Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét chuyển động của vật trong hệ quy chiếu tương đối O’ chuyển động có gia tốc (hệ quy chiếu không quán tính) đối với hệ quy chiếu quán tính O. Từ (2.69) ta có gia tốc tương đối:  \( {{\vec{a}}_{r}}={{\vec{a}}_{a}}-{{\vec{a}}_{c}}\Rightarrow m{{\vec{a}}_{r}}=m{{\vec{a}}_{a}}-m{{\vec{a}}_{c}} \)

Mà  \( m{{\vec{a}}_{a}}=\overrightarrow{F} \) nên  \( m{{\vec{a}}_{r}}=\overrightarrow{F}+{{\overrightarrow{F}}_{qt}} \)    (2.72)

Với  \( {{\overrightarrow{F}}_{qt}}=-m{{\vec{a}}_{c}} \)    (2.73)

Gọi là lực quán tính.

Vậy khi khảo sát vật trong hệ quy chiếu không quán tính, ngoài các lực thông thường, vật còn chịu tác dụng thêm lực quán tính. Lực quán tính luôn cùng phương và ngược chiều với gia tốc của hệ quy chiếu đó. Lực quán tính khác với các lực thông thường là nó không có phản lực.

Dưới đây sẽ khảo sát vài trường hợp chứng tỏ ảnh hưởng của lực quán tính.

a) Hiện tượng tăng giảm trọng lượng

Xét người đứng trong thang máy đang chuyển động với gia tốc  \( {{\vec{a}}_{c}} \) (Nghĩa là xét trong hệ quy chiếu không quán tính). Ngoài trọng lực  \( \overrightarrow{P} \), phản lực  \( \overrightarrow{N} \) của sàn thang máy, người còn chịu tác dụng thêm lực quán tính:  \( {{\overrightarrow{F}}_{qt}}=-m{{\vec{a}}_{c}} \). Vì đối với thang máy, người đứng yên nên a_r = 0.

Ta có:  \( \overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+{{\overrightarrow{F}}_{qt}}=\vec{0} \)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}-m{{\vec{a}}_{c}}=\vec{0} \)

 \( \Rightarrow \overrightarrow{N}=m{{\vec{a}}_{c}}-\overrightarrow{P}=m\left( {{{\vec{a}}}_{c}}-\vec{g} \right) \)   (*)

i) Khi thang máy đi lên nhanh dần hoặc đi xuống chậm dần thì vectơ \( {{\vec{a}}_{c}} \) hướng lên.

Từ (*) suy ra trọng lượng của người là:

\(Q=N=m{{a}_{c}}+P=m\left( {{a}_{c}}+g \right)>mg\)

Điều này chứng tỏ người sẽ đè lên sàn thang máy một lực lớn hơn trọng lượng bình thường của người. Ta có hiện tượng tăng trọng lượng.

ii) Một cách tương tự, khi thang máy đi lên chậm dần hoặc đi xuống nhanh dần thì \( {{\vec{a}}_{c}} \) hướng xuống. Suy ra trọng lượng của người là:  \( Q=N=m\left( g-{{a}_{c}} \right)<mg  \). Ta có hiện tượng giảm trọng lượng.

iii) Nếu gia tốc a_c của thang máy bằng gia tốc rơi tự do g thì Q = 0: người hoàn toàn không đè lên sàn thang máy. Ta gọi đó là trạng thái “phi trọng lượng”. Và nếu  \( {{a}_{c}}>g  \) thì người sẽ “bay bổng” lên, đầu dụng vào trần thang máy!

b) Lực quán tính ly tâm

Xét một đĩa tròn nằm ngang trên phương bán kính OA, ta cắm các cọc thẳng đứng và treo trên đầu mỗi cọc một con lắc đơn giống nhau. Cho đĩa quay đều với vận tốc góc  \( \omega  \) thấy các con lắc bị lệch khỏi phương thẳng đứng. Con lắc nào càng xa tâm thì góc lệch càng lớn (hình 2.26).

Có thể giải thích hiện tượng trên bằng cách xét con lắc trong hệ quy chiếu gắn với đĩa. Do đĩa chuyển động thẳng đều nên mọi điểm trên nó đều có gia tốc hướng tâm  \( {{a}_{n}}={{\omega }^{2}}r  \). Vì thế, con lắc chịu tác dụng thêm lực quán tính:  \( {{F}_{qt}}=m{{a}_{n}}=m{{\omega }^{2}}r  \). Lực quán tính ngược chiều với dto hướng tâm của đĩa, nghĩa là hướng ra xa tâm O, nên được gọi là lực quán tính li tâm. Chính lực quán tính li tâm này làm lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc  \( \alpha  \).

