6.3. Hiện tượng tự cảm

A. Lý Thuyết

1. Hiện tượng tự cảm, độ tự cảm

Ta biết rằng, xung quanh dòng điện có từ trường. Khi dòng điện I chạy trong một mạch kín thì có từ thông  \( {{\Phi }_{m}} \) do chính từ trường của dòng điện này gởi qua diện tích của mạch kín đó. Nếu cường độ dòng điện trong mạch biến thiên thì từ thông qua mạch cũng biến thiên và trong mạch sẽ xuất hiện suất điện động cảm ứng. Ta gọi đó là hiện tượng tự cảm.

Vậy, hiện tượng tự cảm là hiện tượng xuất hiện suất điện động cảm ứng trong một mạch điện kín, do chính sự biến thiên của dòng điện trong mạch kín đó gây ra. Suất điện động cảm ứng trong  trường hợp này được gọi là suất điện động tự cảm.

Hiện tượng tự cảm chính là một trường hợp riêng của hiện tượng cảm ứng điện từ, do đó nó tuân theo các định luật tổng quát về cảm ứng điện từ. Cụ thể, chiều của dòng điện cảm ứng trong mạch, gọi là dòng điện tự cảm, tuân theo định luật Lenz, nghĩa là nó luôn có xu hướng làm cho dòng điện trong mạch đạt trạng thái ổn định. Suất điện động tự cảm được tính bởi công thức của định luật cảm ứng điện từ (5.1).

Vì từ thông  \( {{\Phi }_{m}} \) tỉ lệ với cảm ứng từ B, cảm ứng từ B lại tỉ lệ với cường độ dòng điện trong mạch. Từ đó suy ra, từ thông  \( {{\Phi }_{m}} \) phải tỉ lệ thuận với cường độ dòng điện trong mạch. Ta viết:  \( {{\Phi }_{m}}=LI  \)         (5.12), trong đó, L là hệ số tỉ lệ, được gọi là hệ số tự cảm hay độ tự cảm của mạch điện.

Thay (5.12) vào (5.1), ta có suất điện động tự cảm:  \( {{\xi }_{tc}}=-\frac{d{{\Phi }_{m}}}{dt}=-\frac{d\left( LI \right)}{dt} \)       (5.13)

Đối với một mạch điện cho trước, độ tự cảm L phụ thuộc vào hình dạng, cấu tạo của mạch và tính chất của môi trường bao quanh mạch điện. Nếu môi trường chứa mạch điện không có tính sắt từ thì L không phụ thuộc vào cường độ dòng điện I. Khi đó, ta có:  \( {{\xi }_{tc}}=-L\frac{dI}{dt} \)          (5.14)

Từ (5.14) suy ra, nếu L càng lớn thì  \( {{\xi }_{tc}} \) càng lớn và mạch có khả năng chống lại sự biến thiên của dòng điện trong mạch càng nhiều, hay nói cách khác, quán tín của mạch càng lớn.

Vậy, độ tự cảm của một mạch điện là đại lượng đặc trưng cho mức quán tính của mạch đối với sự biến đội của dòng điện trong mạch, có trị số bằng từ thông do chính dòng điện trong mạch bởi qua diện tích của mạch khi dòng điện trong mạch có cường độ bằng 1A.

Trong hệ SI, đơn vị đo độ tự cảm là henry (H). Ta có:  \( 1\text{ }H=\frac{1\text{ }Wb}{1\text{ }A} \).

Xét ống dây solenoid. Từ trường trong ống dây là đều, có đường sức từ song song với trục ống dây và độ lớn cảm ứng từ là  \( B={{\mu }_{0}}\mu nI  \). Nếu gọi S là diện tích một vòng dây thì từ thông gởi qua cả ống dây là:

 \( {{\Phi }_{m}}=NBS=N{{\mu }_{0}}\mu nIS=N{{\mu }_{0}}\mu \frac{N}{\ell }IS={{\mu }_{0}}\mu \frac{{{N}^{2}}}{\ell }IS  \)       (5.15)

So sánh (5.15) với (5.12), suy ra độ tự cảm của ống dây solenoid là:  \( L=\frac{{{\Phi }_{m}}}{I}=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}S}{\ell } \)     (5.16)

Trong đó  \( \ell  \) là chiều dài ống dây, N là số vòng dây quấn trên ống dây, S là tiết diện ngang của ống dây,  \( {{\mu }_{0}} \) là hằng số từ và  \( \mu  \) là độ từ thẩm của môi trường trong lòng ống dây.

Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

2. Hiệu ứng bề mặt

Hiện tượng tự cảm không chỉ xảy ra trong một mạch điện kín mà còn xảy ra ngay trong lòng một vật dẫn có dòng điện biến đổi chạy qua. Chẳng hạn, đối với dòng điện cao tần chạy trong dây dẫn thì mật độ dòng điện ở bề mặt ngoài dây dẫn là rất lớn, còn trong lõi dây dẫn, mật độ dòng điện là rất nhỏ. Hiệu ứng này được gọi là hiệu ứng bề mặt hay hiệu ứng da.

Để chứng tỏ điều này, ta xét dòng điện cao tần I chạy trong một dây dẫn hình trụ. Giả sử dòng điện đang có chiều từ dưới lên trên như hình (5.13). Dòng điện này sinh ra trong lòng dây dẫn một từ trường  \( \overrightarrow{B} \) có các đường cảm ứng từ là những đường tròn nằm trong các mặt phẳng vuông góc với trục của dây dẫn, có chiều tuân theo quy tắc nắm tay phải.

Xét một diện tích S bất kì chứa trục đối xứng của dây dẫn thì từ thông gởi qua diện tích này luôn biến thiên. Kết quả trong diện tích S xuất hiện các dòng điện tự cảm Itc khép kín như dòng (C).

Trong ¼ chu kỳ đầu, cường độ dòng điện I đang tăng dần, từ thông qua S cũng tăng dần. Theo định luật Lenz, dòng điện tự cảm phải có chiều như mô tả trên hình 5.13a. Ta thấy, ở phía bề mặt ngoài của dây dẫn, dòng Itc cùng chiều với dòng I nên dòng điện tại phía mặt ngoài được tăng cường, làm mật độ dòng điện ở bề mặt dây dẫn tăng lên; còn ở phía trục dây dẫn, dòng Itc ngược chiều dòng I nên dòng điện tại phía trong lõi bị suy giảm, làm mật độ dòng điện ở lõi dây dẫn giảm.

Trong ¼ chu kỳ tiếp theo, cường độ dòng điện I đang giảm dần, từ thông qua S cũng giảm dần, dòng điện tự cảm phải có chiều như mô tả trên hình 5.13b. Ta thấy, ở phía bề mặt ngoài của dây dẫn, dòng Itc ngược chiều với dòng I làm cho mật độ dòng điện ở bề mặt dây dẫn giảm nhanh; còn ở phía trục dây dẫn, dòng Itc cùng chiều dòng I làm cho mật độ dòng điện ở lõi dây dẫn giảm chậm.

Lập luận tương tự đối với nửa chu kỳ còn lại, khi chiều của dòng điện từ trên xuống dưới, ta cũng có kết quả tương tự như trên.

Đồ thị hình 5.14 biểu diễn sự biến thiên mật độ dòng điện trong một chu kỳ tại các điểm gần trong lõi và và các điểm gần bề mặt dây dẫn. Theo đó cho thấy, tại bề mặt, mật độ dòng có biên độ rất lớn, còn tại lõi, mật độ dòng có biên độ rất nhỏ.

Vậy, dòng điện cao tần chỉ tập trung ở bề mặt ngoài của dây dẫn, còn ở phần lõi mật độ dòng điện càng giảm khi tần số của dòng điện càng cao. Lí thuyết và thực nghiệm đã chứng tỏ rằng, với tần số dòng điện là 1000 Hz thì dòng điện chỉ chạy ở một lớp bề mặt dày 2 mm; còn đối với dòng điện 100000 Hz thì dòng điện chỉ chạy ở một lớp bề mặt dày 0,2 mm. Chính vì vậy, người ta thường dùng các dây dẫn rỗng để tải các dòng điện cao tần, nhằm tiết kiệm vật liệu.

