Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Ngay từ năm 1820 Amper (A.P. Amper 1775 – 1843, nhà Vật lý Pháp) đã giả thiết rằng từ tính của vật liệu liên quan đến sự tồn tại các dòng điện tròn không tắt dần trong nó. Quan niệm của Amper về nam châm “như là một tập hợp những dòng điện khép kín đặt trên những mặt phẳng vuông góc với đường nối liền hai cực của nam châm”, theo đó có thể quy mọi hiện tượng từ về các tương tác giữa các dòng điện phân tử.

Tới đầu thế kỉ 20, Rutherford (E. Rutherford 1871 – 1937, nhà Vật lý Anh) xây dựng mô hình nguyên tử có các điện tử quay xung quanh một hạt nhân nặng, mang điện dương. Theo quan niệm này thì các dòng điện tròn của Amper sinh ra do các điện tử quay trên các quỹ đạo quanh hạt nhân.

Sau này Planck (Max Planck 1858 – 1947, nhà Vật lý Đức), Bohr (Niels Bohr 185 – 1962, nhà Vật lý Đan Mạch), Broglie (Louis de Broglie 1892 – 1987, nhà Vật lý Pháp), Schrodinger (Erwin Schrodinger 1887 – 1961, nhà Vật lý Áo) và nhiều người khác đã đưa ra thuyết lượng tử hoàn thiện thêm về cấu tạo vật chất, trên cơ sở đó làm sáng tỏ hơn bản chất từ tính của vật liệu.

Nếu coi nguyên tử là phần tử nhỏ bé nhất cấu tạo nên các vật thể thì sự hình thành từ tính của nguyên tử chính là nguồn gốc tính chất từ của vật liệu. Vậy chúng ta hãy khảo sát từ tính của nguyên tử, xuất phát từ tính chất từ của điện tử, hạt nhân.

a) Momen từ của electron

Để đơn giản ta coi quỹ đạo chuyển động của electron quanh hạt nhân là một đường tròn có bán kính r, khi đó momen từ quỹ đạo của electron này xác định theo biểu thức sau:

 \( {{\vec{p}}_{m}}=i.\overrightarrow{S}=\frac{e}{T}\pi {{r}^{2}}.\vec{n}=-\frac{e}{2}\vec{\omega }{{r}^{2}}=-\frac{e}{2m}\overrightarrow{\ell } \)      (15.7)

Ở đây  \( e=1,{{6.10}^{-19}}\text{ }C  \) là điện lượng của electron;  \( m=9,{{1.10}^{-31}}\text{ }kg  \) là khối lượng electron; T và  \( \omega  \) là chu kì và vận tốc góc quay của electron quanh hạt nhân;  \( \overrightarrow{\ell }=m{{r}^{2}}\vec{\omega } \) là momen động lượng quỹ đạo của electron;  \( S=\pi {{r}^{2}} \) là diện tích hình tròn quỹ đạo;  \( i=\frac{e}{T} \) là cường độ dòng điện do chuyển động của điện tử trên quỹ đạo;  \( \vec{n} \) là pháp vectơ đơn vị của mặt phẳng quỹ đạo, xác định theo quy tắc “cái đinh ốc”: xoay cái đinh ốc theo chiều dòng điện thì chiều tiến của cái đinh ốc là chiều của  \( \vec{n} \). Do electron mang điện âm nên chiều dòng điện luôn ngược với chiều quay của electron, nên  \( \vec{n} \) ngược chiều với  \( \vec{\omega } \) và  \( \vec{\ell } \).

Từ (15.7) suy ra, quan hệ giữa momen từ quỹ đạo và momen động lượng của electron được xác định bởi tỉ số từ cơ hay tỉ số hồi chuyển:

 \( \gamma =\frac{{{{\vec{p}}}_{m}}}{\overrightarrow{\ell }}=-\frac{e}{2m} \)        (15.8)

Vectơ momen từ và vectơ momen động lượng của điện tử hướng ngược chiều nhau vì momen từ xác định theo chiều dòng điện còn momen động lượng xác định theo chiều chuyển động của điện tử. Trong cơ học lượng tử mối quan hệ của hai vectơ này được biểu thị dưới dạng toán tử:

 \( {{\widehat{{\vec{p}}}}_{m}}=-\frac{e}{2m}\widehat{\overrightarrow{\ell }} \)       (15.9)

Trị số về môđun:  \( \left| {{{\vec{p}}}_{m}} \right|=\frac{e}{2m}\left| \overrightarrow{\ell } \right|=\frac{e\hbar }{2m}\sqrt{\ell \left( \ell +1 \right)} \)       (15.10)

Hình chiếu của  \( {{\vec{p}}_{m}} trên trục Oz: {{p}_{mz}}=\frac{e\hbar }{2m}{{m}_{\ell }} \)        (15.11)

Với \( \ell \)  là số lượng tử quỹ đạo ( \( \ell =0,1,2,3,… \)) và  \( {{m}_{\ell }} \) là số lượng tử hình chiếu momen động lượng trên trục z hay là số lượng tử từ quỹ đạo ( \( {{m}_{\ell }}=0,\pm 1,\pm 2,\pm \ell  \)); \( \hbar =\frac{h}{2\pi } \) và  \( h=6,{{6238.10}^{-34}}\text{ }Js  \) là hằng số Planck.

