Bài 5. Điện thông
1. Định nghĩa
Trong không gian có điện trường, xét một bề mặt (S) bất kì, các đường sức điện trường sẽ xuyên qua mặt (S). Người ta dùng khái niệm điện thông để diễn tả số lượng đường sức điện xuyên qua mặt (S) nhiều hay ít. (hình 1.21)
Trước hết, xét một diện tích vi cấp dS đủ nhỏ của bề mặt (S) sao cho diện tích dS được coi là phẳng và cường độ điện trường tại mọi điểm trên dS là không đổi. Đại lượng vô hướng: \( d{{\Phi }_{E}}={{E}_{n}}dS=EdS.\cos \alpha=\overrightarrow{E}.d\overrightarrow{S}\begin{matrix} {} & (1.40) \\\end{matrix} \)
được gọi là thông lượng điện trường hay điện thông gởi qua diện tích vi cấp dS.
Trong (1.40), En là hình chiếu của vectơ cường độ điện trường \( \overrightarrow{E} \) lên pháp tuyến của dS; \(\alpha \) là góc giữa \(\overrightarrow{E}\) và pháp vectơ đơn vị \(\vec{n}\) của dS; \(d\overrightarrow{S}=dS.\vec{n}\) được gọi là vectơ điện tích.
Từ định nghĩa (1.40) suy ra, điện thông gởi qua mặt (S) bất kì là: \( {{\Phi }_{E}}=\int\limits_{(S)}{d{{\Phi }_{E}}}=\int\limits_{(S)}{EdS\cos \alpha } \) \( =\int\limits_{(S)}{\overrightarrow{E}.\vec{n}.d\overrightarrow{S}}=\int\limits_{(S)}{\overrightarrow{E}d\overrightarrow{S}} \) (1.41)
Quy ước chọn pháp vectơ đơn vị \( \vec{n} \) như sau: nếu mặt (S) là kín thì \( \vec{n} \) hướng từ trong ra ngoài; nếu (S) hở thì \( \vec{n} \) chọn tùy ý.
Ý nghĩa của điện thông: điện thông \( {{\Phi }_{E}} \) là đại lượng vô hướng có thể âm, dương hoặc bằng không. Giá trị tuyệt đối \( \left| {{\Phi }_{E}} \right| \) biểu diễn số đường sức điện đã xuyên qua diện tích của mặt (S).
Trong hệ SI, đơn vị đo điện thông là vôn mét (Vm).
Trường hợp đặc biệt, nếu bề mặt (S) là phẳng và điện trường là đều thì điện thông gởi qua diện tích S là: \( {{\Phi }_{E}}=ES\cos \alpha \) (1.42)
2. Điện cảm, thông lượng điện cảm
Trong chất điện môi, cường độ điện trường giảm so với trong chân không. Do đó, khi đi từ chất điện môi này sang chất điện môi khác, số lượng đường sức điện sẽ thay đổi. Ta nói, đường sức điện sẽ bị gián đoạn tại bề mặt phân cách giữa hai chất điện môi. Để khắc phục điều này, người ta xây dựng vectơ điện cảm hay vectơ cảm ứng điện \( \overrightarrow{D} \). Đối với chất điện môi đồng nhất và đẳng hướng, điện cảm \( \overrightarrow{D} \)tại mỗi điểm tỉ lệ thuận với cường độ điện trường \( \overrightarrow{E} \) tại điểm đó theo phương trình:
\( \overrightarrow{D}=\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\overrightarrow{E}\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix} \) (1.43)
Trong đó: \( \varepsilon \) là hệ số điện môi của chất điện môi đang xét; \( {{\varepsilon }_{0}} \) ;à hằng số điện.
(1.43) suy ra vectơ điện cảm \( \overrightarrow{D} \) luôn song song và cùng chiều với vectơ cường độ điện trường \( \overrightarrow{E} \). Do đó, người ta cũng xây dựng các khái niệm về đường cảm ứng điện và thông lượng cảm ứng điện.
Đường cảm ứng điện là đường mà tiếp tuyến với nó tại mỗi điểm trùng với phương của điện cảm \( \overrightarrow{D} \), chiều của đường cảm ứng điện là chiều của điện cảm \( \overrightarrow{D} \). Các tính chất và quy ước vẽ các đường cảm ứng điện tương tự như đường sức điện.