Vì con lắc đứng yên đối với đĩa nên gia tốc của nó đối với đĩa bằng không, ta có:

 \( {{\overrightarrow{F}}_{qt}}+\overrightarrow{P}+\vec{\tau }=\vec{0}\Rightarrow {{\overrightarrow{F}}_{qt}}+\overrightarrow{P}=-\vec{\tau } \)  \( \Rightarrow \tan \alpha =\frac{{{F}_{qt}}}{P}=\frac{m{{\omega }^{2}}r}{mg}=\frac{{{\omega }^{2}}r}{g} \)   (2.74)

Hệ thức (2.74) chứng tỏ con lắc nào càng ở xa tâm O (r càng lớn) thì góc lệch  \( \alpha  \) càng lớn.

Do chuyển động tự quay của Trái Đất mà mọi vật trên mặt đất đều bị tác dụng bởi lực quán tính li tâm. Ở các vĩ độ khác nhau, bán kính quỹ đạo r khác nhau nên lực quán tính tâm cũng khác nhau và do đó trọng lực của vật cũng thay đổi theo vĩ độ.

Hiệu ứng li tâm được ứng dụng rất nhiều trong đời sống. Các máy giặt, các máy đúc vật liệu, … đều có nguyên tắc hoạt động dựa trên hiệu ứng này.

c) Lực quán tính Coriolis

Đối với các vật chuyển động trong hệ quy chiếu quay, ngoài lực quán tính li tâm, còn xuất hiện lực quán tính Coriolis (gọi tắt là lực Coriolis).

Để thấy rõ sự xuất hiện của lực Coriolis, ta lấy một đĩa nằm ngang có thể quay quanh trục thẳng đứng với vận tốc góc  \( \vec{\omega } \). Trên đĩa, ta vẽ một đường thẳng OA đi qua tâm (hình 2.27), cho một hòn bị lăn theo hướng OA với vận tốc  \( \overrightarrow{v’} \) (so với đĩa). Nếu đĩa không quay thì hòn bi sẽ chuyển động dọc theo đường OA. Nhưng nếu đĩa quay theo ngược chiều kim đồng hồ, hòn bi sẽ chuyển động theo đường cong OB. Điều đó chứng tỏ nó đã bị tác dụng bởi một lực  \( {{\overrightarrow{F}}_{c}} \) làm thay đổi hướng vận tốc của mình. Lực  \( {{\overrightarrow{F}}_{c}} \) không hướng xa tâm O nên không thể là lực quán tính li tâm. Nó được gọi là lực quán tính Coriolis.

Các kết quả nghiên cứu cho thấy, lực Coriolis có biểu thức tính: \({{\overrightarrow{F}}_{c}}=2m\left[ \overrightarrow{v’},\text{ }\overrightarrow{\omega } \right]\)    (2.75)

(2.75) chứng tỏ lực  \( {{\overrightarrow{F}}_{c}} \) luôn vuông góc với mặt phẳng chứa trục quay và vận tốc  \( \overrightarrow{v’} \) của vật; có chiều xác định theo quy tắc đinh ốc: xoay cái đinh ốc từ  \( \overrightarrow{v’} \) đến  \( \vec{\omega } \) thì chiều tiến của đinh ốc là chiều của lực \({{\overrightarrow{F}}_{c}}\). Đặc biệt, nếu vật đứng yên trogn hệ quy chiếu quay (v’ = 0) thì không xuất hiện lực quán tính Coriolis (nhưng vẫn tồn tại lực quán tính li tâm).

Các vật chuyển động trên bề mặt của Trái Đất đều chịu tác dụng của lực Coriolis. Cụ thể:

+ Nếu vật chuyển động dọc theo kinh tuyến ở phía Bắc bán cầu thì lực Coriolis hướng sang bên phải, còn ở Nam bán cầu thì hướng sang trái. Do đó, các dòng sông chảy theo hướng Bắc – Nam thì đều bị bào mòn về bên phải, nếu ở Bắc bán cầu và bào mòn về bên trái nếu ở Nam bán cầu.

+ Nếu vật chuyển động dọc theo vĩ tuyến từ Đông sang Tây thì lực Coriolis luôn ép vật xuống dưới, làm trọng lượng của vật tăng lên; nếu vật chuyển động dọc theo vĩ tuyến từ Tây sang Đông thì lực Coriolis luôn nâng vật lên, làm trọng lượng của vật giảm. Đó cũng chính là lí so vì sao các đường băng của sân bay thường có hướng từ Đông – Tây và khi cất cánh hay hạ cánh, các máy bay thường bay từ Tây sang Đông.

+ Đối với các vật rơi tự do, lực Coriolis luôn làm vật lệch sang phía Đông; còn khi ném đứng, vật lệch sang phía Tây.

+ Cũng do lực quán tính Coriolis mà mặt phẳng dao động của các con lắc luôn thay đổi. Và trong một ngày đêm, mặt phẳng dao động của con lắc quay đúng một vòng. Bằng việc quan sát sự quay mặt phẳng dao động này, Foucault là người đầu tiên đưa ra bằng chứng thực nghiệm về sự tự quay của Trái Đất. Con lắc dùng vào việc chứng minh sự tự quay của Trái Đất được gọi là con lắc Foucault.