Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

a) Từ công thức công của lực điện trường (1.57) và công thức khái niệm điện thế (1.58) ta suy ra, điện thế tại điểm M do điện tích điểm Q gây ra là: \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}}+C \) (1.63) với r_M là khoảng cách từ điện tích Q đến điểm M; C là hằng số.

Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì:  \( {{V}_{M}}=\frac{kQ}{\varepsilon {{r}_{M}}} \) (1.64)

b) Điện thế gây bởi hệ điện tích điểm

Điện thế tại điểm M do hệ điện tích điểm Q₁, Q₂, Q₃, …, Q_n gây ra bằng tổng các điện thế do từng điện tích thành phần gây ra tại M.

 \( {{V}_{M}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{V}_{i}}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{k{{Q}_{i}}}{\varepsilon {{r}_{iM}}}}+C  \) (1.65)

Trong đó Vi là điện thế do điện tích Q_i gây ra tại M; r_iM là khoảng cách từ điện tích Q_i đến điểm M.

Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì:  \( {{V}_{M}}=\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{k{{Q}_{i}}}{\varepsilon {{r}_{iM}}}} \) (1.66)

c) Điện thế gây bởi vật mang điện

Để tính điện thế tại điểm M do một vật mang điện hay hệ điện tích phân bố liên tục trong miền  \( \left( \Omega  \right) \) đó gồm vô số phần tử nhỏ, sao cho điện tích dq của mỗi phần tử đó được coi là điện tích điểm (hình 1.33).

Mỗi điện tích điểm dq gây ra tại điểm M điện thế \(dV=\frac{kdq}{\varepsilon r}\). Từ đó suy ra, điện thế do toàn hệ gây ra tại M là:  \( {{V}_{M}}=\int\limits_{\Omega }{dV}=\int\limits_{\Omega }{\frac{kdq}{\varepsilon r}}+C  \) (1.67)

Trong đó r là khoảng cách từ yếu tố điện tích dq đến điểm khảo sát M. Nếu chọn gốc điện thế ở vô cùng thì hằng số C trong (1.67) sẽ bằng không.

Tùy theo dạng hình học của miền  \( \left( \Omega  \right) \), nói cách khác, tùy theo dạng phân bố điện tích trên vật mang điện là phân bố khối, phân bố mặt hay phân bố đường mà dq được tính bởi các công thức:

 \( dq=\rho dV  \) hay  \( dq=\sigma dS  \) hay  \( dq=\lambda d\ell  \) (1.68)

trong đó,  \( \rho  \) là mật độ điện khối,  \( \sigma  \) là mật độ điện mặt,  \( \lambda  \) là mật độ điện dài; dV là yếu tố thể tích, dS là yếu tố diện tích,  \( d\ell  \) là yếu tố chiều dài.

Trường hợp tổng quát, các giá trị của mật độ điện khối  \( \rho  \), mật độ điện mặt \sigma  và mật độ điện dài  \( \lambda  \) phụ thuộc vào từng vị trí của yếu tố điện tích dq. Trong trường hợp đặc biệt, khi hệ điện tích phân bố đều trong miền  \( \left( \Omega  \right) \) thì  \( \rho  \),  \( \sigma  \) và  \( \lambda  \) là các hằng số.