Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Dưới đây chúng ta sẽ xét một số công trình lý thuyết nhằm giải thích hiện tượng sắt từ.

a) Lý thuyết Weiss (thuyết miền từ hóa tự nhiên)

lý thuyết Weiss (1907) được xem như thuyết cổ điển về sắt từ. Weiss giả thiết rằng chất sắt từ được từ hóa do trong đó còn tồn tại một trường nội tại phân tử, đồng thời cũng giả thiết rằng ngay cả khi không có từ trường ngoài chất sắt từ cũng được từ hóa đến bão hòa. Trong trạng thái khử từ (H = 0) momen từ tổng cộng của sắt từ cũng bằng không là do vật chia thành những vùng vi mô riêng lẻ, gọi là các đômen (hay vùng từ hóa tự nhiên), bên trong mỗi vùng momen từ của các nguyên tử hướng song song với nhau nhưng momen từ của các vùng khác nhau hướng khác nhau nên tổng các momen từ của cả vật bằng không. Trong quá trình từ hóa vật, từ trường ngoài chỉ có tác dụng định hướng momen từ của các đômen. Điều này giải thích vì sao chỉ cần một từ trường nhỏ cũng có thể từ hóa bão hòa sắt từ.

Như vậy có thể coi sắt từ là vật liệu có trật tự từ, tương tự như phản sắt từ và feri từ, sẽ được trình bày ở phần sau (hình 15.12).

Kích thước của các đômen tùy thuộc vào loại sắt từ, có thể có đường kính từ  \( 0,5-1,5\text{ }\mu m  \) (nếu xem chúng có dạng hình cầu). Giữa các đômen có các vách ngăn (Hình 15.13), thường gặp nhất là loại vách ngăn Block (hay vách ngăn ngày có các momen từ định hướng đối song song với nhau, khi đi qua vách ngăn này các momen từ tự động quay 180^O để trùng hướng với momen từ kế bên – Xem hình 15.14).

Thực nghiệm đã xác minh sự tồn tại của các đômen từ bằng việc quan sát sự sắp xếp theo một trật tự xác định của chất lỏng từ trải trên bề mặt vật sắt từ (phương pháp Bitter, xem hình 15.15).

Khi từ hóa các chất sắt từ, ban đầu sẽ là quá trình dịch chuyển của các vách ngăn. Các vùng có momen từ hướng gần trùng với từ trường ngoài H lớn dần lên còn các vùng mà momen từ của chúng không trùng với phương từ hóa thì thu hẹp dần và biến mất, khi từ trường từ hóa thì thu hẹp dần và biến mất, khi từ trường hóa tăng dần lên. Khi từ trường từ hóa H đủ lớn, sẽ chỉ còn các vùng có momen từ gần trùng với phương của H. Nếu tiếp tục tăng H thì các momen từ này sẽ thực hiện quá trình quay để định hướng hoàn toàn song song và cùng chiều với từ trường từ hóa, lúc này từ độ của mẫu đạt tới giá trị bão hòa (hình 15.16).

Vì quá trình dịch chuyển vách và quay của các momen từ khi từ trường H lớn là có tính chất bất thuận nghịch nên khi ngắt từ trường ngoài thì momen từ của các đômen vẫn giữ lại một sự định hướng nhất định, không trở lại trạng thái hỗn loạn ban đầu. Đó chính là nguyên nhân tính từ dư trong sắt từ. Muốn khử từ mẫu (làm triệt tiêu cảm ứng từ dư) thì hoặc phải từ hóa vật theo chiều ngược lại để phá vỡ sự định hướng có trật tự của các momen từ (khử tử bằng từ trường), hoặc phải nung nóng vật lên để phá vỡ cấu trúc domen của chúng (khử từ bằng nhiệt). Nhiệt độ Curie T_C là giới hạn tồn tại các đômen sắt từ, quá giới hạn này (T > T_C) sắt từ trở thành thuận từ.

Dưới đây xác lập các biểu thức tính các đại lượng đặc trưng từ tính của sắt từ theo quan điểm của Weiss: Trường phân tử mà Weiss giả thiết tỉ lệ với độ từ hóa:  \( \overrightarrow{H}={{\lambda }_{w}}\overrightarrow{J} \)      (15.37) với  \( {{\lambda }_{w}} \) là hệ số Weiss.

