Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
5.3. Đường sức từ – từ thông
A. Lý Thuyết
1. Đường sức từ
Đặt một nam châm phía dưới một tấm bìa cứng, rắc ít mạt sắt lên tấm bìa và gõ nhẹ, ta thấy các mạt sắt di chuyển và định ra một hình ảnh ổn định, gọi là từ phổ của nam châm. Nếu ta bỏ mạt sắt đi và rắc lên tâm bìa các kim nam châm thì các kim nam châm cũng xoay chuyển sau đó đạt vị trí cân bằng. Đường tiếp xúc với kim nam châm tại mỗi điểm được gọi là đường sức từ trường hay đường sức từ của nam châm thẳng (hình 4.13).
Đường sức từ (hay còn gọi là đường cảm ứng từ) là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương của vectơ cảm ứng từ tại điểm đó, chiều của đường sức từ là chiều của vectơ \( \overrightarrow{B} \). Đường sức từ chính là đường dòng của trường vectơ cảm ứng từ \( \overrightarrow{B} \).
Tính chất của đường sức từ:
+ Mỗi điểm trong không gian có từ trường đều có một đường sức từ đi qua.
+ Các đường sức từ không cắt nhau. Vì nếu chúng cắt nhau thì tại giao điểm sẽ có hai vectơ cảm ứng từ khác nhau, điều này là vô lí.
+ Đường sức từ là đường khép kín, đi ra ở cực N và đi vào cực S của kim nam châm.
Dựa vào đường sức từ, ta sẽ xác định được phương và chiều của vectơ cảm ứng từ tại mỗi điểm trong từ trường. Ta nói đường sức từ biểu diễn phương, chiều của vectơ \( \overrightarrow{B} \). Để các đường sức từ thể hiện được cả độ lớn của \( \overrightarrow{B} \), người ta quy ước vẽ số đường đường sức từ xuyên qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với các đường sức từ bằng độ lớn của vectơ cảm ứng từ tại đó. Như vậy, nơi nào từ trường mạnh, các đường sức từ sẽ dày sít vào nhau; nơi nào từ trường yếu, các đường sức từ sẽ thưa và nơi nào từ trường đều thì các đường sức từ sẽ song song và cách đều nhau.
Đường sức từ của dòng điện thẳng là các đường tròn nằm trong các mặt phẳng vuông góc với dòng điện; tâm của các đường tròn này nằm trên dòng điện (hình 4.14). Đường sức từ của dòng điện chạy trong vòng dây tròn có dạng như hình (4.15), đó là những đường cong, càng gần tâm vòng dây độ cong càng giảm; tại tâm vòng dây, đường sức từ là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vòng dây.
Đường sức từ của ống dây solenoid giống như của nam châm thẳng (hình 4.16). Nếu mật độ vòng dây là lớn và đường kính ống dây là nhỏ thì các đường sức từ trong lòng ống soneloid sẽ song song nhau, nghĩa là từ trường trong ống solenoid là từ trường đều.
Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
- Bồi dưỡng HSG Vật lý các cấp, luyện thi vào lớp 10 Chuyên, ôn thi ĐH-CĐ
- Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!
2. Từ thông
Xét một mặt định hướng (S) trong từ trường. Lấy trên (S) một diện tích vi cấp dS đủ nhỏ sao cho dS được coi là phẳng và từ trường tại dS được coi là đều. Gọi \( \alpha \) là góc tạo bởi pháp vectơ đơn vị \( \vec{n} \) của dS và vectơ cảm ứng từ \( \overrightarrow{B} \). Ta định nghĩa:
Từ thông gửi qua diện tích vi cấp dS là đại lượng: \( d{{\Phi }_{m}}=B.dS.\cos \alpha =\overrightarrow{B}.\vec{n}.dS=\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S} \) (4.21)
Từ thông gửi qua mặt (S): \( {{\Phi }_{m}}=\int\limits_{(S)}{d{{\Phi }_{m}}}=\int\limits_{(S)}{BdS\cos \alpha }=\int\limits_{(S)}{\overrightarrow{B}.d\overrightarrow{B}} \) (4.22)
Trường hợp đặc biệt, mặt (S) là phẳng, đặt trong từ trường đều (hình 4.18) thì từ thông gởi qua (S) là: \( {{\Phi }_{m}}=BS\cos \alpha \) (4.23)
Từ (4.23) ta nhận thấy, \( {{\Phi }_{m}} \) có dấu dương hay âm là tùy thuộc vào góc \( \alpha \), nghĩa là tùy thuộc vào việc chọn chiều của pháp vectơ đơn vị \( \vec{n} \).