Mặt khác, electron cũng tự quay xung quanh mình nó (chuyển động nội tại) nên có momen từ spin (spin có nghĩa là tự quay) có giá trị lớn gấp 2 lần momen từ quỹ đạo:  \( {{\vec{p}}_{s}}=-\frac{e}{m}\vec{s} \)        (15.12) hay \(\left| {{{\vec{p}}}_{s}} \right|=\frac{e\hbar }{m}\sqrt{s\left( s+1 \right)}\)    (15.13)

Ở đây s là số lượng tử spin, đặc trưng trạng thái của electron. Chiếu lên phương z có:  \( {{p}_{sz}}=\frac{e\hbar }{m}{{m}_{s}}=\pm \frac{e\hbar }{2m}=\pm {{\mu }_{B}} \)   (15.14)

Ở đây  \( {{m}_{s}}=\pm \frac{1}{2} \) là số lượng tử từ spin và  \( {{\mu }_{B}}=\frac{e\hbar }{2m}=0,{{927.10}^{-23}}A{{m}^{2}} \) (hay J/T) gọi là magneton Bohr, là đơn vị đo từ độ của nguyên tử.

Với các nguyên tử phức tạp lớp vỏ điện tử gồm nhiều electron, momen từ quỹ đạo tổng cộng và cả momen từ spin, bằng tổng các momen từ của các electron riêng lẻ. Các nguyên tử có lớp vỏ electron lấp đầy có momen từ bằng không. Ở các hợp chất mỗi electron có thể thuộc về nhiều nguyên tử hay toàn mạng (mô hình electron tự do). Trong trường hợp này người ta giải thích từ tính của electron theo thuyết vùng năng lượng mà ở đây không xét đến.

b) Momen từ của hạt nhân

hạt nhân nguyên tử mang điện tích dương, có thể coi nó như một điện tích bé nhỏ, dịch chuyển tại chỗ (do dao động nhiệt) có spin và tương tác với nhau bằng các momen từ. về độ lớn, spin hạt nhân bằng spin electron (do điện tích bằng nhau), nhưng khối lượng hạt nhân thường lớn gấp 10³ lần khối lượng của electron, do đó theo biểu thức (15.14) momen từ hạt nhân phải nhỏ hơn momen từ electron tới 3 bậc, vì vậy nó ảnh hưởng rất ít đến tính chất từ của vật liệu, có thể bỏ qua. Tuy nhiên trong một số trạng thái, ví dụ như hiện tượng cộng hưởng từ hạt nhân …, vai trò của momen từ hạt nhân là rất quan trọng.

c) Momen từ tổng hợp của nguyên tử

Như đã trình bày ở trên, momen từ hạt nhân rất nhỏ bé, có thể bỏ qua, vì vậy momen từ của nguyên tử là tổng các momen từ của các electron. Mà tổng các momen từ quỹ đạo của các electron:  \( {{\overrightarrow{P}}_{L}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{p}}}_{mi}}} \)     (15.15a)

Theo cơ học lượng tử, ta có:  \( {{P}_{L}}=\sum\limits_{i}{{{p}_{mi}}}=\frac{e\hbar }{2m}\sqrt{L\left( L+1 \right)} \)      (15.15b)

Với  \( L=\sum\limits_{i}{{{\ell }_{i}}} \) là momen động lượng tổng cộng của electron.

Momen từ spin của nguyên tử:  \( {{\overrightarrow{P}}_{s}}=\sum\limits_{i}{{{{\vec{p}}}_{si}}} \)       (15.16a)

Và độ lớn của momen từ spin:  \( {{P}_{S}}=\sum\limits_{i}{{{p}_{si}}}=\frac{e\hbar }{m}\sqrt{S\left( S+1 \right)} \)      (1.16b)

Ở đây  \( S=\sum\limits_{i}{{{s}_{i}}} \) là tổng số lượng tử trạng thái.

