Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
6.5. Năng lượng từ trường
A. Lý Thuyết
1. Năng lượng từ trường trong ống dây điện
Xét một mạch điện như hình 5.16. Lúc đầu khóa K chưa tiếp xúc với tiếp điểm nào. Trong mạch không có dòng điện.
Cho khoa K tiếp xúc với tiếp điểm (1), có dòng điện chạy qua cuộn dây và số chỉ của ampe kế cho biết dòng điện trong mạch tăng dần từ giá trị không đến giá trị ổn định I. Nguyên nhân của hiện tượng đó là do trong mạch có suất điện động tự cảm chống lại sự tăng của dòng điện, làm cho nó không tăng đột ngột.
Bây giờ ta hãy tính năng lượng mà nguồn điện đã cung cấp cho mạch kể từ lúc đóng khóa K đến khi dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định I.
Gọi R là điện trở của cuộn dây, r là điện trở nội của nguồn điện, \( \xi \) là suất điện động của nguồn điện và \( {{\xi }_{tc}} \) là suất điện động tự cảm sinh ra trong mạch khi dòng điện trong mạch biến thiên. Bỏ qua điện trở các dây nối và điện trở của ampe kế. Tại thời điểm t bất kì, cường độ dòng điện trong mạch là i. Theo định luật Ohm mạch kín, ta có:
\(\xi +{{\xi }_{tc}}=i\left( R+r \right)\) (5.19)
Nhân hai vế (5.19) với idt và thay \( {{\xi }_{tc}}=-L\frac{di}{dt} \), chuyển vế, ta có:
\(\xi idt={{i}^{2}}\left( R+r \right)dt+Lidi\) (5.20)
Vế trái của (5.20) chính là năng lượng (công) mà nguồn điện đã cung cấp cho mạch trong thời gian dt, ta kí hiệu đại lượng này là dA. Số hạng thứ nhất ở vế phải của (5.20) là năng lượng nhiệt tỏa ra trong thời gian dt, ta kí hiệu số hạng này là dQ.
Ta có: \( dA=dQ=Lidi \) (5.21)
Lấy tích phân trong khoảng thời gian từ lúc ban đầu đến khi dòng điện trong mạch đạt giá trị ổn định I, ta được:
\( A=Q+\frac{1}{2}L{{I}^{2}} \) (5.22)
(5.22) cho biết, năng lượng mà nguồn điện cung cấp một phần chuyển hóa thành nhiệt và một phần chuyển hóa thành dạng năng lượng khác xác định bởi biểu thức \( \frac{1}{2}L{{I}^{2}} \). Năng lượng đó chắc chắn không phải là các dạng năng lượng quen thuộc như cơ năng, hóa năng, … Vậy nó là năng lượng gì? Phân tích các đại lượng liên quan đến mạch điện taa thấy, khi có dòng điện xuất hiện trong mạch thì có từ trường do dòng điện trong mạch tạo ra. Vì thế buộc ta phải thừa nhận rằng biểu thức \( \frac{1}{2}L{{I}^{2}} \) chính là năng lượng của từ trường. Với các ống dây điện, từ trường định xứ trong lòng ống dây là chủ yếu.
Vậy biểu thức tính năng lượng từ trường của ống dây là: \( {{W}_{m}}=\frac{1}{2}L{{I}^{2}} \) (5.23)
Cần nói thêm rằng, năng lượng từ trường trong ống dây chỉ được tạo ra trong khoảng thời gian dòng điện trong mạch tăng từ không đến giá trị ổn định I. Vì kể từ sau thời điểm đó, dòng điện trong mạch không còn biến thiên nữa, từ trường cũng đạt trạng thái ổn định và di = 0 nên (5.21) trở thành: \( dA=dQ \), nghĩa là năng lượng nguồn điện cung cấp chuyển hóa hoàn toàn thành nhiệt.