Thông lượng điện cảm (hay thông lượng cảm ứng điện, hay điện dịch thông) gởi qua yếu tố diện tích dS là:
\( d{{\Phi }_{D}}={{D}_{n}}.dS=DdS\cos \alpha=\overrightarrow{D}.d\overrightarrow{S}\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix} \) (1.44)
Thông lượng điện cảm gởi qua mặt (S) bất kì là: \({{\Phi}_{D}}=\int\limits_{(S)}{d{{\Phi}_{D}}}=\int\limits_{(S)}{\overrightarrow{D}d\overrightarrow{S}}\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix} \) (1.45)
Trong hệ SI, đơn vị đo điện cảm D là coulomb trên mét vuông (C/m2); đơn vị do thông lượng điện cảm \( {{\Phi }_{D}} \) là coulomb (C).
Xét điện trường gây bởi một điện tích điểm Q, ta có:
\( \overrightarrow{D}=\varepsilon {{\varepsilon }_{0}}\overrightarrow{E}=\varepsilon{{\varepsilon }_{0}}.\frac{Q}{4\pi \varepsilon {{\varepsilon}_{0}}{{r}^{2}}}.\frac{{\vec{r}}}{r}=\frac{Q}{4\pi{{r}^{2}}}.\frac{{\vec{r}}}{r}\begin{matrix} {} & {} \\\end{matrix} \) (1.46)
Công thức (1.46) chứng tỏ vectơ điện cảm \( \overrightarrow{D} \) không phụ thuộc vào tính chất của môi trường. Do đó, các đường cảm ứng điện sẽ không bị gián đoạn tại mặt ngăn cách giữa hai chất điện môi. Điều này rất thuận tiện cho các phép tính về vi tích phân đối với vectơ \( \overrightarrow{D} \).
B. Bài toán Thông lượng của điện trường
Ví dụ 1. Một hình lập phương với cạnh 1,40 m được định hướng như trên hình vẽ dưới đây trong một miền có điện trường đều . Tìm thông lượng điện qua mặt phải nếu điện trường, tính N/C, được cho bởi (a) \( 6,00\overrightarrow{i} \), (b) \( -2,00\overrightarrow{j} \), (c) \( -3,00\overrightarrow{i}+4,00\overrightarrow{k} \), (d) Hỏi thông lượng toàn phần qua hình lập phương cho mỗi điện trường nói trên.
Hướng dẫn giải:
Diện tích mỗi mặt của hình lập phương: \( {{a}^{2}}=1,{{4}^{2}}\approx 2\text{ }{{m}^{2}} \).
Thông lượng điện qua mặt phải có hình lập phương, có pháp tuyến hướng ra ngoài: \( \vec{n}=\left( 0;1;0 \right) \)
a) \( \overrightarrow{E}=6\overrightarrow{i} \) thì \( \overrightarrow{E}.\vec{n}=0 \) và \( \phi =0 \).
b) \( \overrightarrow{E}=-2\overrightarrow{j} \) thì \( \overrightarrow{E}.\vec{n}=-2 \) và \( \phi =~\overrightarrow{E}.\vec{n}S=-4\text{ }N{{m}^{2}}/C \).
c) \( \overrightarrow{E}=-3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{k} \) thì \( \overrightarrow{E}.\vec{n}=0\Rightarrow \phi =0 \).
d) Đối với điện trường đều, thông lượng điện qua từng cặp mặt của hình lập phương luôn bằng nhau về độ lớn và trái dấu (vì pháp tuyến dương luôn hướng ra ngoài, thừa số \( \cos \theta \) ở 2 mặt đối diện trái dấu nhau). Thông lượng điện tổng cộng qua hình lập phương bằng 0.
Ví dụ 2. Tính \( \Phi \) qua (a) đáy phẳng và (b) mặt cong của một bán cầu bán kính R. Điện trường E là đều và vuông góc với đáy phẳng của bán cầu và các đường sức đi vào qua đáy phẳng.
