Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
3.2. Định luật Ohm
A. Lý Thuyết
1. Dạng vi phân của định luật Ohm
Mật độ dòng điện \(\overrightarrow{j}\) trong các chất phụ thuộc vào cường độ điện trường \(\overrightarrow{E}\) và bản chất của các chất đó. Đối với một số chất, đặc biệt là kim loại, mật độ dòng điện tại mỗi điểm trogn chất dẫn điện tỉ lệ thuận với cường độ điện trường tại điểm đó: \(\overrightarrow{j}=\sigma \overrightarrow{E}\) (3.14)
Hệ số tỉ lệ \( \sigma \) trong (3.14) đặc trưng cho khả năng dẫn diễn của chất khảo sát nên gọi là điện dẫn suất của chất đó.
Sự tỉ lệ thuận giữa mật độ dòng j và cường độ điện trường E đối với kim loại ở một nhiệt độ nhất định đã được phát hiện vào năm 1827 bởi George Simon Ohm (1787 – 1854), nhà vật lý học người Đức, nên được gọi là định luật Ohm. Các chất tuân theo định luật Ohm được gọi là chất dẫn điện tuyến tính hay thuần trở; trái lại là chất dẫn điện phi tuyến hay không thuần trở.
Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
- Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!
2. Định luật Ohm đối với đoạn mạch đồng nhất
Xét một đoạn mạch đồng nhất có dạng hình trụ, tiết diện ngang S, chiều dài \( \ell \) (hình 3.8). Gọi U là hiệu điện thế đặt vào hai đầu đoạn mạch thì điện trường trong lòng hình trụ là điện trường đều, có cường độ \( E=\frac{U}{\ell } \). Do đoạn mạch là đồng chất nên mật độ dòng điện phân bố đều trên tiết diện ngang S của đoạn mạch, ta có \( j=\frac{I}{S} \). Thay vào (3.14), ta có: \( \frac{I}{S}=\sigma \frac{U}{\ell } \) hay \( I=\left( \frac{\sigma S}{\ell } \right)U=kU=\frac{U}{R} \) (3.15)
Trong đó, k là hệ số tỉ lệ, \( R=\frac{1}{k}=\frac{\ell }{\sigma S} \) (3.16) gọi là điện trở đoạn mạch đang xét.
Vậy, cường độ dòng điện qua một đoạn mạch tỉ lệ thuận với hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch.
Biểu thức (3.15) là định luật Ohm đối với một đoạn mạch đồng chất, nó cũng được dùng để định nghĩa điện trở của một đoạn mạch bất kì. Điện trở của một đoạn mạch là tỉ số giữa hiệu điện thế áp vào hai đầu mạch với cường độ dòng điện qua nó: \( R=\frac{U}{I} \) (3.17)
Đối với một đoạn mạch hay dây dẫn đồng chất tiết diện đều, điện trở được tính bởi công thức: \( R=\frac{\ell }{\sigma S}=\rho \frac{\ell }{S} \) (3.18)
Trong đó, \( \rho =\frac{1}{\sigma } \) là điện trở suất của chất cấu tạo nên đoạn mạch hay dây dẫn đang xét.
Trong hệ SI, đơn vị đo điện trở là ohm ( \( \Omega \)), đơn vị đo điện trở suất là ohm mét ( \( \Omega m \)), đơn vị đo điện dẫn suất là \( {{\left( \Omega m \right)}^{-1}} \).
Điện trở suất của các kim loại phụ thuộc vào nhiệt độ theo quy luật: \( \rho ={{\rho }_{0}}\left( 1+\alpha t \right) \) (3.19)
Và do đó, điện trở của vật dẫn cũng biến thiên theo nhiệt độ: \( R={{R}_{0}}\left( 1+\alpha t \right) \) (3.20)
Trong đó, \(\alpha \) là hệ số nhiệt điện trở, có đồng vị đo là (\(\frac{1}{^{O}C}\) hay \(^{O}{{C}^{-1}}\)); \({{\rho }_{0}}\), \({{R}_{0}}\) là điện trở suất, điện trở ở \({{0}^{O}}C\); \(\rho \), R là điện trở suất, điện trở ở \({{t}^{O}}C\).
