Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Một trong những trở ngại lớn hạn chế sự phát triển của chất siêu dẫn là cho đến nay người ta vẫn chưa tìm ra được cơ chế chính xác để giải thích hiện tượng siêu dẫn, chiếc chìa khóa để chế tạo vật liệu siêu dẫn, đặc biệt là siêu dẫn nhiệt độ cao.

Tuy nhiên đã có nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết về cơ chế hiện tượng siêu dẫn khả dĩ chấp nhận được, sẽ trình bày dưới đây.

2.1. Giải thích về siêu dẫn nhiệt độ thấp

a) Lý thuyết cặp Cooper (BCS)

Ba nhà Vật lý người Mỹ là J.Bardeen, J.Schrieffer và L.Cooper lần đầu tiên vào năm 1957 đã nêu ra lý thuyết cặp điện tử (cặp Cooper) cho phép hiểu được bản chất vi mô của hiện tượng siêu dẫn. Lý thuyết này dựa trên quan niệm về sự hút nhau giữa các điện tử nhờ tương tác với các phonon (dao động mạng tinh thể). Giữa các điện từ luôn tồn tại lực đẩy Coulomb, mặc dù khoảng cách lớn, tương tác này bị suy yếu một cách đáng kể do hiệu ứng chắn bởi các điện tử khác. Trong vật dẫn, các điện tử tự do chuyển động trong toàn mạng tinh thể, tương tác với các ion dương ở các nút mạng, “kéo” các ion này lệch khỏi nút mạng, tạo ra các “điện tích dương dư” trong vết chuyển động của nó. Các “điện tích dương dư” này đến lượt mình có thể hút các điện tử khác gần bên nó (hình 15.29) và như vậy lúc này trong vật dẫn có các cặp điện tử tương tác nhau thông qua dao động mạng (vừa hút vừa đẩy nhau do bức xạ và hấp thụ phonon), cùng chuyển động dưới tác dụng của từ trường ngoài, tham gia vào việc dẫn điện (hình 15.30).

Theo thuyết lượng tử có thể diễn đạt hiện tượng siêu dẫn như sau: Khi nhiệt độ hạ thấp T < T_C trong vật liệu siêu dẫn tồn tại tương tác electron – phonon – electron trong đó phonon là lượng tử phát xạ do dao động mạng tinh thể, tạo thành cặp electron có spin ngược chiều nhau. Ở nhiệt độ T > T_C cặp ghép đôi bị tách ra. Như vậy ở điều kiện thích hợp xem như trong siêu dẫn tồn tại một loại hạt mới có khối lượng và điện tích gấp đôi, spin bằng 0. Chuyển động của hạt mới này hầu như không bị tán xạ bởi dao động nhiệt của mạng tinh thể và các nguyên tử tạp chất, do vậy điện trở của vật liệu gần bằng 0.

Dựa vào thuyết BCS có thể xác định được năng lượng tương tác gián tiếp “electron – phonon – electron”, đặc trưng cho sự tạo cặp Cooper và chuyển dời của điện tử:

 \( {{\widehat{W}}_{{\vec{q}}}}=\frac{2{{\left| {{M}_{{\vec{q}}}} \right|}^{2}}\hbar \omega (\vec{q})}{{{\left[ \varepsilon \left( {\vec{k}} \right)-\varepsilon \left( \vec{k}-\vec{q} \right) \right]}^{2}}-{{\hbar }^{2}}{{\omega }^{2}}(\vec{q})} \)      (15.74)

Trong đó  \( {{M}_{{\vec{q}}}} \) biểu thị cường độ tương tác electron – phonon,  \( \varepsilon \left( {\vec{k}} \right) \) là năng lượng của điện tử ở trạng thái k; \( \hbar \omega (\vec{q}) \) là năng lượng của phonon. Năng lượng tương tác cặp như vậy có thể thay đổi đáng kể sự phân bố năng lượng của điện tử ở nhiệt độ thấp. Trạng thái kích thích đầu tiên của các điện tử trong hệ cách trạng thái thấp nhất bởi một khe năng lượng E_g phụ thuộc nhiệt độ và từ trường. Khoảng cách của khe năng lượng có thể thay đổi và được đặc trưng bởi độ dài kết hợp:  \( \xi =\frac{2\hbar {{v}_{F}}}{\pi {{E}_{g}}}\approx {{10}^{-4}}\text{ }cm  \)          (15.75)

Nếu  \( \xi >>\lambda  \) vật liệu là siêu dẫn loại 1, với  \( \lambda  \) là độ xuyên sâu.

