5.5. Tác dụng của từ trường lên dòng điện

A. Lý Thuyết

1. Lực từ tác dụng lên dòng điện, định luật Ampère

Khi có dòng điện I đặt trong từ trường nó sẽ chịu tác dụng của lực từ. Bằng thực nghiệm, Ampère đã xác lập được biểu thức tính lực từ do từ trường tác dụng lên dòng điện I, gọi là định luật Ampère.

Xét một phần tử dòng điện  \( Id\overrightarrow{\ell } \) trong từ trường  \( \overrightarrow{B} \). Lực từ tác dụng lên phần tử này được xác định bởi biểu thức:  \( d\overrightarrow{F}=Id\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B} \)      (4.37)

Vectơ  \( d\overrightarrow{F} \) (hình 4.33) có đặc điểm:

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa hai vectơ  \( Id\overrightarrow{\ell } \) và  \( \overrightarrow{B} \).

+ Chiều: Tuân theo quy tắc cái đinh ốc, hoặc quy tắc nắm tay phải hoặc quy tắc bàn tay trái: “Xòe bàn tay trái sao cho vectơ  \( \overrightarrow{B} \) xuyên qua lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến ngón tay là chiều dòng điện I thì ngón tay cái choãi ra 90O sẽ chỉ chiều của lực từ”.

+ Độ lớn:  \( dF=Id\ell B\sin \theta  \)      (4.38), với  \( \theta  \) là góc tạo bởi hai vectơ  \( Id\overrightarrow{\ell } \) và  \( \overrightarrow{B} \).

+ Điểm đặt: Tại trung điểm của đoạn  \( d\ell  \).

Để tính lực từ tác dụng lên toàn dòng điện I, ta lấy tích phân (4.37) trên toàn bộ chiều dài L của dòng điện I:  \( \overrightarrow{F}=\int\limits_{L}{d\overrightarrow{F}}=\int\limits_{L}{Id\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B}} \)       (4.39)

Tùy theo từng bài toán cụ thể, ta sẽ tính được tích phân (4.39). Sau đây, ta sẽ khảo sát các dạng dòng điện thường gặp.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

2. Tác dụng của từ trường đều lên một đoạn dòng điện thẳng

Xét một đoạn dây dẫn thẳng, có chiều dài  \( \ell  \) đặt trong từ trường đều có vectơ cảm ứng từ  \( \overrightarrow{B} \) tạo với chiều dòng điện một góc  \( \theta  \) (hình 4.24). Khi đó lực từ tác dụng lên đoạn dây có biểu thức:

 \( \overrightarrow{F}=\int\limits_{\ell }{d\overrightarrow{F}}=I\left( \int\limits_{\ell }{d\overrightarrow{\ell }} \right)\times \overrightarrow{B}=I\overrightarrow{\ell }\times \overrightarrow{B} \)     (4.40)

Vậy, lực từ  \( \overrightarrow{F} \) do từ trường đều tác dụng lên một đoạn dòng điện thẳng có đặc điểm:

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng chứa dòng điện và đường sức từ;

+ Chiều: xác định theo quy tắc đinh ốc hoặc quy tắc bàn tay trái: đặt bàn tay trái sao cho các đường cảm ứng từ xuyên vào lòng bàn tay, chiều từ cổ tay đến các ngón tay chỉ chiều của dòng điện, ngón cái choãi ra 90O sẽ chỉ chiều của lực từ;

+ Độ lớn:  \( F=BI\ell \sin \theta  \)     (4.41)

+ Điểm đặt: tại trung điểm của đoạn dòng điện.

Trong (4.41),  \( \theta  \) là góc tạo bởi hướng của dòng điện I với đường sức từ. Nếu dòng điện I vuông góc với đường sức từ thì lực từ tác dụng lên đoạn dây đạt giá trị lớn nhất:  \( F=BI\ell  \)    (4.42)

Nếu dòng điện I song song với các đường sức từ thì lực từ F = 0.

3. Tác dụng của từ trường đều lên một dòng điện cong bất kì

Xét dòng điện I chạy trong dây dẫn cong (ab) bất kì đặt trong từ trường đều  \( \overrightarrow{B} \) (hình 4.25).

Lực từ tác dụng lên dòng điện I là:

 \( \overrightarrow{F}=\int\limits_{(ab)}{d\overrightarrow{F}}=I\left( \int\limits_{(ab)}{d\overrightarrow{\ell }} \right)\times \overrightarrow{B} \)       (4.43)

Vì đại lượng  \( \int\limits_{(ab)}{d\overrightarrow{\ell }}=\overrightarrow{L’} \) là tổng các vectơ độ dời từ điểm a đến điểm b dọc theo đường cong (ab), nên (4.43) trở thành:  \( \overrightarrow{F}=I\overrightarrow{L’}\times \overrightarrow{B} \)    (4.44)

Vậy, lực từ do từ trường đều tác dụng lên một đoạn dggd cong ab bất kì bằng lực từ của từ trường đó tác dụng lên đoạn dòng điện thẳng nối hai đầu mút a, b của dòng điện cong đó.