Bảng 3.1 cho biết điện trở suất và hệ số nhiệt điện trở của một số chất.
3. Định luật Ohm cho toàn mạch (mạch kín)
Xét một mạch điện kín (C) như hình 3.9. Ta viết lại (3.14) dưới dạng: \( \rho \overrightarrow{j}=\overrightarrow{E} \) (3.21)
Nhân cả hai vế (3.21) với độ dời \( d\overrightarrow{\ell } \) theo chiều dòng điện, rồi lấy tích phân trên toàn mạch kín, ta có:
\( \oint\limits_{(C)}{\rho \overrightarrow{j}d\overrightarrow{\ell }}=\oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }} \) hay \( \oint\limits_{(C)}{\rho jd\ell }=\oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }} \)
Gọi I là cường độ điện trường trong mạch thì tại mỗi điểm trên tiết diện S, mật độ dòng điện có giá trị \( j=\frac{I}{S} \). Do đó, ta có:
\( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}=\oint\limits_{(C)}{\rho \frac{I}{S}d\ell }=I\oint\limits_{(C)}{\rho \frac{d\ell }{S}}=I{{R}_{tm}} \) (3.22)
Trong đó: \( {{R}_{tm}}=\oint\limits_{(C)}{\rho \frac{d\ell }{S}} \) (3.23) là điện trở của toàn mạch.
(3.22) chứng tỏ rằng \( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}\ne 0 \). Nói cách khác, trong mạch kín phải tồn tại thêm một trường lực “lạ”, khác với lực điện trường (vì nếu chỉ có điện trường thì \( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}=0 \)). Chính trường lực lạ này sinh ra công để duy trì dòng điện. Nguồn sinh ra trường lực lạ trong mạch được gọi là nguồn điện.
Gọi \( {{\overrightarrow{E}}_{e}} \) là cường độ điện trường và \( {{\overrightarrow{E}}^{*}} \) là cường độ trường lực lạ thì:
\( \oint\limits_{(C)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}=\oint\limits_{(C)}{{{\overrightarrow{E}}_{e}}d\overrightarrow{\ell }}+\oint\limits_{(C)}{{{\overrightarrow{E}}^{*}}d\overrightarrow{\ell }}=0+\oint\limits_{(C)}{{{\overrightarrow{E}}^{*}}d\overrightarrow{\ell }}=\xi \) (3.24)
Trong đó: \( \xi =\oint\limits_{(C)}{{{\overrightarrow{E}}^{*}}d\overrightarrow{\ell }} \) (3.25) được gọi là suất điện động của toàn mạch.
Kết hợp (3.25) với (3.22) ta có biểu thức của định luật Ohm đối với mạch điện kín như sau: \( I=\frac{\xi }{{{R}_{tm}}} \) (3.26)
Đối với một mạch điện kín đơn giản như hình 3.10, ta có: \( I=\frac{\xi }{{{R}_{tm}}}=\frac{\xi }{R+r} \) (3.27)
Trong đó, R là điện trở tương dương của mạch ngoài và r là điện trở nội hay điện trở trong của nguồn điện; \( \xi \) là suất điện động của nguồn điện.
Trường hợp mạch kín có nhiều nguồn mắc nối tiếp thì: \(I=\frac{\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}}{R+\sum\limits_{i}{{{r}_{i}}}}\) (3.28)
Trong (3.28), nếu dòng điện đi ra từ cực dương của nguồn nào thì suất điện động của nguồn đó có dấu dương, trái lại dấu âm.
