Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
Bài toán Điện tích điểm trong điện trường
Ví dụ 1. Một điện trường \( \overrightarrow{E} \) với độ lớn trung bình cỡ 150 N/C hướng xuống dưới trong khí quyển gần mặt đất. Ta muốn “làm nổi” một quả cầu bằng lưu huỳnh có trọng lượng 4,4 N trong trường đó bằng cách tích điện cho nó.
a) Hỏi điện tích (cả dấu và độ lớn) phải dùng.
b) Tại sao thí nghiệm này không thực tế?
Hướng dẫn giải:
Muốn cho quả cầu lưu huỳnh cân bằng trong không gian thì lực điện phải cân bằng với trọng lực: \( qE=mg \)
a) Nếu \( \overrightarrow{E} \) hướng xuống thì q phải < 0 để lực điện hướng lên; về độ lớn:
\( \left| q \right|=\frac{mg}{E}=\frac{4,4N}{150N/C}=0,03C \)
b) Thí nghiệm này không thực tế vì giá trị q lớn quá.
Nhận Dạy Kèm Vật Lý Đại Cương Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Đại Cương (Cơ - Nhiệt - Điện Từ - Quang - VLNT-HN)
- Sách Giải Bài Tập Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Kỹ Thuật - Vật Lý Lý Thuyết
- Lịch học sắp xếp linh động, sáng - chiều - tối đều học được!
- Thời gian học từ 1,5h - 2h/1 buổi!
Ví dụ 2.
a) Tính gia tốc của một electron trong một điện trường đều 1,4.106 N/C.
b) Trong bao lâu thì electron từ đứng yên, đạt được vận tốc bằng 1/10 vận tốc ánh sáng?
c) Trong thời gian đó nó đã đi được quãng đường bao nhiêu? (Dùng cơ học Newton).
Hướng dẫn giải:
a) \( a=\frac{eE}{m}=2,{{46.10}^{17}}m{{s}^{-2}} \)
b) \( v=at\Rightarrow t=\frac{v}{a}=0,{{122.10}^{-9}}s \)
c) \( s=\frac{1}{2}a{{t}^{2}}=1,{{83.10}^{-3}}m \)
Ví dụ 3. Một electron với vận tốc 5,00.108 cm/s rơi vào một điện trường có cường độ 1,00.103 N/C chuyển động dọc theo trường theo chiều mà chuyển động của nó bị chậm lại.
a) Hỏi electron đi được bao xa trong trường trước khi bị dừng lại tạm thời.
b) Tính thời gian chuyển động của electron.
c) Nếu miền có điện trường chỉ rộng 8,00 mm (rất nhỏ không đủ làm electron dừng lại). Hỏi bao nhiêu phần của động năng ban đầu của electron sẽ bị mất trong miền đó?
Hướng dẫn giải:
\( a=-\frac{eE}{m} \) (chiều dương là chiều chuyển động)
a) \( {{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2as \), khi dừng lại tạm thời:
\( v=0\Rightarrow s=-\frac{v_{0}^{2}}{2a}=\frac{mv_{0}^{2}}{2eE} \)
b) Tính thời gian dừng lại: \( v=at+{{v}_{0}}=0 \); \( t=-\frac{{{v}_{0}}}{a} \)
\( t=\frac{m{{v}_{0}}}{eE} \)
c) Nếu miền có điện trường chỉ rộng \( \ell
\( {{v}^{2}}-v_{0}^{2}=2a\ell =2\left( -\frac{eE}{m} \right)\ell \)
Suy ra: \( {{v}^{2}}=v_{0}^{2}-\frac{2eE}{m}\ell \)
Tỉ lệ động năng cuối so với động năng đầu: \( \frac{{{v}^{2}}}{v_{0}^{2}}=1-\frac{2eE}{mv_{0}^{2}}\ell =1-\frac{eE}{\frac{mv_{0}^{2}}{2}}\ell \)
Ví dụ 4. Trong một thí nghiệm của Millikan, ông đã quan sát thấy các điện tích đo được xuất hiện ở các thời điểm khác nhau trên cùng một giọt dầu như sau:
6,563.10-19 C; 13,13.10-19 C; 19,71.10-19 C;
8,204.10-19 C; 16,48.10-19 C; 22,89.10-19 C;
11,50.10-19 C; 18,08.10-19 C; 26,13.10-19 C.