Nếu đường cong (ab) là đường cong kín thì  \( \int\limits_{(ab)}{d\overrightarrow{\ell }}=\oint\limits_{(ab)}{d\overrightarrow{\ell }}=\vec{0} \). Khi đó F = 0.

Vậy lực từ của từ trường đều tác dụng lên một dòng điện kín bất kì thì luôn bằng không.

4. Tác dụng của từ trường đều lên một khung dây có dòng điện

Xét một khung dây cứng hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh là AB = a và BC = b đặt trong từ trường đều  \( \overrightarrow{B} \) có các đường sức từ vuông góc với trục quay  \( \Delta  \) của khung dây. Gọi góc hợp bởi pháp vectơ đơn vị  \( \vec{n} \) của khung dây và vectơ cảm ứng từ  \( \overrightarrow{B} \) là  \( \alpha  \) (hình 4.26).

Cho dòng điện I chạy qua khung dây. Đối với các cạnh AD và BC, lực từ có phương song song với trục quay  \( \Delta  \), nhưng ngược chiều. Cặp lực này không tạo momen làm quay khung dây quanh trục  \( \Delta  \).

Cặp lực từ tác dụng lên cạnh AB và CD ngược chiều nhau, có cùng độ lớn:  \( {{F}_{AB}}={{F}_{CD}}=F=BI.AB=BIa  \)

Sẽ tạo thành ngẫu lực làm khung dây quay quanh trục  \( \Delta  \). Momen của ngẫu lực này là:  \( M=F.d=F.AD.\sin \alpha =BIab\sin \alpha  \)

Vì  \( S = ab  \) là diện tích khung dây, và vì khung dây có N vòng dây nên độ lớn của momen lực từ tác dụng lên khung dây là:  \( M=NBIS\sin \alpha  \)

Khi khung dây ở vị trí sao cho mặt phẳng khung dây song song với các đường sức từ trường thì  \( \alpha ={{90}^{O}} \), momen lực từ đạt giá trị cực đại M = NBIS (hình 4.28a)

Khi mặt phẳng khung dây vuông góc với đường sức từ trường thì  \( \alpha ={{0}^{O}} \), momen lực từ đạt giá trị cực tiểu M = 0 (hình 4.28b)

Ta gọi  \( {{p}_{m}}=NIS  \) là độ lớn momen từ của dòng điện trong khung dây và  \( \vec{p}=NIS.\vec{n}=NI\overrightarrow{S}M={{p}_{m}}.B\sin \alpha  \)   (4.46)

Momen lực từ là đại lượng vectơ hướng vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ  \( \overrightarrow{B} \) và  \( {{\vec{p}}_{m}} \). Do đó, ta có biểu thức vectơ momen lực từ:  \( \overrightarrow{M}={{\vec{p}}_{m}}\times \overrightarrow{B} \)     (4.47)

Momen lực từ sẽ làm quay khung về vị trí sao cho  \( {{\vec{p}}_{m}} \) định hướng song song với  \( \overrightarrow{B} \). Muốn cho khung dây quay liên tục, ta phải đổi chiều của dòng điện hoặc đổi chiều của  \( \overrightarrow{B} \) mỗi khi momen lực từ triệt tiêu. Đó chính là nguyên tắc để chế tạo ra các động cơ điện.

Công thức (4.47) cũng đúng trong trường hợp khung dây phẳng có hình dạng bất kì, không nhất thiết phải là hình chữ nhật.

5. Lực tương tác giữa hai dòng điện thẳng song song dài vô hạn

Thực nghiệm chứng tỏ rằng, hai dòng điện song song cùng chiều thì hút nhau, ngược chiều thì đẩy nhau (hình 4.29).

Để giải thích điều này, ta xét hai dòng điện ngược chiều như hình 4.30. Dòng điện I1 gây ra xung quanh nó từ trường  \( {{\overrightarrow{B}}_{1}} \), dòng điện I2 đặt trong từ trường  \( {{\overrightarrow{B}}_{1}} \) nên chịu tác dụng của lực từ  \( {{\overrightarrow{F}}_{12}} \).

Theo quy tắc bàn tay trái, ta xác định được lực từ  \( {{\overrightarrow{F}}_{12}} \) hướng sang phải. Tương tự, dòng điện I2 cũng gây ra xung quanh nó từ trường  \( {{\overrightarrow{B}}_{2}} \) và dòng điện I1 đặt trong từ trường  \( {{\overrightarrow{B}}_{2}} \) nên chịu tác dụng của lực từ \( {{\overrightarrow{F}}_{21}} \). Theo quy tắc bàn tay trái, ta xác định được lực từ  \( {{\overrightarrow{F}}_{21}} \) hướng sang trái. Như vậy,  \( {{\overrightarrow{F}}_{12}} \) và  \( {{\overrightarrow{F}}_{21}} \) có xu hướng đẩy hai dòng điện xa nhau.

Lập luận tương tự ta cũng đi đến kết luận: hai dòng điện song song cùng chiều thì hút nhau.