Để chứng tỏ sự tồn tại của năng lượng từ trường trong ống dây, ta chuyển khóa K từ tiếp điểm (1) sang tiếp điểm (2) thì thấy đèn lóe sáng một lúc rồi tắt. Khi khóa K chuyển sang tiếp điểm (2) thì mạch điện đã cô lập với nguồn điện. Vậy năng lượng ở đâu cung cấp làm đèn lóe sáng? Chỉ có thể giải thích được đó là do năng lượng từ trường trong ống dây đã chuyển hóa thành điện năng làm lóe sáng đèn.
Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
- Bồi dưỡng HSG Vật lý các cấp, luyện thi vào lớp 10 Chuyên, ôn thi ĐH-CĐ
- Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!
2. Năng lượng và mật độ năng lượng từ trường
Cũng như điện trường, năng lượng từ trường định xứ ở vùng không gian có từ trường.
Để tìm biểu thức tính năng lượng của từ trường đều trong ống dây solenoid, ta biến đổi biểu thức (5.23) bằng cách thay độ tự cảm: \(L=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}S}{\ell }=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}}{{{\ell }^{2}}}\ell S={{\mu }_{0}}\mu {{n}^{2}}V\) (5.24)
Trong đó, n là mật độ vòng dây và \( V=\ell S \) là thể tích của ống dây, cũng là thể tích không gian có từ trường.
Thay (5.24) vào (5.23), ta được: \( {{W}_{m}}=\frac{1}{2}{{\mu }_{0}}\mu {{n}^{2}}{{I}^{2}}V \)
Mà cảm ứng từ trong lòng ống dây là: \( B={{\mu }_{0}}\mu nI \)
Suy ra: \( {{W}_{m}}=\frac{1}{2}\frac{{{B}^{2}}}{{{\mu }_{0}}\mu }V \) (5.25)
Biểu thức (5.25) chứng tỏ năng lượng từ trường tỉ lệ thuận với thể tích không gian có từ trường.
Đặt: \( {{\omega }_{m}}=\frac{{{B}^{2}}}{2{{\mu }_{0}}\mu }=\frac{BH}{2} \) (5.26)
Gọi là mật độ năng lượng từ trường thì biểu thức tính năng lượng từ trường trong ống dây điện là: \( {{W}_{m}}={{\omega }_{m}}V \) (5.27)
Trong trường hợp tổng quát, nếu từ trường không đều thì ta chia nhỏ thể tích không gian V thành những yếu tố thể tích đơn vị. Năng lượng từ trường chứa trong yếu tố thể tích đó là \( d{{W}_{m}}={{\omega }_{m}}dV \). Từ đó suy ra, năng lượng từ trường chứa trong toàn thể tích V là: \( {{W}_{m}}=\int\limits_{V}{{{\omega }_{m}}dV}=\frac{1}{2}\int\limits_{V}{BHdV} \) (5.28)
B. Bài tập có hướng dẫn giải
Câu 1. Ống dây solenoid có chiều dài 50 cm, đường kính tiết diện ngang là 10 cm, được quấn bởi 2000 vòng dây dẫn mảnh có dòng điện I = 2 A chạy qua. Tính độ tự cảm của ống dây, mật độ năng lượng từ trường và năng lượng từ trường trong ống dây. Biết ống dây đặt trong không khí.
Hướng dẫn giải:
Độ tự cảm của ống dây: \( L=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}S}{\ell }=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{N}^{2}}.\pi {{d}^{2}}}{4\ell }=\frac{1.4\pi {{.10}^{-7}}{{.2000}^{2}}.\pi .0,{{1}^{2}}}{4.0,5}=0,08\text{ }H \)
Cường độ từ trường trong ống dây: \( H=nI=\frac{N}{\ell }.I=\frac{2000}{0,5}.2=8000\text{ }A/m \)
Mật độ năng lượng từ trường trong ống dây:
\( {{\omega }_{m}}=\frac{BH}{2}=\frac{{{\mu }_{0}}\mu {{H}^{2}}}{2}=\frac{1.4\pi {{.10}^{-7}}{{.8000}^{2}}}{2}=40,2\text{ }J/{{m}^{3}} \)
Năng lượng từ trường trong lòng ống dây: \( {{W}_{m}}=\frac{1}{2}L{{I}^{2}}=\frac{1}{2}.0,{{08.2}^{2}}=0,16\text{ }J \)
