2.2. Tụ điện

A. Lý Thuyết

1. Khái niệm về tụ điện

Tụ điện là hệ thống gồm hai vật dẫn đặt gần nhau, cách điện với nhau, sao cho giữa chúng luôn xảy ra hiện tượng điện hưởng toàn phần. Hai vật dẫn đó được gọi là hai bản hay hai cốt của tụ điện. Trên sơ đồ mạch điện, tụ điện được kí hiệu như hình 2.8.

Nếu ta nối hai bản của tụ điện vào hai cực của một nguồn điện thì điện tích trên hai bản tụ luôn có giá trị bằng nhau nhưng trái dấu. Ta gọi điện tích trên bản dương là điện tích của tụ điện và được kí hiệu là Q. Bản tích điện dương luôn có điện thế cao hơn bản tích điện âm. Ta gọi  \( U={{V}_{+}}-{{V}_{-}} \) là hiệu điện thế hay điện áp giữa hai bản tụ điện.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

2. Điện dung của tụ điện  

Điện dung C của tụ điện là đai lượng đặc trung cho khả năng tích điện của tụ điện ở một hiệu điện thế nhất định, có giá trị bằng điện tích của tụ điện khi hiệu điện thế giữa hai bản tụ là 1 V:  \( C=\frac{Q}{U} \)           (2.4)

Trong đó U là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện, Q là điện tích của tụ điện.

Điện dung của tụ điện phụ thuộc vào hình dạng, kích thước, khoảng cách giữa hai bản tụ điện và bản chất của chất điện môi giữa hai bản tụ điện.

Căn cứ vào hình dạng của các bản tụ điện, người ta chia làm ba loại tụ điện: tụ điện phẳng, tụ điện cầu, tụ điện trụ.

a) Tụ điện phẳng: là tụ điện có hai bản là hai tấm kim loại phẳng có cùng diện tích S, đặt song song và cách nhau một khoảng d rất nhỏ so với kích thước của mỗi bản (hình 2.9)

Nếu tích điện cho tụ điện thì điện trường trong khoảng giữa hai bản tụ điện là điện trường đều, có cường độ xác định theo (1.97):  \( E=\frac{\sigma }{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}} \) và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là  \( U=Ed=\frac{\sigma }{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}d=\frac{\frac{Q}{S}}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}d=\frac{Q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}s  \)

Do đó, điện dung của tụ điện phẳng là:  \( C=\frac{Q}{U}=\frac{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}S}{d} \)         (2.5)

Trong đó,  \( {{\varepsilon }_{0}} \) là hằng số điện và  \( \varepsilon  \) là hệ số điện môi của chất điện môi lấp đầy hai bản tụ điện.

Công thức (2.5) cho thấy điện dung của tụ điện phẳng càng lớn khi hai bản tụ điện có diện tích càng lớn và càng gần nhau. Trên thực tế, để giảm kích thước của tụ điện phẳng, người ta đặt giữa hai bản tụ một lớp điện môi rồi cuộn chặt hai bản lại thành một khối hình trụ.

b) Tụ điện cầu: Là tụ điện có hai bản là hai mặt cầu kim loại đồng tâm, bán kính R1 và R2 gần bằng nhau (hình 2.10).

Nếu ta tích điện cho tụ điện (bản bên trong tích điện dương, bản bên ngoài tích điện âm), thì điện trường chỉ tồn tại trong khoảng không gian giữa hai bản tụ điện và điện trường này chỉ do điện tích của bản bên trong gây ra (vì điện tích của bản ngoài không gây ra điện trường trong lòng nó). Do đó điện thế tại một điểm trong khoảng giữa hai mặt cầu có biểu thức tính tương tự như do một điện tích điểm gây ra:  \( V=\frac{kQ}{\varepsilon r}+C  \), với r là khoảng cách từ tâm hai mặt cầu tới điểm khảo sát.

Suy ra, hiệu điện thế giữa hai bản tụ là:

 \( U={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=\frac{kQ}{\varepsilon }\left( \frac{1}{{{R}_{1}}}-\frac{1}{{{R}_{2}}} \right)=\frac{Q\left( {{R}_{2}}-{{R}_{1}} \right)}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}} \)

Vậy, điện dung của tụ điện cầu là:

\(C=\frac{Q}{U}=\frac{4\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{2}}-{{R}_{1}}}\)           (2.6)

Công thức (2.6) cho thấy điện dung của tụ điện cầu càng lớn khi bán kính các mặt cầu càng lớn và xấp xỉ bằng nhau.

c) Tụ điện trụ: Là tụ điện có hai bản hai mặt trụ đồng trục, bán kính R1 và R2 gần bằng nhau, có chiều cao là \( \ell \) (hình 2.11)

Nếu ta tích điện cho tụ điện (bản bên trong tích điện dương, bản bên ngoài tích điện âm), thì điện trường trong khoảng giữa hai bản tụ có tính được quanh trục của hình trụ. Chọn mặt kín Gauss là mặt trụ đồng trục với hai bản tụ, có bán kính r  \( \left( {{R}_{1}}\le r\le {{R}_{2}} \right) \), có hai đáy vuông góc với trục của hai bản tụ và có chiều cao  \( \ell  \) (hình 2.12)