Theo định luật III Newton, độ lớn của hai lực tương tác này là bằng nhau (F = F12 = F21). Xét một đoạn chiều dài  \( \ell  \) của hai dòng điện song song thì lực tương tác có độ lớn là:

 \( F={{F}_{12}}={{F}_{21}}={{B}_{1}}{{I}_{2}}\ell =\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{I}_{1}}{{I}_{2}}\ell }{2\pi d} \)      (4.48)

Vậy lực tương tác trên mỗi đơn vị chiều dài là:  \( f=\frac{F}{\ell }=\frac{\mu {{\mu }_{0}}{{I}_{1}}{{I}_{2}}}{2\pi d} \)         (4.49)

Trong đó, d là khoảng cách giữa hai dòng điện..

6. Công của lực từ

Xét mạch điện kín có dòng điện I chạy qua. Mạch kín được đặt trong từ trường đều  \( \overrightarrow{B} \) sao cho các đường sức từ vuông góc với mặt phẳng mạch điện và đoạn  \( MN=\ell  \) có thể trượt tịnh tiến trên hai thanh ray cố định như hình (4.31).

Lực từ tác dụng lên đoạn MN có độ lớn là  \( F=BI\ell  \) và có chiều như hình vẽ. Công của lực từ sinh ra trong quá trình đoạn MN dịch chuyển một quãng nhỏ dx là:  \( dA=F.dx=BI\ell .dx=BI.dS=Id{{\Phi }_{m}} \)       (4.50)

Nếu MN dịch chuyển từ vị trí (1) đến vị trí (2) thì công của lực từ là:

 \( {{A}_{12}}=\int\limits_{1}^{2}{dA}=\int\limits_{1}^{2}{d{{\Phi }_{m}}}=I\left( {{\Phi }_{2}}-{{\Phi }_{1}} \right)=I\Delta {{\Phi }_{m}} \)      (4.51)

Trong đó  \( \Delta {{\Phi }_{m}} \) là độ biến thiên của từ thông qua mạch, chính là từ thông gửi qua diện tích được quét bởi đoạn MN trong quá trình dịch chuyển.

Công thức (4.51) đúng trong cả trường hợp một mạch kín có hình dạng bất kì chuyển động trong từ trường không đều.

Vậy, công của lực từ trong sự dịch chuyển một mạch điện kín bất kì trong từ trường bằng tích số giữa cường độ dòng điện trong mạch với độ biến thiên của từ thông qua diện tích của mạch kín đó.

Hệ quả: Mạch điện kín tịnh tiến trong từ trường đều thì công của lực từ bằng không.

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Dòng điện I = 2 A chạy qua đoạn dây thẳng AB = 40 cm, đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ B = 0,5 T. Tính lực từ tác dụng lên đoạn dây AB trong trường hợp đường sức từ:

a) song song với AB.

b) vuông góc với AB

c) tạo với AB một góc 60O.

Hướng dẫn giải:

a) Đường sức từ song song với AB thì lực từ F = 0.

b) Đường sức từ vuông góc với AB thì lưc từ: \( F=BI\ell =0,5.2.0,4=0,4\text{ }N \)

c) Đường sức từ tạo với AB một góc 60O thì lực từ:

 \( F=BI\ell \sin \theta =0,5.2.0,4.\sin {{60}^{O}}=0,346\text{ }N  \)

Câu 2. Một khung dây hình chữ nhật kích thước 30 cm x 50 cm, được quấn bởi 100 vòng dây dẫn mảnh. Khung dây đặt trong từ trường đều có cảm ứng từ 20 mT sao cho trục quay của khung dây vuông góc với các đường sức từ. Cho dòng điện 2 A chạy qua mỗi vòng dây. Tính độ lớn của momen lực tác dụng lên khung dây trong các trường hợp:

a) Mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ.

b) Mặt phẳng khung dây song song với các đường sức từ.

c) Mặt phẳng khung dây tạo với các đường sức từ một góc 30O.

Hướng dẫn giải:

Momen của lực từ:  \( M=NBI\sin \alpha  \)

Trong đó: N = 100 vòng, B = 20 mT = 0,02T, I = 2 A, S = 0,3.0,5 = 0,15 m2.

a) Nếu mặt phẳng khung dây vuông góc với các đường sức từ thì góc giữa pháp vectơ \( \vec{n} \) với đường sức từ thì \( \alpha ={{0}^{O}} \). Vậy M = 0.

b) Nếu mặt phẳng khung dây song song với các đường sức từ thì góc giữa pháp vectơ \( \vec{n} \) với đường sức từ là \( \alpha ={{90}^{O}} \).

Vậy M = NBIS = 100.0,02.2.0,15 = 0,6 Nm

c) Nếu mặt phẳng khung dây tạo với các đường sức từ một góc 30O thì góc giữa pháp vectơ \( \vec{n} \) với đường sức từ là \( \alpha ={{60}^{0}} \).

Vậy  \( M=NBIS\sin \alpha =100.0,02.2.0,15.\sin {{60}^{O}}=0,52\text{ }Nm  \)

Các bài viết cùng chủ đề!

Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các Sách Giải Bài Tập - Đề Thi do Trung tâm phát hành!

error: Content is protected !!
MENU
Trang Chủ