Hỏi từ các dữ kiện đó có thể suy ra giá trị cho điện tích nguyên tố e là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy rằng độ biến thiên điện tích của giọt tại những thời điểm khác nhau: (tính ra bội số của 10-19 C)
8,204 – 6,563 = 1,641 ( \( \approx e \)); 11,50 – 8,204 = 3,296 ( \( \approx 2e \))
13,13 – 11,50 = 1,63 ( \( \approx e \)); 16,48 – 13,13 = 3,35 ( \( \approx 2e \))
18,08 – 16,48 = 1,6 ( \( \approx e \)); 19,71 – 18,08 = 1,63 ( \( \approx e \))
22,89 – 19,71 = 3,18 ( \( \approx 2e \)); 26,13 – 22,89 = 3,24 ( \( \approx 2e \))
Tính trung bình \( e=1,{{62.10}^{-19}}\text{ }C \)
Ví dụ 5. Một vật có khối lượng 10,0 g và một điện tích +8,00.10–5 C được đặt trong một điện trường \( \overrightarrow{E} \) với \( {{E}_{x}}=3,{{00.10}^{3}}N/C \), \( {{E}_{y}}=-600N/C và {{E}_{z}}=0 \).
a) Tính độ lớn và xác định hướng của lực tác dụng lên vật.
b) Nếu vật đang được giữ đứng yên ở gốc rồi được thả ra. Tính tọa độ của nó sau 3,00 giây.
Hướng dẫn giải:
a) Lực điện tác dụng lên vật có tọa độ x, y: \( {{F}_{x}}=q{{E}_{x}} \); \( {{F}_{y}}=q{{E}_{y}} \)
b) Gia tốc chuyển động của vật có tọa độ: \( {{a}_{x}}=\frac{{{F}_{x}}}{m} \); \( {{a}_{y}}=\frac{{{F}_{y}}}{m} \)
Tọa độ của vật (giả sử lúc t = 0, vật đứng yên tại gốc):
\( x=\frac{1}{2}{{a}_{x}}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{{{F}_{x}}}{m}{{t}^{2}} \);
\( y=\frac{1}{2}{{a}_{y}}{{t}^{2}}=\frac{1}{2}\frac{{{F}_{y}}}{m}{{t}^{2}} \)
Trong bài này phải giả thiết vật được giữ cho chuyển động không ma sát trong mặt phẳng nằm ngang OXY (không có tác dụng của trọng lực).
Ví dụ 6. Ở một thời điểm nào đó, các thành phần vận tốc của một electron chuyển động giữa hai bản song song tích điện \( {{v}_{x}}=1,{{5.10}^{5}}m/s \) và \( {{v}_{y}}=3,{{0.10}^{5}}m/s \). Nếu điện trường giữa các bản được cho bởi \( \overrightarrow{E}=\left( 120N/C \right)\overrightarrow{j} \).
a) Tính gia tốc của electron.
b) Hỏi vận tốc của electron sau khi tọa độ x của nó thay đổi 2,0 cm.
