Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Khi hạt chuyển động dưới tác dụng của ngoại lực, năng lượng của nó thay đổi. Độ biến thiên năng lượng của chất điểm bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm đó: dW=dA      (5.31)

Để đơn giản ta xét trường hợp ngoại lực  \( \overrightarrow{F} \) cùng hướng với độ chuyển dời  \( d\vec{s} \). Khi đó:  \( dW=dA=\overrightarrow{F}d\vec{s}=Fds  \)  (5.32)

Thay  \( F=\frac{dp}{dt} \) vào (5.32), trong đó p xác định theo (5.30), ta có:

 \( dW=\frac{d}{dt}\left( \frac{{{m}_{0}}v}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}} \right)ds=\left[ \frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{v}^{2}}}}}\frac{dv}{dt}+\frac{{{m}_{0}}{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{\frac{3}{2}}}}\frac{dv}{dt} \right]ds  \)

Mặt khác:  \( \frac{dv}{dt}ds=dv\frac{ds}{dt}=vdv  \)

Do đó: \(dW=\frac{{{m}_{0}}vdv}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}\left[ 1+\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)} \right]=\frac{{{m}_{0}}vdv}{{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}\)     (5.33)

Từ công thức  \( m=\frac{{{m}_{0}}}{\sqrt{1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \) suy ra:  \( dm=\frac{{{m}_{0}}}{{{c}^{2}}{{\left( 1-\frac{{{v}^{2}}}{{{c}^{2}}} \right)}^{3/2}}}vdv  \)       (5.34)

Kết hợp hai công thức (5.33) và (5.34) ta có: \(dW={{c}^{2}}dm\)       (5.35)

Tích phân biểu thức (5.35), ta được:  \( W=m{{c}^{2}}+C  \)        (5.36)

Trong đó C là hằng số. Từ điều kiện W = 0 khi m = 0 ta có C = 0.

Vậy:  \( W=m{{c}^{2}} \)          (5.37)

Công thức này xác định mối liên hệ giữa khối lượng tương đối tính và năng lượng toàn phần của vật, thường gọi là công thức Einstein.