Nếu  \( \xi <<\lambda  \) vật liệu là siêu dẫn loại 2 (xem hình 15.31).

Đồng thời lý thuyết BCS cũng cho biết mối quan hệ giữa mật độ trạng thái của điện tử ở mức Fermi N(E_F) và nhiệt độ Debye T_D với nhiệt độ chuyển pha siêu dẫn:  \( {{T}_{C}}={{T}_{D}}{{e}^{-\frac{1}{WN({{E}_{F}})}}} \)        (15.76)

Ở đây W là năng lượng tương tác điện tử – mạng;  \( WN({{E}_{F}})<<1 \).

Lý thuyết BCS đã được thực nghiệm xác nhận.

b) Các phương trình London

Hai anh em các nhà vật lý người Đức J.London và B.London cũng xây dựng một lý thuyết để giải thích tính siêu dẫn, đó là các phương trình London, dựa trên mô hình hai chất lỏng do Gorter và Casimir đề xướng. Theo đây trong chất siêu dẫn có các điện tử thông thường (bị tán xạ khi chuyển động gây ra điện trở), tạo thành chất lỏng thông thường và các điện tử siêu dẫn (không bị tán xạ), tạo ra chất lỏng siêu dẫn. Ở 0K mọi điện tử tham gia vào chất lỏng siêu dẫn và chỉ có điện tử siêu dẫn chuyển tải điện tích. Khi nhiệt độ tăng dần lên, một phần điện tử “bay hơi” khỏi chất lỏng siêu dẫn, tạo thành chất lỏng bình thường. Hai chất lỏng cùng chảy trong vật dẫn, thẩm thấu lẫn nhau. Khi T > T_C tất cả điện tử siêu dẫn chuyển qua chất lỏng bình thường, vật dẫn hết tính siêu dẫn.

Phương trình thứ nhất mô tả tính dẫn điện không có điện trở của siêu dẫn:  \( \overrightarrow{E}=\left( \frac{m}{{{n}_{S}}{{e}^{2}}} \right)\frac{d{{{\vec{j}}}_{S}}}{dt} \)      (15.77)

Phương trình thứ hai mô tả tính nghịch từ:  \( \overrightarrow{H}=\frac{mc}{{{n}_{S}}{{e}^{2}}}rot{{\vec{j}}_{S}} \)      (15.78)

Các phương trình London chỉ ra rằng từ trường ngoài chỉ có thể xuyên vào một lớp mặt ngoài mỏng của một chất siêu dẫn loại 1, độ xuyên thấu cỡ vài trăm  \( \overset{O}{\mathop{A}}\, \), được cho bởi biểu thức:  \( \lambda ={{\left( \frac{m{{c}^{2}}}{4\pi n{{e}^{2}}} \right)}^{1/2}} \)     (15.79)

Khi pha tạp vào kim loại có thể làm tăng độ xuyên sâu.

Sử dụng các phương trình London còn thu được một kết quả quan trọng là sự lượng tử hóa của từ thông gửi qua một chất siêu dẫn. Từ thông qua một vòng xuyến làm bằng siêu dẫn đặt trong từ trường vuông góc với mặt phẳng của vòng không phải thay đổi liên tục mà là bội nguyên của lượng:

 \( {{\Phi }_{0}}=\frac{h}{\left| e \right|}=4,{{14.10}^{-15}}\text{ }Wb  \)      (15.80)

 \( {{\Phi }_{n}}=n\left( \frac{h}{\left| e \right|} \right) \)      (n = 0, 1, ,2 ,3, …)     (15.81)

c) Lý thuyết nhiệt động học về chuyển pha siêu dẫn

Năng lượng ổn định của trạng thái siêu dẫn đối với trạng thái thường chính là hiệu năng của hai trạng thái này, có thể xác định bằng phương pháp đo nhiệt dung hoặc đo từ. Xét trạng thái xác định năng lượng ổn định bằng phương pháp đo từ thông qua hiệu ứng Meissner. Trong trạng thái siêu dẫn từ trường nội tại bằng 0, do đó ta có:

 \( {{H}_{a}}+4\beta \pi M=0 \) hay  \( M=-\frac{{{H}_{a}}}{4\pi \beta } \)         (15.82)

Khi dịch chuyển một chất siêu dẫn từ xa vô cùng về gần một vị trí trong từ trường của một nam châm vĩnh cửu, siêu dẫn có thể bị chuyển sang trạng thái thường (hình 15.32).