4. Định luật Ohm tổng quát (đối với đoạn mạch bất kì)
Xét một đoạn mạch AB bất kì có thể có nhiều dòng điện và nhiều nguồn điện. Ta cũng nhân cả hai vế của (3.21) với độ dời \( d\overrightarrow{\ell } \), rồi lấy tích phân trên đoạn AB, ta có:
\(\int\limits_{(AB)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{\ell }}=\int\limits_{(AB)}{\left( {{\overrightarrow{E}}_{e}}+{{\overrightarrow{E}}^{*}} \right)d\overrightarrow{\ell }}=\int\limits_{(AB)}{{{\overrightarrow{E}}_{e}}d\overrightarrow{\ell }}+\int\limits_{(AB)}{{{\overrightarrow{E}}^{*}}d\overrightarrow{\ell }}=\int\limits_{(AB)}{\rho \frac{I}{S}d\ell }\)
Số hạng \(\int\limits_{(AB)}{{{\overrightarrow{E}}^{*}}d\overrightarrow{\ell }}=\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}\) chính là tổng đại số suất điện động của các nguồn điện trên đoạn AB; số hạng \(\int\limits_{(AB)}{{{\overrightarrow{E}}_{e}}d\overrightarrow{\ell }}={{V}_{A}}-{{V}_{B}}={{U}_{AB}}\) là hiệu điện thế giữa hai điểm A và B; số hạng \(\int\limits_{(AB)}{\rho \frac{I}{S}d\ell }=\int\limits_{(AB)}{I\rho \frac{d\ell }{S}}=\sum\limits_{i}{{{I}_{i}}{{R}_{i}}}\) là tổng đại số các độ giảm thế trên mỗi điện trở.
Do đó, ta có: \({{U}_{AB}}+\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}=\sum\limits_{i}{{{I}_{i}}{{R}_{i}}}\) (3.29a) trong đó, \(\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}\) là tổng đại số các suất điện động và \(\sum\limits_{i}{{{I}_{i}}{{R}_{i}}}\) là tổng đại số các độ giảm thế trên các điện trở.
Trong (3.29a), suất điện động \( {{\xi }_{i}} \) sẽ có dấu dương khi chiều lấy tích phân đi xuyên từ cực âm sang cực dương của nguồn điện. Để thuận tiện, ta viết: \({{U}_{AB}}=\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}+\sum\limits_{i}{{{I}_{i}}{{R}_{i}}}\) (3.29b)
Với quy ước như sau: Đi từ A đến B, nếu cực dương của nguồn nào trước thì suất điện động của nguồn đó lấy dấu dương, trái lại lấy dấu âm; nếu đi cùng chiều dòng điện của nhánh nào thì cường độ dòng điện của nhánh đó lấy dấu dương; trái lại lấy dấu âm.
Dễ dàng nghiệm ra rằng, trong trường hợp đoạn mạch AB chỉ có một dòng điện duy nhất và không có nguồn điện ( \( {{\xi }_{i}}=0 \)) thì từ (3.29) ta tìm được định luật Ohm cho đoạn mạch thuần trở: \({{U}_{AB}}=I\sum\limits_{i}{{{R}_{i}}}=IR\). Nếu mạch kín, A trùng với B và UAB = 0 thì từ (3.29) ta tìm được định luật Ohm cho mạch kín. Tóm lại (3.29) được áp dụng cho một đoạn mạch bất kì. Chính vì vậy nó được gọi là định luật Ohm tổng quát.
Áp dụng định luật Ohm, ta có thể phân giải được các mạch điện phức tạp.
5. Ghép các điện trở
a) Ghép nối tiếp
Phần tử X được gọi là ghép nguyên tử với phần tử Y nếu đầu ra của X được nối trực tiếp ngay vào Y, giữa chúng không có nhánh rẽ. Do tính liên tục của dòng điện nên cường độ dòng điện qua các phần tử mắc nối tiếp thì bằng nhau.
Giả sử giữa hai điểm A, B có n điện trở R1, R2, …., Rn ghép nối tiếp. Ta có thể thay thế n điện trở này bằng một điện trở duy nhất có vai trò tương đương, nghĩa là cường độ dòng điện trong hai sơ đồ ở hình 3.13 luôn bằng nhau với mọi giá trị của hiệu điện thế UAB.
