Tính đồng thời và quan hệ nhân quả
1) Tính đồng thời
Trong phần Sự mâu thuẫn của phép biến đổi Galilée với thuyết tương đối Einstein (trong bài Phép biến đổi Lorentz) ta đã xét các tín hiệu sáng từ điểm A đến các điểm B và C nằm trên trục x’ của hệ O’. Các tín hiệu sáng đến B và C đồng thời trong hệ O’ nhưng không đồng thời trong hệ O. Để khảo sát một cách tổng quát tính đồng thời trong các hệ quy chiếu quán tính, ta giả sử rằng trong hệ O có hai sự kiện A1(x1, y1, z1, t1) và A2(x2, y2, z2, t2) với \( {{x}_{2}}\ne {{x}_{1}} \). Hệ O’ chuyển động với vận tốc V so với hệ O theo trục x. Khoảng thời gian trong hệ O là \( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \). Khi đó khoảng thời gian của hai sự kiện này trong hệ O’ là:
\( {{t’}_{2}}-{{t’}_{1}}=\frac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-\frac{V}{{{c}^{2}}}\left( {{x}_{2}}-{{x}_{1}} \right)}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \) (5.11)
Từ (5.11) thấy rằng, nếu hai sự kiện A1 và A2 xảy ra đồng thời trong hệ O, nghĩa là \( {{t}_{2}}={{t}_{1}} \), hay \( {{t}_{2}}-{{t}_{1}}=0 \), thì trong hệ O’ ta có \( {{t’}_{2}}\ne {{t’}_{1}} \), tức là hai sự kiện A1 và A2 không xảy ra đồng thời trong hệ O’, trừ trường hợp x2 = x1.
Vậy khái niệm đồng thời là khái niệm tương đối, hai sự kiện có thể xảy ra đồng thời trong hệ quán tính này nhưng không đồng thời trong hệ quán tính khác.
2) Quan hệ nhân quả
Liên hệ nhân quả là một liên hệ giữa nguyên nhân và kết quả. Nguyên nhân bao giờ cũng xảy ra trước kết quả, quyết định sự ra đời của kết quả. Giả sử sự kiện A1(x1,t1) là nguyên nhân và A2(x2,t2) là kết quả thì t2 > t1. Để xét trong hệ O’, ta chú ý rằng trong hệ O thì \( {{x}_{1}}=v{{t}_{1}} \) và \( {{x}_{2}}=v{{t}_{2}} \), do đó:
\( {{t’}_{2}}-{{t’}_{2}}=\frac{{{t}_{2}}-{{t}_{1}}-\frac{V}{{{c}^{2}}}\left( v{{t}_{2}}-v{{t}_{1}} \right)}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}}=\frac{\left( {{t}_{2}}-{{t}_{1}} \right)\left( 1-\frac{Vv}{{{c}^{2}}} \right)}{\sqrt{1-\frac{{{V}^{2}}}{{{c}^{2}}}}} \) (5.12)
Do v < c và V < c nên khi t2 > t1 ta có \( {{t’}_{2}}>{{t’}_{1}} \). Như vậy trong hệ O’, sự kiện A1 cũng là nguyên nhân và sự kiện A2 cũng là kết quả. Vậy thứ tự nhân quả được tôn trọng trong các hệ quy chiếu quán tính.