Momen từ tổng cộng của nguyên tử:  \( {{\overrightarrow{P}}_{J}}={{\overrightarrow{P}}_{L}}+{{\overrightarrow{P}}_{S}} \)         (15.17a)

Và  \( {{P}_{J}}={{P}_{L}}+{{P}_{S}}=\frac{e}{2m}\left( L+2S \right) \)       (15.17b)

Gọi J là số lượng tử momen động lượng toàn phần của electron, J có thể nhận các giá trị:  \( J=L+S,L+S-1,L+S-2,…,L-S  \) nếu L > S

Hoặc  \( J=S+L,S+L-1,S+L-2,…,S-L  \) nếu S > L

Khi đó có:  \( \left| {{P}_{J}} \right|=g{{\mu }_{B}}\sqrt{J\left( J+1 \right)} \)       (15.18)

Và hình chiếu của \({{\overrightarrow{P}}_{J}}\) lên trục z: \({{P}_{Jz}}=g{{\mu }_{B}}{{m}_{J}}\)           (15.19)

Với g là thừa số Landé:  \( g=1+\frac{J\left( J+1 \right)+S\left( S+1 \right)-L\left( L+1 \right)}{2J\left( J+1 \right)} \)          (15.20)

Hay thừa số tách mức từ, m_J là số lượng tử hình chiếu momen động lượng toàn phần, có thể nhận (2J + 1) giá trị:  \( {{m}_{J}}=0,\pm 1,\pm 2,…,\pm J  \)

Ở trạng thái cơ bản, các số lượng tử S, L, J được xác định bằng quy tắc Hund, áp dụng cho các electron trong một lớp cho trước của nguyên tử như sau:

+ Spin toàn phần S có giá trị cực đại thỏa mãn nguyên lý loại trừ Pauli – mỗi trạng thái ứng với 4 số lượng tử  \( n,\ell ,{{m}_{\ell }},{{m}_{s}} \) chỉ có một electron chiếm chỗ.

+ Momen quỹ đạo L (momen động lượng) có giá trị cực đại phù hợp với giá trị đó của S.

+ Momen động lượng toàn phần J = L – S khi lớp được lấp đầy chưa đến ½  và J = L + S khi lớp được lấp đầy trên ½ (nếu lớp được lấp đầy đúng 1/2 thì theo quy tắc đầu L = 0 và J = S).

Các quy tắc Hund có nguồn gốc là ở trạng thái cơ bản năng lượng của các lớp electron phải thấp nhất. Khi L = 0, nghĩa là chỉ có số từ spin thì g = 2; khi S = 0, nghĩa là chỉ có số từ quỹ đạo, g = 1. Thường người ta không quan tâm đến biểu thức (15.18) mà chỉ lưu ý đến biểu thức (15.19) đối với momen từ nguyên tử.

Ở tất cả các nguyên tử và ion có lớp vỏ lấp đầy S = 0, L = 0 và J = 0, momen từ của chúng bằng 0. Vì vậy, tính từ hóa gắn liền với sự có mặt trong nguyên tử có lớp vỏ không lấp đầy electron. Theo nguyên lý Pauli ở mỗi trạng thái lượng tử không có quá 2 electron có spin đối song song, như vậy momen spin tổng cộng của các electron này bằng 0. Các electron này gọi là “electron cặp đôi”. Nếu một nguyên tử hoặc ion bao gồm một số lẻ các electron thì 1 trong chúng sẽ không cặp đôi được và nhìn chung nguyên tử này có khả năng xuất hiện momen từ. Đối với các nguyên tử có số chẳn electron có thể xảy ra 2 trường hợp: tất cả các electron không cặp đôi và nguyên tử sẽ có momen từ. Ví dụ H, K, Na, Ag có số lẻ các electron và một trong chúng không cặp đôi; Be, C, He, Mg có số chẵn electron và tất cả chúng đều cặp đôi; Oxy có số chẵn electron nhưng 2 trong chúng không cặp đôi.

Khi tính tổng các momen từ quỹ đạo và momen từ spin có thể xảy ra trường hợp chúng bù trừ nhau và momen tổng hợp của nguyên tử bằng 0, còn nếu không có bù trừ thì nguyên tử sẽ có momen từ, tức là chúng có từ tính. Có thể dựa vào đây để phân loại vật liệu từ.

Những vật liệu mà nguyên tử của nó không có khả năng tạo momen từ thì gọi là những vật liệu nghịch từ (hình 15.3), những vật liệu mà nguyên tử của nó có khả năng có momen từ thì có thể là thuận từ, sắt từ, phản sắt từ hay feri từ. Các vật liệu có tổng các momen từ bằng 0 hoặc rất nhỏ thì là thuận từ (hình 15.4). Ở các vật liệu mà các momen từ bằng 0 hoặc rất nhỏ thì là thuận từ (hình 15.4). Ở các vật liệu có tổng các momen từ định hướng song song với nhau, tức là momen từ tổng cộng rất lớn, thì là sắt từ (hình 15.5). Các vật liệu phản sắt từ có các momen từ đối song song với nhau (hình 15.6). Vật liệu feri từ như đã biết, có các momen từ đối song song nhưng độ lớn của chúng không bằng nhau (hình 15.7).