Ta có: \( {{U}_{AB}}={{U}_{1}}+{{U}_{2}}+…+{{U}_{n}} \)
Hay \( I{{R}_{td}}=I{{R}_{1}}+I{{R}_{2}}+…+I{{R}_{n}} \)
Vậy \( {{R}_{td}}={{R}_{1}}+{{R}_{2}}+…+{{R}_{n}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{R}_{k}}} \) (3.30)
Hệ quả: Nếu \( {{R}_{1}}={{R}_{2}}=…={{R}_{n}}={{R}_{0}} \) thì \( {{R}_{td}}=n{{R}_{0}} \) (3.31)
Tóm lại, đoạn mạch gồm các điện trở ghép nối tiếp thì:
+ Cường độ dòng điện qua mỗi điện trở thì bằng nhau;
+ Điện áp hai đầu mạch bằng tổng các điện áp rơi trên các điện trở;
+ Điện trở tương đương của đoạn mạch bằng tổng các điện trở thành phần.
b) Mạch song song
Hai phần tử X và Y được gọi là ghép song song với nhau nếu chúng có chung điểm đầu và chung điểm cuối. Như vậy, các phần tử mắc song song có cùng hiệu điện thế.
Giả sử giữa hai điểm A, B có n điện trở R1, R2, … Rn ghép song song. Ta có thể thay thế n điện trở này bằng một điện trở duy nhất có vai trò tương đương, nghĩa là cường độ dòng điện mạch chính trong hai sơ đồ ở hình 3.14 luôn bằng nhau với mọi giá trị của hiệu điện thế UAB.
Vì điện tích được bảo toàn nên tại điểm A ta có \( I={{I}_{1}}+{{I}_{2}}+…+{{I}_{n}} \)
Hay \( \frac{U}{{{R}_{td}}}=\frac{U}{{{R}_{1}}}+\frac{U}{{{R}_{2}}}+…+\frac{U}{{{R}_{n}}} \)
Vậy: \(\frac{1}{{{R}_{td}}}=\frac{1}{{{R}_{1}}}+\frac{1}{{{R}_{2}}}+…+\frac{1}{{{R}_{n}}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{R}_{k}}}}\) (3.32)
Hệ quả:
+ Nếu \( {{R}_{1}}={{R}_{2}}=…={{R}_{n}}={{R}_{0}} \) thì \( {{R}_{td}}=\frac{{{R}_{0}}}{n} \) (3.33)
+ Nếu chỉ có hai điện trở R1 và R2 mắc song song với nhau thì
\( {{R}_{td}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}} \) (3.34)
Tóm lại, đối với đoạn mạch gồm các điện trở ghép song song thì
+ Cường độ dòng điện qua đoạn mạch (mạch chính) bằng tổng cường độ dòng điện trong các nhánh;
+ Điện áp hai đầu mỗi điện trở là bằng nhau;
+ Nghịch đảo điện trở tương đương của đoạn mạch bằng tổng nghịch đảo các điện trở thành phần.
Từ (3.30) và (3.32) suy ra, khi ghép nối tiếp thì điện trở tương đương tăng, còn khi ghép song song thì điện trở tương đương giảm so với các điện trở thành phần.
6. Ghép các nguồn điện
a) Ghép nối tiếp
Đặt vấn đề: Cho hai nguồn điện có suất điện động \( {{\xi }_{1}},{{\xi }_{2}} \) điện trở trong r1, r2 mắc nối tiếp, cấp điện ra mạch ngoài là một điện trở R (hình 3.20). Tìm một nguồn thay thế tương đương với hai nguồn đó. Mở rộng trong trường hợp có n nguồn mắc nối tiếp.
Giải:
Áp dụng định luật Ohm đối với mạch kín, ta có cường độ dòng điện qua điện trở R là: \(I=\frac{{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}}{R+{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}\)
Nếu ta thay hai nguồn trên bằng một nguồn có suất điện động \(\xi \), điện trở trong r thì cường độ dòng điện qua R là: \(I’=\frac{\xi }{R+r}\). Nguồn \(\xi \) được gọi là tương đương với hai nguồn \({{\xi }_{1}}\) và \({{\xi }_{2}}\) khi và chỉ khi I’ = I với mọi giá trị của R, nghĩa là: \(I=\frac{{{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}}{R+{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}=\frac{\xi }{R+{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}\) với mọi giá trị của R.
Suy ra: \(\xi ={{\xi }_{1}}+{{\xi }_{2}}\) và r = r1 + r2 (3.35)
Mở rộng: nếu có n nguồn mắc nối tiếp thì suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn đó là: \( \xi =\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\xi }_{i}}} \); \( r=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{r}_{i}}} \) (3.36)
Chú ý: trong (3.36), nếu có một nguồn nào mắc ngược cực thì suất điện động của nguồn đó có dấu âm.
