Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Giả sử dòng điện I chạy trong vòng dây tròn (C) bán kính R. Xét điểm M trên trục của vòng dây, cách tâm O của vòng dây một khoảng h (hình 4.9). Cảm ứng từ do vòng dây gây ra tại M là: \(\overrightarrow{B}=\oint\limits_{(C)}{d\overrightarrow{B}}\), trong đó, \(d\overrightarrow{B}\) là cảm ứng từ do phần tử dòng điện \(Id\overrightarrow{\ell }\) gây ra.

Vectơ \(d\overrightarrow{B}\) được phân tích thành hai thành phần: \(d{{\overrightarrow{B}}_{z}}\) hướng vuông góc mặt phẳng vòng dây và \(d{{\overrightarrow{B}}_{//}}\) hướng song song với mặt phẳng vòng dây.

Do đó:  \( {{\overrightarrow{B}}_{M}}=\oint\limits_{(C)}{d\overrightarrow{B}}=\oint\limits_{(C)}{\left( d{{\overrightarrow{B}}_{z}}+d{{\overrightarrow{B}}_{//}} \right)}=\oint\limits_{(C)}{d{{\overrightarrow{B}}_{z}}}+\oint\limits_{(C)}{d{{\overrightarrow{B}}_{//}}} \)

Vì lí do đối xứng quanh trục của vòng dây, nên  \( \oint\limits_{(C)}{d{{\overrightarrow{B}}_{//}}}=\vec{0} \).

Suy ra:  \( {{\overrightarrow{B}}_{M}}=\oint\limits_{(C)}{d{{\overrightarrow{B}}_{z}}}=\vec{n}\oint\limits_{(C)}{d{{B}_{z}}}=\vec{n}\oint\limits_{(C)}{dB.\cos \alpha } \)    (4.14)

Trong đó,  \( \vec{n} \) là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng vòng dây, có chiều tuân theo quy tắc đinh ốc.

Mà:  \( dB=\frac{{{\mu }_{0}}\mu Id\ell }{4\pi {{r}^{2}}}.\sin {{90}^{O}}=\frac{{{\mu }_{0}}\mu Id\ell }{4\pi {{r}^{2}}} \) (vì  \( Id\overrightarrow{\ell } \) luôn vuông góc với  \( \vec{r} \));

Khi phần tử  \( Id\overrightarrow{\ell } \) di chuyển trên vòng dây thì r và  \( \alpha  \) không thay đổi.

Ta có: \({{\overrightarrow{B}}_{M}}=\vec{n}\oint\limits_{(C)}{\frac{\mu {{\mu }_{0}}Id\ell }{4\pi {{r}^{2}}}.\cos \alpha }=\vec{n}.\frac{\mu {{\mu }_{0}}I}{4\pi {{r}^{2}}}.\cos \alpha \oint\limits_{(C)}{d\ell }=\vec{n}.\frac{\mu {{\mu }_{0}}I}{4\pi {{r}^{2}}}.\cos \alpha .2\pi R\)

Thay  \( \cos \alpha =\frac{R}{r} \),  \( r=\sqrt{{{R}^{2}}+{{h}^{2}}} \), ta được:

\({{\overrightarrow{B}}_{M}}=\frac{\mu {{\mu }_{0}}I{{R}^{2}}.\vec{n}}{2{{\left( {{R}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}=\frac{\mu {{\mu }_{0}}IS.\vec{n}}{2\pi {{\left( {{R}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}=\frac{\mu {{\mu }_{0}}{{\overrightarrow{P}}_{m}}}{2\pi {{\left( {{R}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}\)    (4.15)

Trong đó:  \( S=\pi {{R}^{2}} \) là diện tích giới hạn bởi vòng dây;

 \( {{P}_{m}}=IS  \) hay  \( {{\overrightarrow{P}}_{m}}=IS\vec{n}=I\overrightarrow{S} \)    (4.16)

Là momen từ của dòng điện tròn. Vectơ momen từ của dòng điện tròn có phương vuông góc với mặt phẳng vòng dây, có chiều tuân theo quy tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải.

Vậy, vectơ cảm ứng từ do dòng điện chạy trong vòng dây tròn gây ra tại một điểm trên trục của vòng dây có các đặc điểm:

+ Phương: vuông góc với mặt phẳng vòng dây;

+ Chiều: xác định theo quy tắc đinh ốc hoặc nắm tay phải;

+ Độ lớn:  \( B=\frac{\mu {{\mu }_{0}}I{{R}^{2}}}{2{{\left( {{R}^{2}}+{{h}^{2}} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \)    (4.17)

+ Điểm đặt: tại điểm khảo sát.

Trường hợp đặc biệt: khi h = 0, ta có cảm ứng từ tại tâm O của vòng dây:  \( {{B}_{O}}=\frac{\mu {{\mu }_{0}}I}{2R} \)    (4.18)