Khi có từ trường ngoài H, mẫu vật chịu tác dụng của trường toàn phần H_T lên mỗi momen từ nguyên tử:  \( {{\overrightarrow{H}}_{T}}=\overrightarrow{H}+{{\overrightarrow{H}}_{i}} \)          (15.38)

Tương tự thuận từ, ta có từ độ:  \( J={{n}_{0}}g{{\mu }_{B}}{{B}_{J}}(y) \)       (15.39)

Nhưng ở đây:  \( y=\frac{Jg{{\mu }_{B}}\left( H+{{H}_{i}} \right)}{{{k}_{B}}T}=\frac{Jg{{\mu }_{B}}\left( H+{{\lambda }_{w}}M \right)}{{{k}_{B}}T} \)       (15.40)

Khi T > T_C và từ trường ngoài nhỏ thì y << 1, lúc đó:  \( {{B}_{J}}(y)\approx \frac{J+1}{3J}y  \)      (15.41)

Do đó:  \( M={{n}_{0}}g{{\mu }_{B}}\frac{J(J+1)}{3J}.\frac{Jg{{\mu }_{B}}}{{{k}_{B}}T}\left( H+{{\lambda }_{w}}M \right) \)           (15.42)

Giải phương trình này dễ dàng tìm được:  \( M=\chi H  \)          (15.43) với  \( \chi =\frac{C}{T-\theta } \)      (15.44)

ở đây  \( C=\frac{{{n}_{0}}{{\left( g{{\mu }_{B}}\sqrt{J(J+1)} \right)}^{2}}}{3{{k}_{B}}} \)        (15.45)  và \( \theta ={{\lambda }_{w}}C \)         (15.46)

Biểu thức (15.44) chính là định luật Curie – Weiss cho thuận từ. Như vậy ở vùng nhiệt độ T > T_C chất sắt từ trở thành thuận từ.

Trong trường hợp không có từ trường ngoài (H = 0), T < T_C và  \( \theta \sim{{T}_{C}} \), bằng phương pháp đồ thị cũng có thể xác định được:  \( {{T}_{C}}=\frac{{{n}_{0}}{{g}^{2}}\mu _{B}^{2}J(J+1)}{3{{k}_{B}}}{{\lambda }_{B}} \)     (15.47)

Phương trình này cho giá trị  \( {{T}_{C}}=\theta  \) như (15.46). Giải phương trình này với các giá trị T < T_C có thể dựng được đường cong từ độ phụ thuộc nhiệt độ mô tả ở hình 15.10 trên đây.

Tuy nhiên Weiss cũng không giải thích chính xác nguồn gốc trường phân tử trong sắt từ và thực nghiệm cũng chỉ ra rằng trường nội tại này (nếu có) thì rất lớn nhưng không đóng vai trò quyết định đến sự định hướng song song của các momen từ nguyên tử sắt từ. Vậy bản chất trường Weiss là gì và yếu tố nào quyết định trật tự từ của sắt từ? Câu hỏi này sẽ được giải đáp khi nghiệm cứu sắt từ bằng thuyết lượng tử.

b) Thuyết lượng tử về tính sắt từ

Heisenberg và Frenkel là những người đầu tiên đã đưa ra giả thiết rằng bản chất của trường Weiss là tương tác trao đổi giữa các điện tử thuộc nguyên tử cấu thành chất rắn. Tương tác trao đổi là tương tác đặc thù của cơ học lượng tử biểu thị ảnh hưởng của sự định hướng spin lên năng lượng của hệ, có nguồn gốc là tương tác tĩnh điện.

