Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Nếu vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn của Trái Đất đóng vai trò là lực hướng tâm. Gọi v là vận tốc dài của vệ tinh trên quỹ đạo và h là độ cao của vệ tinh so với mặt đất, ta có:  \( F=m{{a}_{ht}} \) hay  \( G\frac{Mm}{{{\left( R+h \right)}^{2}}}=m\frac{{{v}^{2}}}{R+h} \)

Suy ra:  \( v=\sqrt{G\frac{M}{R+h}} \)    (4.55)

Ở quỹ đạo gần mặt đất, ta có:  \( {{v}_{I}}=\sqrt{G\frac{M}{R}}=\sqrt{gR}\approx 8\text{ }km/s  \)   (4.56)

Vậy, muốn phóng một vệ tinh nhân tạo quanh Trái Đất, ta phải cung cấp cho nó một vận tốc đầu v_I = 8 km/s. Giá trị đó được gọi là vận tốc vũ trụ cấp I. Với vận tốc này, vệ tinh sẽ chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất (ở độ cao không lớn lắm) với chu kỳ:  \( T=\frac{2\pi \left( R+h \right)}{v}\approx \frac{2\pi R}{\sqrt{gR}}=2\pi \sqrt{\frac{R}{g}}\approx {{1}^{h}}30′ \)   (4.57)

Muốn cho vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo xa hơn, ta phải phóng nó với vận tốc  \( v>{{v}_{I}} \) khi đó, quỹ đạo của vệ tinh là elip mà Trái Đất là một trong hai tiêu điểm. Elip này càng dẹt khi vận tốc v đủ lớn, vật có khả năng thoát ra khỏi sức hút của Trái Đất và đi đến Mặt Trăng hoặc các hành tinh khác trong hệ Mặt Trời. Giá trị v nhỏ nhất để vật thoát khỏi sức hút cùa Trái Đất được gọi là vận tốc vũ trụ cấp II.

Để tính vII, ta áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong trường hấp dẫn của Trái Đất:

 \( \frac{1}{2}mv_{O}^{2}-G\frac{Mm}{R}=\frac{1}{2}mv_{\infty }^{2}-G\frac{Mm}{\infty }=\frac{1}{2}mv_{\infty }^{2}\ge 0 \)

\(\Rightarrow v_{O}^{2}\ge 2G\frac{M}{R}=2gR\Rightarrow {{v}_{O}}\ge \sqrt{2gR}\)    (4.58)

Vậy, vận tốc vũ trụ cấp II là:  \( {{v}_{II}}=\sqrt{2gR}=11\text{ }km/s  \)    (4.59)

Tương tự, nếu vận tốc phóng tàu vũ trụ đủ lớn, nó có thể đi khỏi hệ Mặt Trời. Vận tốc nhỏ nhất để nó thoát khỏi sức hút của Mặt Trời được gọi là vận tốc vũ trụ cấp III. Các kết quả tính toán cho thấy: v_III = 17 km/s.