Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét hai lớp điện môi đồng chất, đẳng hướng, mỗi lớp giới hạn bởi hai mặt phẳng song song, có hằng số điện môi  \( {{\varepsilon }_{1}},{{\varepsilon }_{2}} \), được đặt tiếp xúc nhau bởi một mặt phẳng giới hạn. Hệ thống được đặt trong điện trường đều  \( {{\overrightarrow{E}}_{0}} \). Khi đó trên các bề mặt của mỗi lớp điện môi sẽ xuất hiện các điện tích liên kết. Các điện tích liên kết gây ra trong lòng mỗi chất điện môi điện trường phụ \(\overrightarrow{{{{{E}’}}_{1}}}\) và \(\overrightarrow{{{{{E}’}}_{2}}}\) hướng vuông góc với mặt phân cách. Điện trường tổng hợp trong lòng mỗi chất điện môi là:  \( {{\overrightarrow{E}}_{1}}={{\overrightarrow{E}}_{0}}+{{\overrightarrow{{{E}’}}}_{1}} \)     (11.11) và  \( {{\overrightarrow{E}}_{2}}={{\overrightarrow{E}}_{0}}+{{\overrightarrow{{{E}’}}}_{2}} \)      (11.12)

Chiếu các hệ thức (11.11) và (11.12) lần lượt lên phương pháp tuyến và tiếp tuyến của mặt phân cách, ta có:

 \( {{E}_{1n}}={{E}_{0n}}+{{{E}’}_{1n}} \)      (11.13)

 \( {{E}_{2n}}={{E}_{0n}}+{{{E}’}_{2n}} \)     (11.14)

 \( {{E}_{1t}}={{E}_{0t}}+{{{E}’}_{1t}} \)        (11.15)

 \( {{E}_{2t}}={{E}_{0t}}+{{{E}’}_{2t}} \)       (11.16)

Vì  \( {{{E}’}_{1t}}={{{E}’}_{2t}}=0 \), nên từ (11.15) và (11.16) suy ra:  \( {{E}_{1t}}={{E}_{2t}} \)      (11.17)

Vậy, thành phần tiếp tuyến của vectơ cường độ điện trường biến thiên liên tục khi qua mặt phân cách của hai lớp điện môi.

Mặt khác:  \( {{{E}’}_{1n}}=\frac{{{\sigma }’}}{{{\varepsilon }_{0}}}=\frac{{{{{P}’}}_{en}}}{{{\varepsilon }_{0}}}={{\chi }_{e1}}{{E}_{1n}} \).

Thay vào (11.13), ta có:  \( {{E}_{1n}}={{E}_{0n}}+{{\chi }_{e1}}{{E}_{1n}} \) hay  \( {{E}_{1n}}=\frac{{{E}_{0n}}}{1+{{\chi }_{e1}}}=\frac{{{E}_{0n}}}{{{\varepsilon }_{1}}} \)        (11.18)

Tương tự, ta cũng có:  \( {{E}_{2n}}=\frac{{{E}_{0n}}}{1+{{\chi }_{e2}}}=\frac{{{E}_{0n}}}{{{\varepsilon }_{2}}} \)

Suy ra:  \( {{\varepsilon }_{1}}{{E}_{1n}}={{\varepsilon }_{2}}{{E}_{2n}} \)             (11.20)

Vậy, thành phần pháp tuyến của vectơ cường độ điện trường biến thiên không liên tục khi qua mặt phân cách của hai lớp điện môi.

Đối với vectơ cảm ứng điện, ta có:  \( {{\overrightarrow{D}}_{1}}={{\varepsilon }_{1}}{{\varepsilon }_{0}}{{\overrightarrow{E}}_{1}} \)      (11.21) và  \( {{\overrightarrow{D}}_{2}}={{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{0}}{{\overrightarrow{E}}_{2}} \)       (11.22)

Chiếu (11.21) và (11.22) lên phương tiếp tuyến của mặt phân cách, ta được:  \( {{D}_{1t}}={{\varepsilon }_{1}}{{\varepsilon }_{0}}{{E}_{1t}} \);  \( {{D}_{2t}}={{\varepsilon }_{2}}{{\varepsilon }_{0}}{{E}_{2t}} \). Nhưng  \( {{E}_{1t}}={{E}_{2t}} \) nên  \( \frac{{{D}_{1t}}}{{{D}_{2t}}}=\frac{{{\varepsilon }_{1}}}{{{\varepsilon }_{2}}} \)        (11.23)

Vậy, thành phần tiếp tuyến của vectơ cảm ứng điện biến thiên không liên tục khi qua mặt phân cách của hai lớp điện môi.

Tương tự, chiếu (11.21) và (11.22) lên phương pháp tuyến của mặt phân cách, ta cũng chứng minh được:  \( {{D}_{1n}}={{D}_{2n}} \)         (11.24)

Vậy, thành phần pháp tuyến của vectơ cảm ứng điện biến thiên liên tục khi qua mặt phân cách của hai lớp điện môi.

Các tính chất trên cũng đúng trong trường hợp chất điện không đồng nhất.

.