Điện thông gởi qua mặt Gauss là:

\({{\Phi }_{E}}=\int\limits_{xung\text{ quanh}}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S}}+\int\limits_{2\text{ }day}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S}}\)\(=\int\limits_{xung\text{ quanh}}{EdS}+0=E.S=E.2\pi r\ell \)

Tổng điện tích chứa trong mặt Gauss chính là điện tích Q của bản trong. Theo định lí Gauss  \( {{\Phi }_{E}}=\frac{Q}{\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}} \), ta suy ra, cường độ điện trường trong khoảng giữa hai bản tụ điện là:  \( E=\frac{Q}{2\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}r\ell } \)             (2.7)

Mà \(E=-\frac{dV}{dn}=-\frac{dV}{dr}\).

Suy ra \(dV=-Edr=-\frac{Q}{2\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}}.\frac{dr}{r}\).

Tích phân hai vế, ta được hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là:

 \( U={{V}_{1}}-{{V}_{2}}=-\int\limits_{{{V}_{1}}}^{{{V}_{2}}}{dV} \) \( =\frac{Q}{2\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\ell }\int\limits_{{{R}_{1}}}^{{{R}_{2}}}{\frac{1}{r}dr}=\frac{Q}{2\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\ell }\ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}} \)           (2.8)

Vậy điện dung của tụ điện trụ là:  \( C=\frac{Q}{U}=\frac{2\pi \varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\ell }{\ln \frac{{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}}} \)           (2.9)

Các công thức (2.5), (2.6) và (2.9) đều chứng tỏ điện dung của tụ điện tăng lên khi ta giảm khoảng cách giữa hai bản tụ điện. Tuy nhiên ta không thể tăng điện dung của tụ bằng cách giảm khoảng cách giữa hai bản tụ mãi được. Vì khi đó điện trường giữa hai bản tụ rất mạnh sẽ làm chất điện môi trở nên dẫn điện và điện tích trên hai bản tụ sẽ phóng qua lớp điện môi, khi đó ta nói tụ điện đã bị đánh thủng. Muốn tụ có điện dung lớn mà kích thước lại nhỏ, cần chọn điện môi có  \( \varepsilon  \) lớn và hiệu điện thế đánh thủng cao.

3. Ghép tụ điện

Việc chế tạo các tụ điện có điện dung lớn, chịu được hiệu điện thế cao là rất khó, nên người ta tìm cách ghép các tụ với nhau nhắm thỏa mãn nhu cầu sử dụng. Có hai cách ghép cơ bản: ghép nối tiếp và ghép song song.

a) Ghép nối tiếp

Sơ đồ ghép như hình (2.13). Khi nối hệ thống với nguồn điện có hiệu điện thế U thì các bản của mỗi tụ điện xuất hiện các điện tích trái dấu do hiện tượng điện hưởng toàn phần. Ta thấy hai bản nối liền nhau bất kì luôn tạo thành một hệ cô lập. Từ định luật bảo toàn điện tích suy ra, điện tích trên hai bản kề nhau luôn bằng nhau về độ lớn nhưng trái dấu.

Vậy: khi ghép nối tiếp thì điện tích của các tụ là bằng nhau:

Q = Q1 = Q2 = Q3 = ….Qn                (2.10)

Dễ thấy, hiệu điện thế hai đầu bộ tụ ghép nối tiếp, bằng tổng hiệu điện thế của mỗi tụ điện:

U = U1 + U2 + U3 + …. + Un                (2.11)

Nếu ta thay thế bộ tụ trên bằng một tụ có vai trò tương đương, thì điện dung của tụ này là:

 \( {{C}_{td}}=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{{{U}_{1}}+{{U}_{2}}+…+{{U}_{n}}} \)

Suy ra  \( \frac{1}{{{C}_{td}}}=\frac{{{U}_{1}}}{Q}+\frac{{{U}_{2}}}{Q}+…+\frac{{{U}_{n}}}{Q}=\frac{1}{\frac{{{Q}_{1}}}{{{U}_{1}}}}+\frac{1}{\frac{{{Q}_{2}}}{{{U}_{2}}}}+…+\frac{1}{\frac{{{Q}_{n}}}{{{U}_{n}}}} \)

Hay  \( \frac{1}{{{C}_{td}}}=\frac{1}{{{C}_{1}}}+\frac{1}{{{C}_{2}}}+…+\frac{1}{{{C}_{n}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{{{C}_{i}}}} \)            (2.12)

Công thức (2.12) chứng tỏ rằng, khi ghép nối tiếp, điện dung của bộ tụ điện sẽ giảm đi so với điện dung của các tụ thành phần. Nếu có n tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung C thì khi ghép nối tiếp, điện dung tương dương sẽ là:  \( {{C}_{td}}=\frac{C}{n} \)           (2.13)