Một ứng dụng của hiệu ứng bề mặt là để tôi  kim loại ở lớp bề mặt. Trong nhiều các chi tiết máy đòi hỏi lớp bề mặt phải cứng để giảm độ mài mòn, nhưng bên trong phải có độ dẻo thích hợp để không bị gãy, nút. Muốn vậy, người ta cho dòng điện cao tần chạy qua cuộn dây bên trong có chi tiết cần tôi. Khi đó, trong chi tiết máy sinh ra những dòng điện cảm ứng có tần số biến đổi cao. Do hiệu ứng bề mặt, những dòng điện cảm ứng này chỉ phân bố ở lớp mặt ngoài của chi tiết cần tôi, làm lớp này nóng đỏ lên đến mức cần thiết. Khi đó người ta nhúng chi tiết đó vào nước tôi và như vậy được một lớp bề mặt ngoài cứng, còn bên trong thì vẫn dẻo.

B. Bài tập có hướng dẫn giải

Câu 1. Một ống dây solenoid có chiều dài 50 cm, đường kính 5 cm, gồm 2000 vòng dây đồng tiết diện 0,5 mm2. Độ từ thẩm của môi trường trong ống dây là \( \mu =50 \). Điện trở suất của đồng là  \( \rho =1,{{6.10}^{-8}}\text{ }\Omega m  \).

a) Tính điện trở và hệ số tự cảm của ống dây.

b) Ống dây được mắc vào nguồn điện một chiều như hình 5.12. Đầu tiên, khóa K ở vị trí (1), trong mạch có dòng điện ổn định với cường độ IO. Sau đó chuyển khóa K sang vị trí (2). Hỏi sau bao lâu kể từ khi chuyển, cường độ dòng điện trong ống dây giảm còn một nửa.

Hướng dẫn giải:

a) Điện trở của ống dây: \( R=\rho \frac{\ell }{{{S}_{0}}}=\rho \frac{N\pi d}{{{S}_{0}}}=1,{{6.10}^{-8}}.\frac{2000.3,14.0,02}{0,{{5.10}^{-6}}}=4\text{ }\Omega \)

Hệ số tự cảm của ống dây:  \( L=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}S}{{{\ell }’}}=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}\pi {{d}^{2}}}{4{\ell }’}=\frac{50.4\pi {{.10}^{-7.}}{{2000}^{2}}.\pi .0,{{02}^{2}}}{4.0,5}=0,16\text{ }H  \)

b) Khi chuyển khóa K sang vị trí (2) thì dòng điện trong mạch giảm đột ngột, cuộn dây phát sinh ra suất điện động cảm ứng \xi =-L\frac{dI}{dt}, duy trì dòng điện trong một khoảng thời gian nữa. Áp dụng định luật Kirchhofff, ta có:

 \( \xi +IR=0\Leftrightarrow -L\frac{dI}{dt}+IR=0\Leftrightarrow \frac{dI}{I}=\frac{R}{L}dt  \)

Lấy tích phân hai vế: \(\int\limits_{{{I}_{0}}}^{I}{\frac{dI}{dt}}=-\frac{R}{L}\int\limits_{0}^{t}{dt}\), ta được: \(I={{I}_{0}}{{e}^{-\frac{R}{L}t}}\) , trong đó I0 là cường độ dòng điện lúc ban đầu, I là cường độ dòng điện trong mạch ở thời điểm t. Để dòng điện giảm một nửa thì:

 \( \frac{I}{{{I}_{0}}}={{e}^{-\frac{R}{L}t}}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{R}{L}t=\ln 2 \)  \( \Rightarrow t=\frac{L}{R}.\ln 2=\frac{0,16}{4}.\ln 2=0,028\text{ }s  \)

Vậy, sau 0,028 s kể từ khi chuyển khóa K sang vị trí (2) thì cường độ dòng điện trong mạch giảm còn một nửa.


error: Content is protected !!
MENU
Trang Chủ