Hệ quả: nếu có n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động \( {{\xi }_{0}} \) và điện trở trong r0 thì khi ghép nối tiếp, bộ nguồn này tương đương với một nguồn có suất điện động và điện trở trong là: \( \xi =n{{\xi }_{0}} \); \( r=n{{r}_{0}} \) (3.37)
b) Ghép song song
Đặt vấn đề: Cho hai nguồn điện suất điện động \( {{\xi }_{1}},{{\xi }_{2}} \) điện trở trong r1, r2 mắc song song, cấp điện ra mạch ngoài là một điện trở R (hình 3.21). Tìm một nguồn thay thế tương đương với hai nguồn đó. Mở rộng trong trường hợp có n nguồn mắc song song.
Giải:
Giả sử dòng điện qua các nguồn và qua mạch chính được mô tả như trên hình 3.21. Áp dụng định luật Ohm tổng quát cho các đoạn mạch AB chứa nguồn \( {{\xi }_{1}},{{\xi }_{2}} \) và chứa R, ta có:
\( {{U}_{AB}}={{\xi }_{1}}-{{I}_{1}}{{r}_{1}} \) (1)
\( {{U}_{AB}}={{\xi }_{2}}-{{I}_{2}}{{r}_{2}} \) (2)
\( {{U}_{AB}}=IR \) (3)
Mặt khác: I1 + I2 = I (4)
Rút I1, I2, I từ (1), (2), (3) rồi thay vào (4), ta được:
\( \frac{{{\xi }_{1}}-{{U}_{AB}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}-{{U}_{AB}}}{{{r}_{2}}}=\frac{{{U}_{AB}}}{R} \) hay \( {{U}_{AB}}\left( \frac{1}{R}+\frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}} \right)=\frac{{{\xi }_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}}{{{r}_{2}}} \)
Rút ra: \( {{U}_{AB}}=\frac{\frac{{{\xi }_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}}{{{r}_{2}}}}{\frac{1}{R}+\frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}}} \) (3.38)
Thay vào (3), ta suy ra được cường độ dòng điện qua R là: \( I=\frac{{{U}_{AB}}}{R}=\frac{\frac{{{\xi }_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}}{{{r}_{2}}}}{1+R\left( \frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}} \right)} \) (3.39)
Nếu ta thay hai nguồn trên bằng một nguồn có suất điện động \( \xi \), điện trở trong r thì cường độ dòng điện qua R là: \( I’=\frac{\xi }{R+r}=\frac{\frac{\xi }{r}}{1+R.\frac{1}{r}} \) (3.40)
Nguồn \( \xi \) được gọi là tương đương với hai nguồn \( {{\xi }_{1}} \) và \( {{\xi }_{2}} \) khi và chỉ khi I’ = I với mọi giá trị của R. Từ (3.39) và (3.40) suy ra:
\(\left\{ \begin{align} & \frac{\xi }{r}=\frac{{{\xi }_{1}}}{{{r}_{1}}}+\frac{{{\xi }_{2}}}{{{r}_{2}}} \\ & \frac{1}{r}=\frac{1}{{{r}_{1}}}+\frac{1}{{{r}_{2}}} \\ \end{align} \right.\) (3.41)
Công thức (3.41) cho phép xác định suất điện động và điện trở trong của một nguồn điện tương đương với hai nguồn mắc song song.
