Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Giả sử u là vận tốc của một chuyển động đối với hệ O và u’ là vận tốc của chất điểm đó đối với hệ O’. Ta hãy xác định công thức tổng hợp vận tốc liên hệ giữa u và u’. Từ (5.7) ta có:

 \( dx’=\frac{dx-Vdt}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \);  \( dt’=\frac{dt-\frac{V}{{{c}^{2}}}dx}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \)

Do đó: \({{{u}’}_{x}}=\frac{dx’}{dt’}=\frac{dx-Vdt}{dt-\frac{V}{{{c}^{2}}}dx}=\frac{{{u}_{x}}-V}{1-\frac{V}{{{c}^{2}}}{{u}_{x}}}\)       (5.20a)

Hay  \( {{u}_{x}}=\frac{{{{{u}’}}_{x}}+V}{1+\frac{V}{{{c}^{2}}}{{{{u}’}}_{x}}} trong đó {{u}_{x}}=\frac{dx}{dt} \).

\({{{u}’}_{y}}=\frac{dy’}{dt’}=\frac{dy\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}{dt-\frac{V}{{{c}^{2}}}dx}=\frac{{{u}_{y}}\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}{1-\frac{V}{{{c}^{2}}}{{u}_{x}}}\)      (5.21)

\({{{u}’}_{z}}=\frac{dz’}{dt’}=\frac{dz\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}{dt-\frac{V}{{{c}^{2}}}dx}=\frac{{{u}_{z}}\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}{1-\frac{V}{{{c}^{2}}}{{u}_{x}}}\)      (5.22)

Các công thức (5.20) – (5.22) biểu diễn quy luật tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối. Từ các công thức này suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong các hệ quy chiếu quán tính.

Thật vậy, nếu  \( {{u}_{x}}=c  \) thì  \( {{{u}’}_{x}}=\frac{c-V}{1-\frac{V}{{{c}^{2}}}c}=c  \)

Khi các giá trị vận tốc V, u_x và  \( {{{u}’}_{x}} \) rất bé so với vận tốc ánh sáng thì các công thức tổng hợp vận tốc (5.20a) và (5.20b) trở thành: \({{{u}’}_{x}}={{u}_{x}}-{{V}_{x}}\) và \({{u}_{x}}={u}’+V\).

Đó chính là các công thức tổng hợp vận tốc trong cơ học cổ điển Newton.