Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương

Xét điểm M nằm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện. Vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra tại M là:  \( \overrightarrow{E}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}} \), trong đó  \( {{\overrightarrow{E}}_{1}} \) và  \( {{\overrightarrow{E}}_{2}} \) lần lượt là vectơ cường độ điện trường do điện tích  \( -q  \)  và \( +q  \) gây ra tại M (hình 1.43).

Dễ thấy:  \( {{E}_{1}}={{E}_{2}}=k\frac{q}{r_{1}^{2}} nên E=2{{E}_{1}}\sin \alpha =2k\frac{q}{r_{1}^{2}}\sin \alpha  \)

Mà: \( \sin \alpha =\frac{\ell }{2{{r}_{1}}} \),  \( \ell <<r  \) nên  \( {{r}_{1}}\approx r  \).

Do đó:  \( E=\frac{kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.102)

Từ hình 1.43, ta thấy  \( E=\frac{kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.02)

Từ hình 1.43, ta thấy  \( \overrightarrow{E}\uparrow \downarrow {{\vec{p}}_{e}} \)

Nên ta có:  \( \overrightarrow{E}=-\frac{k{{{\vec{p}}}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.103)

Vậy, vectơ cường độ điện trường do lưỡng cực điện gây ra tại một điểm trên mặt phẳng trung trực của lưỡng cực điện luôn ngược chiều với vectơ momen điện của lưỡng cực điện.

Điện thế do lưỡng cực điện gây ra tại điểm M là:

 \( {{V}_{M}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{k(-q)}{{{r}_{1}}}+\frac{kq}{{{r}_{2}}}=-\frac{kq}{r}+\frac{kq}{r}=0 \)

Tương tự, ta cũng xác định được cường độ điện trường tại điểm N trên phương của lưỡng cực điện, cách tâm O của lưỡng cực điện một khoảng r (hình 1.44).

Ta có:  \( \overrightarrow{E}={{\overrightarrow{E}}_{1}}+{{\overrightarrow{E}}_{2}} \), trong đó  \( {{\overrightarrow{E}}_{1}} \) và  \( v \) lần lượt là vectơ cường độ điện trường do điện tích  \( -q  \) và  \( +q  \) gây ra tại N. Dễ thấy  \( {{\overrightarrow{E}}_{1}}\uparrow \downarrow {{\overrightarrow{E}}_{2}} \), nên

 \( E={{E}_{2}}-{{E}_{1}}=\frac{kq}{r_{2}^{2}}-\frac{kq}{r_{1}^{2}}=kq\left( \frac{r_{1}^{2}-r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}.r_{2}^{2}} \right) \)

Mà:  \( r_{1}^{2}={{\left( r+\frac{\ell }{2} \right)}^{2}} \),  \( r_{2}^{2}={{\left( r-\frac{\ell }{2} \right)}^{2}} \),  \( r>>\ell  \)

Nên: \(r_{1}^{2}-r_{2}^{2}={{\left( r+\frac{\ell }{2} \right)}^{2}}-{{\left( r-\frac{\ell }{2} \right)}^{2}}=2r\ell \); \(r_{1}^{2}r_{2}^{2}\approx {{r}^{4}}\)

Do đó:  \( E=\frac{kq.2r\ell }{{{r}^{4}}}=\frac{2kq\ell }{{{r}^{3}}}=\frac{2k{{p}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.104)

Hình 1.44 cho thấy  \( \overrightarrow{E}\uparrow \uparrow {{\vec{p}}_{e}} \). Nếu điểm N nằm về phía bên trái lưỡng cực điện, ta cũng chứng minh được  \( \overrightarrow{E}\uparrow \uparrow {{\vec{p}}_{e}} \).

Vậy  \( \overrightarrow{E}=\frac{2k{{{\vec{p}}}_{e}}}{{{r}^{3}}} \) (1.105)

Điện thế do lưỡng cực điện gây ra tại điểm N là:

\({{V}_{N}}={{V}_{1}}+{{V}_{2}}=\frac{k(-q)}{{{r}_{1}}}+\frac{kq}{{{r}_{2}}}\)\(=kq\left( \frac{{{r}_{1}}-{{r}_{2}}}{{{r}_{1}}{{r}_{2}}} \right)\approx \frac{kq\ell }{{{r}^{2}}}=\frac{k{{p}_{e}}}{{{r}^{2}}}\) (1.106)

Các kết quả trên cho thấy, cường độ điện trường và điện thế gây bởi lưỡng cực điện thì giảm theo khoảng cách r nhanh hơn cường độ điện trường và điện thế gây bởi một điện tích điểm.