Mở rộng: nếu có n nguồn mắc song song thì suất điện động \( \xi \) và điện trở trong r tương dương của bộ nguồn được xác định bởi: \(\left\{ \begin{align} & \frac{\xi }{r}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{{{\xi }_{i}}}{{{r}_{i}}}} \\ & \frac{1}{r}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{1}{{{r}_{i}}}} \\ \end{align} \right.\) (3.42)
Hệ quả: nếu có n nguồn giống nhau, mỗi nguồn có suất điện động \( {{\xi }_{0}} \) và điện trở trong r0 thì khi ghép song song, bộ nguồn này tương đương với một nguồn có suất điện động và điện trở trong là: \( \left\{ \begin{align} & \xi ={{\xi }_{0}} \\ & r=\frac{{{r}_{0}}}{n} \\ \end{align} \right. \) (3.43)
Từ (3.37) và (3.43) suy rộng ra, trong trường hợp các nguồn giống nhau, ghép thành n dãy song song, trong mỗi dãy có m nguồn nối tiếp (ghép hỗn hợp đối xứng) thì suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn là: \( \left\{ \begin{align} & \xi =m{{\xi }_{0}} \\ & r=\frac{m{{r}_{0}}}{n} \\ \end{align} \right. \) (3.44)
B. Bài tập có hướng dẫn giải
Câu 1. Một cuộn dây điện dài 200 m, tiết diện đều, bằng nhôm. Tính điện trở của cuộn dây này, biết đường kính tiết diện ngang của dây là 0,8 mm. Nếu nối hai đầu dây với hiệu điện thế U = 6 V thì cường độ và mật độ dòng điện trong sợi dây là bao nhiêu? Cho biết điện trở suất của nhốm là \( 2,{{82.10}^{-8\text{ }}}\Omega m \).
Hướng dẫn giải:
Cho: \(\ell =200\text{ }m\), \(d=0,8\text{ }mm={{8.10}^{-4}}\text{ }m\), U = 6 V, \(\rho =2,{{82.10}^{-8}}\text{ }\Omega m\)
Hỏi: R, I, j?
Diện tích tiết diện ngang của dây:
\( S=\pi \frac{{{d}^{2}}}{4}=3,14.\frac{{{\left( {{8.10}^{-4}} \right)}^{2}}}{4}=5,{{024.10}^{-7}}{{m}^{2}} \)
Điện trở của cuộn dây: \( R=\rho \frac{\ell }{S}=2,{{82.10}^{-8}}.\frac{200}{5,{{024.10}^{-7}}}\approx 11,23\text{ }\Omega \)
Cường độ dòng điện qua dây dẫn: \( I=\frac{U}{R}=\frac{6}{11,23}\approx 0,534\text{ }A \)
Mật độ dòng điện trong sợi dây: \( j=\frac{I}{S}=\frac{0,534}{5,{{024.10}^{-7}}}\approx 1,{{063.10}^{6}}\text{ }A/{{m}^{2}}=1,063\text{ }A/m{{m}^{2}} \)
Câu 2. Cho mạch điện kín như hình 3.11. Trong đó, \( {{\xi }_{1}}=12\text{ }V \), \( {{r}_{1}}=2\text{ }\Omega \), \( {{\xi }_{2}}=3\text{ }V \), \( {{r}_{2}}=1\text{ }\Omega \), \( {{R}_{1}}=5\text{ }\Omega \), \( {{R}_{2}}=7\text{ }\Omega \). Tính cường độ dòng điện trong mạch, độ giảm thế trên các điện trở và hiệu điện thế UAB, UAM, UBM.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng định luật Ohm mạch kín, ta có cường độ dòng điện trong mạch là:
\( I=\frac{\sum\limits_{i}{{{\xi }_{i}}}}{R+\sum\limits_{i}{{{r}_{i}}}}=\frac{{{\xi }_{1}}-{{\xi }_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}+{{r}_{1}}+{{r}_{2}}}=\frac{12-3}{5+7+2+1}=0,6\text{ }A \)
Độ giảm thế trên điện trở R1: U1 = IR1 = 0,6.5 = 3 V
Độ giảm thế trên điện trở R2: U2 = IR2 = 0,6.7 = 4,2 V.
Hiệu điện thế giữa hai điểm A, B: UAB = U1 + U2 = 7,2 V.
