Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Vận dụng định lí Ampère ta có thể tính cường độ từ trường của một số dòng điện có tính đối xứng, chẳng hạn như ống dây toroid, solenoid.

Xét một ống dây hình xuyến, tâm O có bán kính trong b, bán kính ngoài là c, trên đó quấn N vòng dây có dòng điện I chạy qua (xem hình 4.22).

Để tính cường độ từ trường trong lòng ống dây, ta xét một đường cong kín (C) là đường tròn tâm O, bán kính r nằm ống dây (b < r < c). Vì lí do đối xứng quanh tâm O của hình xuyến nên cường độ tụ điện tại mọi điểm trên đường cong kín (C) đều có độ lớn bằng nhau và có phương tiếp tuyến với (C). Do đó lưu số của vectơ  \( \overrightarrow{H} \) dọc theo đường cong kín (C), lấy theo chiều thuận của các dòng điện là:  \( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{H}d\overrightarrow{\ell }}=\oint\limits_{(C)}{Hd\ell }=H\oint\limits_{(C)}{d\ell }=H.2\pi r  \)

Mặt khác, tổng dòng điện xuyên qua diện tích giới hạn bởi đường cong kín (C) là:  \( \sum\limits_{k=1}^{N}{{{I}_{k}}=NI} \), với N là số vòng dây quấn trên ống dây.

Theo định lí Ampère:  \( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{H}d\overrightarrow{\ell }}=\sum\limits_{k=1}^{N}{{{I}_{k}}} \)

Do đó, ta có:  \( H.2\pi r=NI  \) hay  \( H=\frac{NI}{2\pi r} \)      (4.31)

Kết quả (4.31) cho thấy giá trị H phụ thuộc vào r, nghĩa là từ trường trong lòng ống toroid không phải từ trường đều. Tuy nhiên, đường kính tiết diện ống toroid thường rất nhỏ, nên giá trị H thay đổi không đáng kể. Khi đó ta có:  \( n=\frac{N}{2\pi r} \)      (4.32)  là số vòng dây trên một đơn vị chiều dài của ống dây, hay mật độ vòng dây.

Và do đó, cường độ từ trường trong lòng ống toroid là:  \( H=\frac{NI}{2\pi r}=nI  \)    (4.33)

Bây giờ ta thứ xét xem bên ngoài ống toroid có từ trường hay không? Để trả lời cho câu hỏi đó, ta xét đường cong kín (C₁) như hình 4.22. Rõ ràng, chỉ có một dòng điện duy nhất xuyên qua diện tích giới hạn bởi (C₁). Theo định lí Ampère:  \( \oint\limits_{({{C}_{1}})}{\overrightarrow{H}d\overrightarrow{\ell }}=\sum\limits_{k}{{{I}_{k}}}=I\ne 0 \)     (4.34)

Công thức (4.34) chứng tỏ  \( H\ne 0 \), nghĩa là bên ngoài ống toroid vẫn có từ trường. Tuy nhiên, cường độ từ trường bên ngoài ống toroid là rất nhỏ.

Một cách tương tự, ta cũng chứng minh được, trong lòng ống dây solenoid có từ trường đều với cường độ:  \( H=\frac{NI}{\ell }=nI  \)    (4.35)

Các công thức (4.33) và (4.35) chứng tỏ rằng, cảm ứng từ trong lòng các ống dây điện được tính bởi:  \( B={{\mu }_{0}}\mu H={{\mu }_{0}}\mu nI  \)     (4.36)