s  \)

Câu 3. Người ta kéo một vật khối lượng m = 10 kg bắt đầu trượt lên mặt phẳng nghiêng, có góc nghiêng \( \alpha ={{30}^{O}} \) bởi lực kéo F = 30 N (hình 4.10). Hệ số ma sát giữa vật và mặt nghiêng là \( \mu =0,2 \). Tính gia tốc của vật bằng cách vận dụng định luật bảo toàn năng lượng. Lấy g = 10 m/s2.

Hướng dẫn giải:

Chọn gốc thế năng tại mặt ngang qua chân dốc, giả sử vật đi được quãng đường s, ta có độ biến thiên cơ năng bằng tổng công của lực kéo và lực ma sát (các lực không phải lực thế):  \( \Delta {{E}_{\text{đ}}}={{A}_{F}}+{{A}_{ms}} \)

Hay  \( \frac{1}{2}m{{v}^{2}}=F.s-{{F}_{ms}}.s\Rightarrow \frac{1}{2}m.2as=F.s-\mu mg\cos \alpha .s  \)

Suy ra:  \( a=\frac{F}{m}-\mu g\cos \alpha =\frac{30}{10}-0,2.10.\cos {{30}^{O}}=1,26\text{ }m/{{s}^{2}} \)


error: Content is protected !!
MENU
Trang Chủ