Ta quy ước: nếu (S) là mặt kín thì vectơ \( \vec{n} \) hướng từ trong ra ngoài; nếu (S) là mặt hở thì \( \vec{n} \) chọn tùy ý.
Vậy, từ thông là đại lượng vô hướng, có thể dương, âm hoặc bằng không. Giá trị tuyệt đối của từ thông cho biết số lượng đường sức từ gởi qua mặt (S). Trong hệ SI, đơn vị đo từ thông là vebe (Wb).
3. Định lí Gauss (O – G) đối với từ trường
Ta đã biết rằng, trong điện trường, điện thông gởi qua mặt kín bất kì thì tỉ lệ với tổng điện tích chứa trong mặt kín đó. Bằng cách suy luận tương tự, trong từ trường, từ thông gởi qua mặt kín bất kì thì cũng phải tỉ lệ với tổng từ tích chứa trong mặt kín đó. Tuy nhiên, sự khác nhau căn bản giữa điện trường và từ trường ở chỗ điện trường được gây ra bởi các điện tích đứng yên, còn từ trường được gây ra bởi các điện tích chuyển động, chứ không phải các từ tích. Cho tới ngày nay, người ta chưa hề tìm thấy các từ tích trong tự nhiên.
Vì lí do đó định lí Gauss đối với từ trường được phát biểu như sau: “từ thông gửi qua bất kì mặt kín nào cũng bằng không”.
Biểu thức của định lí Gauss: \( \oint\limits_{(S)}{\overrightarrow{B}d\overrightarrow{S}}=0 \) (4.25)
Hay ở dạng vi phân: \( div\overrightarrow{B}=0 \) (4.26)
Các công thức (4.25) và (4.26) chứng tỏ đường sức từ trường phải là đường khép kín. Ta nói từ trường là trường xoáy.
B. Bài tập có hướng dẫn giải
Câu 1. Dòng điện I = 20 A chạy qua dây dẫn thẳng dài đặt trong không khí. Tính từ thông gởi qua diện tích của hình chữ nhật có chiều dài a = 50 cm, chiều rộng b = 30 cm đặt đồng phẳng với dòng điện I và cách I một khoảng d = 20 cm (hình 4.19).
Hướng dẫn giải:
Do hình chữ nhật đặt đồng phẳng với dòng điện I nên đường sức từ của dòng điện I luôn vuông góc với diện tích của hình chữ nhật. Xét một yếu tố diện tích dS có dạng hình chữ nhật, bề dài a, bề rộng là dx và cách dòng I một khoảng x.
Từ thông gởi qua yếu tố diện tích dS là: \( d{{\Phi }_{m}}=\overrightarrow{B}.d\overrightarrow{S}=B.dS=\frac{{{\mu }_{0}}I}{2\pi x}.adx \)
Do đó, từ thông gởi qua toàn bộ diện tích của hình chữ nhật là: \( {{\Phi }_{m}}=\int\limits_{(S)}{\frac{{{\mu }_{0}}I}{2\pi x}.adx}=\frac{{{\mu }_{0}}Ia}{2\pi }\int\limits_{d}^{d+b}{\frac{1}{x}dx} \)
Vậy: \( {{\Phi }_{m}}=\frac{{{\mu }_{0}}Ia}{2\pi }\ln \left( \frac{d+b}{d} \right) \) (4.24)
Thay số, ta được: \( {{\Phi }_{m}}=\frac{4\pi {{.10}^{-7}}.20.0,5}{2\pi }\ln \left( \frac{0,2+0,3}{0,2} \right)=1,{{83.10}^{-6}}Wb \)