Theo mô hình Heisenberg có thể xác định được năng lượng tương tác trao đổi giữa điện tử thứ i và các điện tử j còn lại nguyên tử dọc theo trục z của tinh thể bằng biểu thức sau:  \( {{W}_{i}}=-\sum\limits_{j}{2{{J}_{ij}}{{S}_{iz}}{{S}_{jz}}} \)      (15.48)

ở đây J_ij là tích phân trao đổi, S_iz và S_jz là spin của các điện tử i và j chiếu lên trục tinh thể z. Nếu thay S_ij bằng trung bình thống kê  \( {{\overline{S}}_{ij}} \) (theo lý thuyết trường phân tử của Weiss) và áp dụng hệ thức giữa momen từ và momen động lượng  \( {{p}_{mij}}=g{{\mu }_{B}}{{S}_{ij}} \) ta có thể viết lại (15.62) dưới dạng:  \( {{W}_{i}}=-\left( \sum\limits_{j}{\frac{2{{J}_{ij}}{{\overline{\mu }}_{iz}}}{{{\left( g{{\mu }_{B}} \right)}^{2}}}} \right){{\mu }_{iz}} \)      (15.49)

Gọi H_w là cường độ trường nội tại (trường Weiss), có hướng dọc theo trục z, ta có:  \( {{W}_{i}}=-{{H}_{w}}{{\mu }_{iz}} \)      (15.50)

So sánh (15.49) và (15.50) rút ra:  \( {{H}_{w}}=\sum\limits_{j}{\frac{2{{J}_{ij}}{{\overline{\mu }}_{iz}}}{{{\left( g{{\mu }_{B}} \right)}^{2}}}} \)       (15.51)

Mặt khác, theo định nghĩa độ từ hóa:  \( M=N{{\bar{\mu }}_{ij}} \) hay  \( {{\bar{\mu }}_{ij}}=\frac{M}{N} \)

Thế (15.51) vào (15.50), ta có:  \( {{H}_{w}}=\left( \sum\limits_{j}{\frac{2{{J}_{ij}}}{N{{\left( g{{\mu }_{B}} \right)}^{2}}}} \right)M  \)       (15.52)

Đối chiếu với (15.37) suy ra hệ số Weiss:  \( {{\lambda }_{w}}=\sum\limits_{j}{\frac{2{{J}_{ij}}}{N{{\left( g{{\mu }_{B}} \right)}^{2}}}} \)       (15.53)

Từ đây tính được nhiệt độ Curie: \({{T}_{C}}=\frac{N{{g}^{2}}\mu _{B}^{2}S(S+1)}{3{{k}_{B}}}{{\lambda }_{w}}\)       (15.54)

Như vậy bản chất trường phân tử Weiss chính là tương tác trao đổi. Tương tác này càng mạnh thì nhiệt độ chuyển pha sắt từ – thuận từ càng cao. Từ thực nghiệm người ta xác định được nhiệt độ Curie và từ đó tính được tích phân trao đổi để tính ngược lại giá trị H_w. Mô hình Heisenberg giải thích được cơ chế hình thành độ từ hóa tự phát của sắt từ ở nhiệt độ T < T_C và thể hiện tính thuận từ ở T > T_C. Tuy nhiên mô hình này chỉ áp dụng được cho các sắt từ cách điện và các kim loại đất hiếm có lớp điện tử f chưa lấp đầy hoặc các kim loại sắt từ mà điện tử của chúng nằm rất gần nhau, những trường hợp khác (các kim loại sắt từ và hợp kim sắt từ mà trong chúng các điện tử dẫn đóng góp chính vào độ từ hóa) thì phải vận dụng thêm mô hình dải năng lượng (khi đó các điện tử bị tập thể hóa, tạo thành các dải năng lượng) và tương tác trao đổi gián tiếp thông qua một điện tử khác (ion) mới có thể giải thích được. Mặt khác, lý thuyết Weiss về trường phân tử cũng chỉ thích hợp cho trường hợp nhiệt độ thường hoặc cao gần bằng nhiệt độ Curie, còn ở nhiệt độ thấp hoặc rất thấp (gần 0 K) thì phải nhờ tới phương pháp sóng spin (magnon) để giải thích.

Cũng cần nói thêm rằng ở các nguyên tử mà các lớp điện tử được lấp đầy và tích phân trao đổi có giá trị dương dẫn tới sự định hướng song song của các spin là điều kiện cần và đủ để xuất hiện tính sắt từ. Chúng ta sẽ còn trở lại vấn đề này ở phần sau.