Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
3.4. Câu hỏi ôn tập – Bài tập Chương 3
A. Câu Hỏi Ôn Tập
- Nêu định nghĩa và công thức vectơ chính và vectơ moment chính của hệ lực không gian.
- Trong hệ lực không gian có bao nhiêu dạng tối giản.
- Khi nào hệ lực không gian cân bằng.
- Viết phương trình cân bằng của hệ lực không gian cân bằng.
Nhận Dạy Kèm môn Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ học cơ sở) - Engineering Mechanics Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Kỹ Thuật gồm:
- Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ Học Cơ Sở) - Engineering Mechanics
- Sức Bền Vật Liệu - Mechanics of Materials
- Cơ Lưu Chất - Fluid Mechanics
- Sách Giải Bài Tập của các bộ Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Lý Thuyết
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên, Ôn Thi Đại Học môn Vật lý
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
B. Bài tập có hướng dẫn giải
Câu 1. Tấm gỗ hình chữ nhật ABCD đồng chất, trọng lượng Q được giữ nằm ngang nhờ gắn vào tường bằng bản lề cầu A, bản lề trụ D và dây treo CE (Hình 3.4). Biết \( \widehat{ACE}=\alpha =60{}^\circ \) . Xác định phản lực tại A, B và dây CE. Biết \( AB=a,\,\,BC=b=a\sqrt{3}\,\,(m) \).
Hướng dẫn giải:
Xét tấm gỗ ABCD cân bằng. Hệ lực: \( \left( {{\overrightarrow{X}}_{A}},{{\overrightarrow{Y}}_{A}},{{\overrightarrow{Z}}_{A}},\overrightarrow{Q},\overrightarrow{T},{{\overrightarrow{Y}}_{D}},{{\overrightarrow{Z}}_{D}} \right)\sim \vec{0} \).
Phương trình cân bằng (Chọn hệ trục Axyz như Hình 3.5):
\(\left\{ \begin{align} & T_{x}^{AC}={{T}_{AC}}\cos \beta =(T\sin \alpha )\cos \beta \\ & {{T}_{y}}=T\cos \alpha \\ & T_{z}^{AC}={{T}_{AC}}\sin \beta =(T\sin \alpha )\sin \beta \\ \end{align} \right.\), với \( \tan \beta =\frac{AB}{BC}=\frac{a}{b}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \beta =30{}^\circ \).
\( \sum {{F}_{kx}}=0\Leftrightarrow {{X}_{A}}-T_{x}^{AC}=0\Leftrightarrow {{X}_{A}}-(T\sin \alpha )\cos \beta =0 \)
\( \sum {{F}_{ky}}=0\Leftrightarrow {{Y}_{A}}+{{T}_{y}}+{{Y}_{D}}-Q=0\Leftrightarrow {{Y}_{A}}+T\cos \alpha +{{Y}_{D}}-Q=0 \)
\( \sum {{F}_{kz}}=0\Leftrightarrow {{Z}_{A}}-T_{z}^{AC}+{{Z}_{D}}=0\Leftrightarrow {{Z}_{A}}-(T\sin \alpha )\sin \beta +{{Z}_{D}}=0 \)
\( \sum {{\vec{m}}_{x}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow {{T}_{y}}\cdot a-Q\cdot \frac{a}{2}=0\Leftrightarrow (T\cos \alpha )a-Q\cdot \frac{a}{2}=0 \)
\( \sum {{\vec{m}}_{y}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow -{{Z}_{D}}\cdot b=0 \)
\( \sum {{\vec{m}}_{z}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow Q\cdot \frac{b}{2}-{{T}_{y}}\cdot b-{{Y}_{D}}\cdot b=0\Leftrightarrow Q\cdot \frac{b}{2}-(T\cos \alpha )b-{{Y}_{D}}\cdot b=0 \).
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\( \left\{ \begin{align} & {{X}_{A}}=\frac{\tan \alpha \cos \beta }{2}Q;\,\,{{Y}_{A}}=\frac{Q}{2};\,\,{{Z}_{A}}=\frac{\tan \alpha \sin \beta }{2}Q \\ & {{Y}_{D}}=0;\,\,{{Z}_{D}}=0 \\ & T=\frac{1}{2\cos \alpha }Q \\ \end{align} \right. \).