Để tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, M hoặc giữa hai điểm B, M ta áp dụng định luật Ohm tổng quát (xem mục 3.2.4):
\({{U}_{AM}}={{\xi }_{1}}-I{{r}_{1}}=12-0,6.2=10,8\text{ }V\)
\({{U}_{BM}}={{\xi }_{2}}-I{{r}_{2}}=3-0,6.1=3,6\text{ }V\)
Câu 3. Cho mạch điện như hình 3.12. Biết \( {{\xi }_{1}}=10\text{ }V \), \( {{r}_{1}}=1\text{ }\Omega \), \( {{\xi }_{2}}=20\text{ }V \), \( {{r}_{2}}=2\text{ }\Omega \), \( {{\xi }_{3}}=30\text{ }V \), \( {{r}_{3}}=3\text{ }\Omega \), \( {{R}_{1}}=4\text{ }\Omega \), \( {{R}_{2}}=3\text{ }\Omega \), \( {{R}_{3}}=7\text{ }\Omega \). Tính hiệu điện thế giữa hai điểm A, B và hai điểm M, N. Nguồn nào phát điện, nguồn nào thu điện?
Hướng dẫn giải:
Giả sử dòng điện trong các nhánh có chiều như hình vẽ. Áp dụng định luật Ohm tổng quát lần lượt cho các nhánh 1, 2, 3, ta có:
\( {{U}_{AB}}={{\xi }_{1}}+{{I}_{1}}\left( {{r}_{1}}+{{R}_{1}} \right)=10+5{{I}_{1}} \) (1)
\( {{U}_{AB}}={{\xi }_{2}}+{{I}_{2}}\left( {{r}_{2}}+{{R}_{2}} \right)=20+5{{I}_{2}} \) (2)
\( {{U}_{AB}}={{\xi }_{3}}-{{I}_{3}}\left( {{r}_{3}}+{{R}_{3}} \right)=30-10{{I}_{1}} \) (3)
Mặt khác, tại điểm A, ta có: \( {{I}_{3}}={{I}_{1}}+{{I}_{2}} \) (4)
Rút I1, I2, I3 từ các phương trình (1), (2), (3) rồi thay vào (4), ta có:
\( \frac{30-{{U}_{AB}}}{10}=\frac{{{U}_{AB}}-10}{5}+\frac{{{U}_{AB}}-20}{5} \) hay \( 30-{{U}_{AB}}=2{{U}_{AB}}-20+2{{U}_{AB}}-40 \)
Từ đó, ta có: UAB = 18 V. Thay vào các phương trình (1), (2), (3) ta được:
I1 = 1,6 A; I2 = – 0,4 A; I3 = 1,2 A
Hiệu điện thế giửa hai điểm M, N: \( {{U}_{MN}}={{U}_{MB}}+{{U}_{BN}}={{I}_{1}}{{R}_{1}}-{{I}_{2}}{{R}_{2}}=1,6.4-(-0,4).3=7,8\text{ }V \)
Do \( {{I}_{1}},{{I}_{3}}>0 \) nên dòng điện trong các nhánh R1, R3 có chiều đúng như đã chọn trên hình vẽ. Vậy nguồn 3 đang phát điện, nguồn 1 đang thu điện. Dòng I2 < 0 nên dòng điện qua nguồn 2 có chiều ngược với trên hình vẽ. Vậy, nguồn 2 đang phát điện. (Lưu ý, dòng điện đi ra từ cực dương của nguồn nào thì đó là nguồn phát, trái lại là nguồn thu).
Vận dụng định luật Ohm ta có thể thay thế các điện trở ghép phức tạp thành một điện trở tương dương, hoặc thay thế các nguồn ghép phức tạp bằng một nguồn duy nhất tương đương với nguồn đã cho.
Câu 4. Cho mạch điện như hình 3.15, trong đó nguồn có suất điện động \( \xi =8,2\text{ }V \), điện trở trong \( r=0,5\text{ }\Omega \), \( {{R}_{1}}={{R}_{2}}={{R}_{3}}=3\text{ }\Omega \), \( {{R}_{4}}=6\text{ }\Omega \); điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể.
a) Tính số chỉ của ampe kế. Nói rõ chiều dòng điện qua ampe kế.
b) Thay ampe kế bằng vôn kế có điện trở rất lớn thì vôn kế chỉ bao nhiêu? Núm (+) của vôn kế nối vào điểm M hay N?
