Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét mạch kín như hình 3.26. Trường lực lạ sinh công để “bơm” dòng điện chạy trong mạch. Công của nguồn điện chính là công của trường lực lạ và công này chuyển hóa thành công của dòng điện. Do đó, công suất của nguồn điện bằng công suất của dòng điện trong toàn mạch:

P_n = P_{toàn mạch} = UI + I²r = I²(R + r)

Mà theo định luật Ohm mạch kín:  \( I=\frac{\xi }{R+r} \)

Do đó, công suất của nguồn điện là:  \( {{P}_{n}}=\xi I  \)   (3.57)

Vậy, công suất của một nguồn điện bằng tích suất điện động của nguồn với cường độ dòng điện qua nguồn đó.

Khi nguồn phát điện, một phần năng lượng của nguồn cung cấp cho mạch ngoài hoạt động – năng lượng này là có ích; một phần năng lượng chuyển thành nhiệt làm nóng nguồn (do nguồn có điện trở nội) – năng lượng này là vô ích. Gọi P_n là công suất của nguồn điện, P_hi là công suất hữu ích thì tỉ số:  \( H=\frac{{{P}_{hi}}}{{{P}_{n}}} \)

Được gọi là hiệu suất của nguồn điện.

Ta có:  \( H=\frac{{{P}_{hi}}}{{{P}_{n}}}=\frac{{{P}_{n}}-{{I}^{2}}r}{{{P}_{n}}}=\frac{\xi I-{{I}^{2}}r}{\xi I}=\frac{\xi -Ir}{\xi }=\frac{R}{R+r} \)    (3.59)

Từ (3.59) suy ra, hiệu suất của nguồn điện càng cao khi điện trở nội r của nguồn càng nhỏ.

Vấn đề đặt ra bây giờ là với một nguồn điện có suất điện động \( \xi \) và điện trở trong r cho trước thì nó có thể cấp ra mạch ngoài một công suất tối đa là bao nhiêu? Khảo sát vấn đề này, ta thiết lập mạch kín như hình 3.26. Công suất mà nguồn phát ra chính là công suất tiêu thụ của mạch ngoài:

 \( P=R{{I}^{2}}=\frac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}.R=\frac{{{\xi }^{2}}}{{{\left( \sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}} \right)}^{2}}} \)     (3.60)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:  \( \sqrt{R}+\frac{r}{\sqrt{R}}\ge 2\sqrt{r} \), dấu “=” khi R = r.

Do đó:  \( P\le \frac{{{\xi }^{2}}}{4r} \)    (3.61)

Vậy, công suất lớn nhất mà nguồn có thể phát ra mạch ngoài là:  \( {{P}_{\max }}=\frac{{{\xi }^{2}}}{4r} \)   (3.62) khi điện trở mạch ngoài bằng với điện trở trong của nguồn điện.

Công thức (3.62) cho phép ta ước tính số nguồn ít nhất để có thể cung câp cho một mạch hoạt động bình thường. Ví dụ, phải dùng ít nhất bao nhiêu pin loại ( \( 6\text{ }V-1\text{ }\Omega  \)) để có thể thắp sáng bình thường bóng đèn ( \( 6\text{ }V-24\text{ }W  \))? Để trả lời câu hỏi này, trước tiên ta tính công suất lớn nhất mà mỗi pin có thể cung cấp là  \( {{P}_{\max }}=\frac{{{\xi }^{2}}}{4r}=\frac{{{6}^{2}}}{4.1}=9\text{ }W  \). Mà đèn sáng bình thường thì nó phải tiêu thụ công suất 24 W. Vậy số pin không thể nhỏ hơn 3.

Sự biến thiên công suất P mà nguồn cấp ra mạch ngoài được biểu diễn trên đồ thị hình 3.27. Theo đó ta nhận thấy:

+ Khi giá trị điện trở R của mạch ngoài tăng từ 0 đến r thì công suất tăng từ 0 đến giá trị cực đại, rồi giảm dần 0 khi R rất lớn.

+ Luôn có hai giá trị điện trở R₁, R₂ của mạch ngoài cùng tiêu thực cùng một công suất P < P_max. Hai giá trị đó chính là nghiệm của phương trình (3.60). Dễ dàng ta chứng minh được:  \( {{R}_{1}}.{{R}_{2}}={{r}^{2}} \)     (3.63)