Thay số: \(\left\{ \begin{align} & {{X}_{A}}=\frac{\tan 60{}^\circ \cos 30{}^\circ }{2}Q=\frac{\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}Q=\frac{3}{4}Q;\,\,{{Y}_{A}}=\frac{Q}{2};\,\,{{Z}_{A}}=\frac{\tan 60{}^\circ \sin 30{}^\circ }{2}Q=\frac{\sqrt{3}\cdot \frac{1}{2}}{2}Q=\frac{\sqrt{3}}{4}Q \\ & {{Y}_{D}}=0;\,\,{{Z}_{D}}=0 \\ & T=\frac{1}{2\cos 60{}^\circ }Q=\frac{1}{2\cdot \frac{1}{2}}Q=Q \\ \end{align} \right.\).
Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật!
Câu 2. Người ta quấn sợi dây giữ tải trọng Q vào trống AB của tời với các ổ trục nằm tại A và B. Một bánh xe C có bán kính R gấp 6 lần bán kính trống r được gắn chặt vào trục quay. Một sợi dây khác được quấn quanh bánh xe và được kéo căng bởi tải trọng \( P=6\,kN \) và rời khỏi bánh xe theo phương tiếp tuyến mà nghiêng với phương ngang một góc \( \alpha =30{}^\circ \). Xác định Q và phản lực ổ trục A và B khi hệ cân bằng. Bỏ qua trọng lượng trống, trọng lượng bánh xe và ma sát trong các ổ trục. Các kích thước khác được cho trong Hình 3.6.
Hướng dẫn giải:
Khảo sát hệ gồm trống và bánh xe gắn chặt vào trục quay được xem như một vật rắn cân bằng (Hình 3.7). Hệ lực: \( \left( \overrightarrow{T},{{\overrightarrow{Y}}_{A}},\overrightarrow{Q},{{\overrightarrow{Y}}_{B}},{{\overrightarrow{Z}}_{B}} \right)\sim \vec{0} \).
Phương trình cân bằng (Chọn hệ trục Cxyz như hình vẽ):
\( T=P \)
\( \Sigma {{F}_{kx}}=0\Leftrightarrow 0=0 \) (thỏa mãn)
\( \Sigma {{F}_{ky}}=0\Leftrightarrow -T\sin \alpha +{{Y}_{A}}-Q+{{Y}_{B}}=0\Leftrightarrow -P\sin \alpha +{{Y}_{A}}-Q+{{Y}_{B}}=0\,\,\,\,\,\,\,(1) \)
\( \Sigma {{F}_{kz}}=0\Leftrightarrow T\cos \alpha +{{Z}_{A}}+{{Z}_{B}}=0\Leftrightarrow P\cos \alpha +{{Z}_{A}}+{{Z}_{B}}=0\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \)
\( \Sigma {{\vec{m}}_{x}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow T\cdot R-Q\cdot r=0\Leftrightarrow P\cdot R-Q\cdot r=0\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \)
\( \Sigma {{\vec{m}}_{y}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow -{{Z}_{A}}\cdot a-{{Z}_{B}}\cdot 5a=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4) \)
\( \Sigma {{\vec{m}}_{z}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})=0\Leftrightarrow {{Y}_{A}}\cdot a+{{Y}_{B}}\cdot 5a-Q\cdot 4a=0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5) \)
Giải hệ phương trình trên, ta được:
\( (3)\Rightarrow Q=\frac{R}{r}P=36\,(kN) \)
\( (2)\And (4)\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{Z}_{A}}=-5{{Z}_{B}} \\ & P\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}-5{{Z}_{B}}+{{Z}_{B}}=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{Z}_{A}}=-5{{Z}_{B}}=-\frac{5\sqrt{3}}{8}P=-\frac{15\sqrt{3}}{8}\,(kN) \\ & {{Z}_{B}}=\frac{\sqrt{3}}{8}P=\frac{3\sqrt{3}}{4}\,(kN) \\ \end{align} \right. \)
\( \left. \begin{align} & (1)\Rightarrow {{Y}_{A}}+{{Y}_{B}}=P\sin \alpha +Q=P\cdot \frac{1}{2}+6P=\frac{13}{2}P \\ & (5)\Rightarrow {{Y}_{A}}+5{{Y}_{B}}=4Q=24P \\ \end{align} \right\}\Rightarrow \left\{ \begin{align} & {{Y}_{A}}=\frac{17}{8}P=12,75\,(kN) \\ & {{Y}_{B}}=\frac{35}{8}P=26,25\,(kN) \\ \end{align} \right. \).
Câu 3. Để xem đầy đủ lời giải chi tiết các ví dụ và bài tập hãy mua sách Giải bài tập Cơ học kỹ thuật!
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Hãy mua Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật
Trong quá trình đăng tải bài giảng lên website sẽ không tránh khỏi việc sai sót nên để xem nhiều bài tập có lời giải chi tiết và nhiều bài toán hay hơn nữa, kính mời bạn đọc hãy mua Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật để được xem đầy đủ và chính xác nhất!