Nếu chỉ có hai tụ điện ghép nối tiếp thì điện dung tương dương sẽ là:  \( {{C}_{td}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}} \)           (2.14)

b) Ghép song song

Sơ đồ ghép như hình (2.14). Dễ thấy, khi ghép song song thì điện tích của bộ tụ điện bằng tổng điện tích của mỗi tụ điện:

Q = Q1 + Q2 + … + Qn            (2.15)

Và hiệu điện thế hai đầu bộ tụ điện bằng hiệu điện thế của mỗi tụ điện: U = U1 = U2 = … = Un           (2.16)

Nếu ta thay thế bộ tụ điện trên bằng một tụ điện có vai trò tương đương thì điện dung của tụ đó là:

 \( {{C}_{td}}=\frac{Q}{U}=\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}+…+{{Q}_{n}}}{U}=\frac{{{Q}_{1}}}{{{U}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{U}_{2}}}+…+\frac{{{Q}_{n}}}{{{U}_{n}}} \)

Hay  \( {{C}_{td}}={{C}_{1}}+{{C}_{2}}+…+{{C}_{n}} \)              (2.17)

Công thức (2.17) chứng tỏ rằng, khi ghép song song, điện dung của bộ tụ điện lên so với điện dung của các tụ thành phần. Nến có n tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung C thì khi ghép song song, điện dung của bộ tụ điện sẽ là:  \( {{C}_{td}}=nC  \)              (2.18)

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Cho các tụ điện ghéo theo sơ đồ hình 2.15. Biết UAB = 6V; \( {{C}_{1}}=2\mu F  \);  \( {{C}_{2}}={{C}_{3}}=3\mu F  \);  \( {{C}_{4}}=7\mu F  \). Ban đầu các tụ đều chưa tích điện và khóa K mở. Tính điện tích của mỗi tụ điện trước và sau khi đóng khóa K. Từ đó suy ra số electron đã chuyển qua khóa K khi đóng K.

Hướng dẫn giải:

Trường hợp 1: K mở, ta được (C1 nối tiếp C2) // (C3 nối tiếp C4).

Điện tích của các tụ điện là:

 \( {{q}_{1}}={{q}_{2}}={{C}_{12}}{{U}_{AB}}=\frac{{{C}_{1}}{{C}_{2}}}{{{C}_{1}}+{{C}_{2}}}{{U}_{AB}}=\frac{2.3}{2+3}.6=7,2\mu C  \)

 \( {{q}_{3}}={{q}_{4}}={{C}_{34}}{{U}_{AB}}=\frac{{{C}_{3}}{{C}_{4}}}{{{C}_{3}}+{{C}_{4}}}{{U}_{AB}}=\frac{3.7}{3+7}.6=12,6\mu C  \)

Trường hợp 2: K đóng, ta có (C1 // C3) nối tiếp (C2 // C4), hình 2.16.

Điện dung tương đương của bộ tụ điện:

 \( {{C}_{13}}={{C}_{1}}+{{C}_{3}}=2+3=5\mu F  \);

 \( {{C}_{24}}={{C}_{2}}+{{C}_{4}}=3+7=10\mu F  \)

\({{C}_{b}}=\frac{{{C}_{13}}.{{C}_{24}}}{{{C}_{13}}+{{C}_{24}}}=\frac{5.10}{5+10}=\frac{10}{3}\mu F\)

Điện tích của bộ tụ điện:

 \( {{Q}_{b}}={{C}_{b}}.{{U}_{AB}}=\frac{10}{3}.6=20\mu C  \)

Suy ra:  \( {{Q}_{12}}={{Q}_{24}}={{Q}_{b}}=20\mu C  \)

 \( {{U}_{13}}=\frac{{{Q}_{13}}}{{{C}_{13}}}=\frac{20}{5}=4V  \)

 \( {{U}_{24}}=\frac{{{Q}_{24}}}{{{C}_{24}}}=\frac{20}{10}=2V  \)

Do đó, điện tích của mỗi tụ điện tương ứng là:

 \( {{Q}_{1}}={{C}_{1}}{{U}_{13}}=2.4=8\mu C  \);  \( {{Q}_{2}}={{C}_{2}}{{U}_{24}}=3.2=6\mu C  \)

 \( {{Q}_{3}}={{C}_{3}}.{{U}_{13}}=3.4=12\mu C  \);  \( {{Q}_{4}}={{C}_{4}}.{{U}_{24}}=7.2=14\mu C  \)

Ta có, tổng điện tích của các bản tụ điện nối với điểm N trước khi K đóng là:  \( \Delta q=-{{q}_{3}}+{{q}_{4}}=0 \)

Sau khi K đóng, tổng các điện tích này là:

 \( \Delta Q=-{{Q}_{3}}+{{Q}_{4}}=-12+16=+4\mu C>0 \)

Điều này chứng tỏ các electron đã dịch chuyển từ N qua khóa K đến M. Số lượng electron đã dịch chuyển qua khóa K là:

 \( N=\frac{\Delta Q}{e}=\frac{{{4.10}^{-6}}}{1,{{6.10}^{-19}}}=2,{{5.10}^{13}} \) hạt.


error: Content is protected !!
MENU
Trang Chủ