Hướng dẫn giải:
a) Chọn thời điểm lúc t = 0:
\( {{v}_{x}}={{v}_{Ox}}=1,{{5.10}^{5}}m{{s}^{-1}} \);
\( {{v}_{y}}={{v}_{Oy}}=3,{{0.10}^{5}}m{{s}^{-1}} \)
Gia tốc của electron:
\( a={{a}_{y}}=-\frac{eE}{m}=-2,{{1.10}^{13}}m{{s}^{-2}} \)
b) Vận tốc của hạt lúc t > 0
\( \left\{ \begin{align} & {{v}_{x}}={{v}_{Ox}}=1,5,{{10}^{5}}(m{{s}^{-1}}) \\ & {{v}_{y}}={{v}_{Oy}}+at=3,{{0.10}^{5}}-2,{{1.10}^{13}}t(m{{s}^{-1}}) \\ \end{align} \right. \)
Tọa độ x cho bởi \( x=({{v}_{Ox}})t=1,{{5.10}^{5}}t \)
Khi x = 2 cm = 2.10-2 m thì:
\( t=\frac{{{2.10}^{-2}}}{1,{{5.10}^{5}}}=\frac{4}{3}{{.10}^{-7}}s \)
Sau đó chỉ cần tìm biểu thức của vx và vy.
Ví dụ 7. Hai bản đồng lớn, song song cách nhau 5,0 cm và giữa chúng có một điện trường đều như hình vẽ bên dưới. Một electron được thả ra từ bản âm cùng một lúc với một proton được thả ra từ bản dương. Bỏ qua lực của các hạt tác dụng lên nhau, tìm khoảng cách đến bản dương khi chúng đi ngang qua nhau. (Bạn có ngạc nhiên khi bạn không cần biết điện trường để giải bài toán này không?)
Hướng dẫn giải:
Bỏ qua tác dụng của trọng lực, quãng đường đi được của electron và proton lần lượt là:
\( {{x}_{1}}=\frac{1}{2}{{a}_{1}}t_{1}^{2} \);
\( {{x}_{2}}=\frac{1}{2}{{a}_{2}}t_{2}^{2} \) (không kể dấu)
Trong đó: \( {{a}_{1}}=\frac{eE}{{{m}_{1}}} \); \( {{a}_{2}}=\frac{eE}{{{m}_{2}}} \), với m1, m2 lần lượt là các khối lượng của electron và proton.
Khi gặp nhau thì: t1 = t2 và \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=\ell \)=khoảng cách giữa 2 bản tụ điện.
Theo các biểu thức của x1 và x2, khi t1 = t2 thì: \( \frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\frac{{{a}_{1}}}{{{a}_{2}}}=\frac{{{m}_{2}}}{{{m}_{1}}} \) \( \Rightarrow \frac{{{x}_{1}}}{{{m}_{2}}}=\frac{{{x}_{2}}}{{{m}_{1}}}=\frac{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}}=\frac{\ell }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \)
\( {{x}_{1}}=\frac{{{m}_{2}}\ell }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \); \( {{x}_{2}}=\frac{{{m}_{1}}\ell }{{{m}_{1}}+{{m}_{2}}} \)
Các kết quả này không phụ thuộc E.
Ví dụ 8. Trên hình dưới đây, một con lắc được treo từ bản trên trong hai bản rộng nằm ngang. Con lắc gồm một quả cầu cách điện nhỏ với khối lượng m và điện tích +q và một sợi dây cách điện dài \( \ell \). Tính chu kỳ của con lắc nếu có một điện trường đều \( \overrightarrow{E} \) được thiết lập giữa các bản bằng cách (a) tích điện âm cho bản trên và điện dương cho bản dưới và (b) tích điện ngược lại. Trong cả hai trường hợp, điện trường hướng vuông góc từ bản này sang bản kia.
Hướng dẫn giải:
Khi con chỉ chịu tác dụng của trọng lực p = mg chu kỳ dao động nhỏ của nó có biểu thức: \( T=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g}} \)
Khi có thêm tác dụng của lực điện trường theo phương thẳng đứng: \( \overrightarrow{F}=q\overrightarrow{E} \), với q > 0
Ở đây \( \overrightarrow{E} \) hướng xuống, \( \overrightarrow{F} \) hướng xuống khi bản ở trên tích điện dương và \( \overrightarrow{E} \) hướng lên, \( \overrightarrow{F} \) hướng lên, khi bản trên tích điện âm.