Hướng dẫn giải:
Vì các đường sức của điện trường đều, vuông góc với đáy phẳng của bán cầu, nên số đường sức điện qua mặt đáy phẳng và qua mặt cong bằng nhau. Do đó, thông lượng điện trường qua mặt đáy phẳng và qua mặt cong có giá trị tuyệt đối bằng nhau:
\( \left| \phi \right|=\pi {{R}^{2}}E \) (dấu của \( \phi \) trùng với hướng pháp tuyến)
Bài Viết Mới
Bài toán Định luật Gauss – Đối xứng trụ
Bài toán Định luật Gauss – Đối xứng trụ Ví dụ 1. Hình vẽ dưới đây cho thấy một tiết diện của một ống mỏng, dài bán kính R mang…
Bài toán Vật dẫn cô lập tích điện trong điện trường
Bài toán Vật dẫn cô lập tích điện trong điện trường Ví dụ 1. Điện trường ở ngay phía trên mặt của trống tích điện của một máy photocopy có…
Bài toán Định luật Gauss
Bài toán Định luật Gauss Ví dụ 1. Bốn điện tích 2q, q, -q và -2q được đặt tại các đỉnh của một hình vuông như ở hình vẽ dưới…
Điện thông
Bài 5. Điện thông 1. Định nghĩa Trong không gian có điện trường, xét một bề mặt (S) bất kì, các đường sức điện trường sẽ xuyên qua mặt (S).…
Bài toán Điện tích điểm trong điện trường
Bài toán Điện tích điểm trong điện trường Ví dụ 1. Một điện trường ( overrightarrow{E} ) với độ lớn trung bình cỡ 150 N/C hướng xuống dưới trong khí…
Bài toán Điện trường của một đĩa tích điện
Bài toán Điện trường của một đĩa tích điện Ví dụ 1. Đĩa trên hình vẽ dưới đây, có bán kính R = 2,5 cm và mật độ điện tích…
Bài toán Điện trường của một đường tích điện
Bài toán Điện trường của một đường tích điện Ví dụ 1.Một vòng có bán kính R và có điện tích phân bố đều. Xác định điểm trên trục của…
Bài toán Điện trường của một lưỡng cực điện
Bài toán Điện trường của một lưỡng cực điện Dạng 1. Điện trường của một lưỡng cực điện Câu 1. Một phân tử hơi nước gây nên một điện trường…
Bài 9 – Lưỡng cực điện
Bài 9. Lưỡng cực điện 1. Khái niệm về lưỡng cực điện, momen lưỡng cực điện Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai điện tích điểm bằng nhau về…
Bài 8 – Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế
Lý thuyết Liên hệ giữa cường độ điện trường và điện thế 1. Thiết lập mối liên hệ (overrightarrow{E},V) Ta biết cường độ điện trường ( overrightarrow{E} ) đặc trưng…
Bài 7 – Công của lực điện trường – Điện thế, hiệu điện thế
Công của lực điện trường – Điện thế, hiệu điện thế 1. Công của lực điện trường Xét điện tích điểm q di chuyển dọc theo đường cong (L) từ…
Bài 6 – Định lí Gauss
Lý thuyết về Định lí Gauss 1. Nội dụng định lý Xét điện tích điểm Q > 0, gây ra điện trường xung quanh nó. Bao quanh Q một mặt…
Bài 5 – Bài tập về điện trường
Các dạng bài tập về điện trường thường gặp Ví dụ 1. Trong điện trường tĩnh, đặt một điện tích thử ( {{q}_{1}}=4mu C ) vào điểm M thì lực…
Bài 4 – Đường sức điện trường
Bài 4. Đường sức điện trường 1.Định nghĩa Michael Faraday, người đã đưa ra khái niệm điện trường ở thế kỉ 19, đã cho rằng không gian quanh một vật…
Bài 3 – Điện trường
Lý thuyết về Điện Trường 1. Khái niệm điện trường Định luật Coulomb thể hiện quan điểm tương tác xa, nghĩa là tương tác giữa các điện tích xảy ra…
Bài 2 – Định luật Coulomb
Lý thuyết về Định luật Coulomb 1. Các khái niệm Các điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, trái dấu thì hút nhau. Tương tác giữa các điện tích được…
Bài 1 – Điện tích và sự phân bố điện tích
1. Tương tác điện và điện tích Từ xa xưa, con người đã biết hiện tượng một số vật sau khi cọ xát thì chúng có thể hút hoặc đẩy…