Bằng thực nghiệm xác định năng lượng của vật ở trạng thái siêu dẫn U_S(0) và trạng thái thường U_N(0) sẽ tính được năng lượng ổn định ở 0K (xem hình 15.33):  \( \Delta U={{U}_{N}}(0)-{{U}_{S}}(0)=\left( \frac{1}{8\pi } \right)H_{ac}^{2} \)       (15.83)

Khi nhiệt độ T > 0K phải xét năng lượng tự do F = U – TS cho hai trạng thái.

Các lý thuyết nêu trên cho phép sáng tỏ cơ chế hiện tượng siêu dẫn nhiệt độ thấp. Tuy nhiên với các chất siêu dẫn nhiệt độ cao, chủ yếu là các hợp kim và hợp chất oxit gốm mà các hiệu ứng đồng vị không có giá trị thì các lý thuyết này chưa có sức thuyết phục. Dẫu vậy trong thực tế siêu dẫn nhiệt độ cao vẫn đang được triển khai mạnh mẽ và cũng có nhiều ý tưởng khám phá cơ chế lý thuyết của chúng.

2.2. Giải thích tính siêu dẫn nhiệt độ cao

+ Về mặt cấu trúc, các tinh thể siêu dẫn nhiệt độ cao được xem như các khối perowskite ghép lại (ít nhất ba khối).

+ Năm 1964 nhà vật lý người Mỹ W.Little giả định rằng sợi polime hữu cơ có thể đạt được nhiệt độ T_C cao hơn ở kim loại. Ông giải thích rằng trong sợi polime các điện tử dẫn chuyển động dọc theo sợi còn điện tử trung gian phân bố ở các mạch bên và chúng cũng tạo thành cặp như trong siêu dẫn kim loại, khi đó T_C sẽ tỉ lệ nghịch với căn bậc hai của khối lượng điện tử, vì vậy có thể đạt giá trị rất cao, thậm chí tới 300 K. Tuy nhiên thực tế chưa có minh chứng nào về các sợi hoặc bó sợi polime siêu dẫn nhiệt độ cao.

+ Nhà vật lý người Nga Ginzburg đề nghị cơ chế siêu dẫn exiton với mẫu là một miếng kim loại mỏng kẹp chặt giữa hai lớp điện môi, nhưng chưa thực hiện được.

+ Một ý tưởng nữa là chế tạo hiđro kim loại và các hợp kim của nó, có nhiệt độ Debye  \( {{T}_{D}}\sim3000K  \), tương ứng có  \( {{T}_{C}}\sim100-300K  \). Nhưng điều kiện chế tạo và bảo lưu hiđro kim loại là vô cùng khó (phải nén dưới áp lực cực kỳ lớn).

+ Từ 1986 người ta đưa ra cơ chế dao động phi điều hòa, tức là cơ chế dao động với biên độ lớn của các ion mạng tinh thể đối với siêu dẫn nhiệt độ cao. Thực tế cũng ghi nhận có sự giao động phi điều hòa mãnh liệt ở các liên kết có CuO chẳng hạn như La(Ba,Sr)CuO₄, YBa₂Cu₃O₇, … Nhưng để giải thích cơ chế siêu dẫn vẫn sử dụng tương tac điện tử – phonon mà người ta cho là không thích hợp vì ở đây không có hiệu ứng đồng vị.

+ Ngoài ra người ta cũng phát hiện thấy rằng trong các chất siêu dẫn có fermion nặng như một số muối và hợp chất có chứa PF₆, ClO₄,… không phải là sự kết đôi mà là sự kết thành bộ ba của các điện tử dẫn. Điều này không thể giải thích được bằng lý thuyết BCS.

Cho tới nay siêu dẫn vẫn còn nhiều điều bí ẩn, mới mẻ đối với con người.