Do tác dụng lực điện \( \overrightarrow{F} \), có thể coi là con lắc chịu tác dụng 1 trọng lực mới: \( \overrightarrow{{{P}’}}=\overrightarrow{P}+\overrightarrow{F} \)
Về độ lớn: \( {P}’=mg\pm qE \), với q > 0.
Trọng lực mới tương ứng với gia tốc trọng trường mới g’ sao cho: \( m{g}’=mg\pm qE\Rightarrow {g}’=g\pm \frac{qE}{m} \)
Chu kỳ dao động mới: \( {T}’=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{{{g}’}}}=2\pi \sqrt{\frac{\ell }{g\pm \frac{qE}{m}}} \)
Ví dụ 9. Trên hình vẽ bên dưới đây, một điện trường đều \( \overrightarrow{E} \) có độ lớn 2,00.103 N/C và hướng lên trên được thiết lập giữa hai bản nằm ngang bằng cách tích điện dương cho bản dưới và điện âm cho bản trên. Các bản có chiều dài L = 10,0 cm và cách nhau d = 2,00 cm. Một electron được bắn vào giữa các bản từ mép trái của bản dưới. Vận tốc ban đầu \( {{\vec{v}}_{0}} \) của electron tạo một góc \( \theta =45,{{0}^{O}} \) với bản dưới và có độ lớn bằng 6,00.106 m/s.
a) Electron có đập vào một trong các bản không?
b) Nếu có thì bản nào và cách mép trái bao xa theo phương nằm ngang?
Hướng dẫn giải:
Chọn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ (Ox // các mặt bản) (Oy \( \bot \) các mặt bản)
Vectơ điện trường \( \overrightarrow{E} \) hướng theo chiều Oy dương: \( E=0,{{2.10}^{3}}N/C \)
Vận tốc ban đầu của electron là: \( {{\vec{v}}_{O}}=\left( {{v}_{O}}\cos \theta ,{{v}_{O}}\sin \theta \right) \)
Gia tốc chuyển động của electron: \( \vec{a}=\left( 0,-\frac{eE}{m} \right) \)
Từ đó suy ra: \( \left\{ \begin{align} & {{v}_{x}}={{v}_{O}}\cos \theta \\ & {{v}_{y}}={{v}_{O}}\sin \theta +at \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & x=\left( {{v}_{O}}\cos \theta \right)t \\ & y=\left( {{v}_{O}}\sin \theta \right)t+\frac{1}{2}a{{t}^{2}} \\ \end{align} \right. \)
Phương trình quỹ đạo Parabol: \( y=x\tan \theta +\frac{1}{2}a\frac{{{x}^{2}}}{v_{O}^{2}{{\cos }^{2}}\theta } \), với a < 0
Đỉnh Parabol có tọa độ: \( \left\{ \begin{align} & {{x}_{S}}=-\frac{v_{O}^{2}\sin \theta \cos \theta }{a}=\frac{v_{O}^{2}\sin \theta \cos \theta }{\left| a \right|} \\ & {{y}_{S}}=-\frac{v_{O}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{a}=\frac{v_{O}^{2}{{\sin }^{2}}\theta }{\left| a \right|} \\ \end{align} \right. \)
Điểm gặp trục x của quỹ đạo Parabol: x = 0 và \( x=+\frac{2v_{O}^{2}\sin \theta \cos \theta }{\left| a \right|} \), với a < 0
Nếu khoảng cách hai bản \( d\le {{y}_{S}} \) thì quỹ đạo có cắt bản tích điện âm. Trong điều kiện \( d>{{y}_{S}} \) và nếu bề dài của bản dương \( \ell \ge \frac{2v_{O}^{2}\sin \theta \cos \theta }{\left| a \right|} \) thì quỹ đạo có cắt bản dương của tụ điện.