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử chiều dòng điện trong các nhánh có chiều như hình 3.16. Vì điện trở của ampe kế bằng không nên \( {{U}_{MN}}={{I}_{A}}.{{R}_{A}}=0 \). Suy ra M và N có cùng điện thế. Ta chập M và N lại, vẽ lại mạch tương đương như hình 3.17.
Ta có: \( {{R}_{12}}=\frac{{{R}_{1}}{{R}_{2}}}{{{R}_{1}}+{{R}_{2}}}=\frac{3.3}{3+3}=1,5\text{ }\Omega \)
\( {{R}_{34}}=\frac{{{R}_{3}}{{R}_{4}}}{{{R}_{3}}+{{R}_{4}}}=\frac{3.6}{3+6}=2\text{ }\Omega \)
\( {{R}_{AB}}={{R}_{12}}+{{R}_{34}}=1,5+2=3,5\text{ }\Omega \)
\( I=\frac{\xi }{{{R}_{AB}}+r}=\frac{8,2}{3,5+0,5}=2,05\text{ }A \)
UAM = I.R12 = 2,05.1,5 = 3,075 V
\( \Rightarrow {{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AM}}}{{{R}_{1}}}=\frac{3,075}{3}=1,025\text{ }A \)
\( {{U}_{MB}}=I.{{R}_{34}}=2,05.2=4,1\text{ }V \) \( \Rightarrow {{I}_{3}}=\frac{{{U}_{MB}}}{{{R}_{3}}}=\frac{4,1}{3}=1,367\text{ }A \)
Tại điểm M trên hình 3.16, ta có: \( {{I}_{A}}={{I}_{1}}-{{I}_{3}}=1,025-1,367=-0,342\text{ }A \)
Vậy ampe kế chỉ 0,342 A và dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M (ngược với chiều trên hình 3.16).
b) Thay ampe kế bằng vôn kế (hình 3.18)
Do vôn kế có điện trở vô cùng lớn nên dòng điện không đi qua vôn kế. Ta gỡ bỏ vôn kế ra khỏi mạch (hình 3.19).
Ta có: (R1 nối tiếp R3) // (R2 nối tiếp R4).
Ta có: \(R{{1}_{3}}={{R}_{1}}+{{R}_{3}}=6\text{ }\Omega \); \({{R}_{24}}={{R}_{2}}+{{R}_{4}}=9\text{ }\Omega \)
\({{R}_{AB}}=\frac{{{R}_{13}}.{{R}_{24}}}{{{R}_{13}}+{{R}_{24}}}=\frac{6.9}{6+9}=3,6\text{ }\Omega \)
\( I=\frac{\xi }{{{R}_{AB}}+r}=\frac{8,2}{3,6+0,5}=2\text{ }A \)
\( {{U}_{AB}}=I{{R}_{AB}}=2.3,6=7,2\text{ }V \)
\({{I}_{1}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{13}}}=\frac{7,2}{6}=1,2\text{ }A\)
\({{I}_{2}}=\frac{{{U}_{AB}}}{{{R}_{24}}}=\frac{7,2}{9}=0,8\text{ }A\)
\( \Rightarrow {{U}_{MN}}={{U}_{MB}}+{{U}_{BN}}={{I}_{1}}{{R}_{3}}-{{I}_{2}}{{R}_{4}}=1,2.3-0,8.6=-1,2\text{ }V \)
Ta có: \( {{U}_{MN}}={{V}_{M}}-{{V}_{N}}<0 \) nên \( {{V}_{M}}>{{V}_{N}} \): điểm N có điện thế cao hơn điểm M. Vậy vôn kế chỉ 1,2 V và núm (+) của vôn kế phải nối vào điểm N.
Câu 5. Có 15 pin giống nhau, mỗi pin có suất điện động 12 V, điện trở trong \( 3\text{ }\Omega \). Hỏi có bao nhiêu cách ghép các pin này thành một bộ hỗn hợp đối xứng? Tính suất điện động và điện trở trong tương đương của bộ nguồn trong mỗi cách ghép đó?
Hướng dẫn giải:
Giả sử các pin được mắc thành n dãy song song, mỗi dãy có m pin nối tiếp. Suất điện động của bộ nguồn được tính theo (3.44). Do m và n là các số nguyên dương nên ta có bốn trường hợp sau:
