Thư Viện Bài Giảng Vật Lý Đại Cương
3.2. Thu gọn hệ lực không gian
1. Định lí dời lực song song
Lực \( \overrightarrow{F} \) đặt tại A tương đương với lực \( \overrightarrow{{{F}’}} \) song song và bằng nó đặt tại O và thêm vào ngẫu lực có moment bằng moment của lực \( \overrightarrow{F} \) lấy đối với điểm O.
\( \overrightarrow{F}\sim \overrightarrow{{{F}’}} \) và \( {{\vec{m}}_{O}}(\overrightarrow{F})\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3.6) \)
Nhận xét: \( {{\vec{m}}_{O}}(\overrightarrow{F})\bot \overrightarrow{{{F}’}} \). Từ đó ta suy ra điều ngược lại: Lực \( \overrightarrow{{{F}’}} \) và \( {{\vec{m}}_{O}}(\overrightarrow{F}) \) vuông góc với nhau sẽ tìm được 1 điểm A để dời song song chúng về A chỉ còn tương đương với \( \overrightarrow{F} \) (Hình 3.3).
Nhận Dạy Kèm môn Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ học cơ sở) - Engineering Mechanics Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Vật Lý Kỹ Thuật gồm:
- Cơ Học Kỹ Thuật (Cơ Học Cơ Sở) - Engineering Mechanics
- Sức Bền Vật Liệu - Mechanics of Materials
- Cơ Lưu Chất - Fluid Mechanics
- Sách Giải Bài Tập của các bộ Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Đại Cương - Vật Lý Lý Thuyết
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên, Ôn Thi Đại Học môn Vật lý
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
2. Quá trình thu gọn
Cho hệ lực không gian \( \left( {{\overrightarrow{F}}_{1}},{{\overrightarrow{F}}_{2}},…,{{\overrightarrow{F}}_{n}} \right) \). Lấy 1 điểm O bất kì gọi là tâm thu gọn, dời lần lượt song song các lực về O, ta được:
\( \overrightarrow{{{F}_{1}}}\sim \overrightarrow{{{{{F}’}}_{1}}} \) và \( {{\vec{m}}_{1}}={{\vec{m}}_{O}}({{\overrightarrow{F}}_{1}}) \)
\( \overrightarrow{{{F}_{2}}}\sim \overrightarrow{{{{{F}’}}_{2}}} \) và \( {{\vec{m}}_{2}}={{\vec{m}}_{O}}({{\overrightarrow{F}}_{2}}) \)
…………………….
\( \overrightarrow{{{F}_{n}}}\sim \overrightarrow{{{{{F}’}}_{n}}} \) và \( {{\vec{m}}_{n}}={{\vec{m}}_{O}}({{\overrightarrow{F}}_{n}}) \)
Vậy suy ra: \( \left( {{\overrightarrow{F}}_{1}},{{\overrightarrow{F}}_{2}},…,{{\overrightarrow{F}}_{n}} \right)\sim \left( {{\overrightarrow{{{F}’}}}_{1}},{{\overrightarrow{{{F}’}}}_{2}},…,{{\overrightarrow{{{F}’}}}_{n}} \right) \) và \( \left( {{{\vec{m}}}_{1}},{{{\vec{m}}}_{2}},…,{{{\vec{m}}}_{n}} \right) \).
Hệ \( \left( {{\overrightarrow{{{F}’}}}_{1}},{{\overrightarrow{{{F}’}}}_{2}},…,{{\overrightarrow{{{F}’}}}_{n}} \right) \) có hợp lực là \( \overrightarrow{{{R}’}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\overrightarrow{{{F}_{k}}}} \).
Còn \( \left( {{{\vec{m}}}_{1}},{{{\vec{m}}}_{2}},…,{{{\vec{m}}}_{n}} \right) \) tương đương với vectơ moment chính \( {{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{{\vec{m}}}_{O}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})} \).
Thu gọn hệ lực không gian về tâm thu gọn O, ta được một hệ lực bằng vectơ chính \( \overrightarrow{{{R}’}} \) của hệ và ngẫu lực bằng moment chính của hệ đối với tâm O.
Sách Giải Bài Tập Cơ Học Kỹ Thuật!
3. Các dạng chuẩn của hệ lực không gian
(1) \( \overrightarrow{{{R}’}}=0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}=0\to \) Hệ lực cân bằng.
(2) \( \overrightarrow{{{R}’}}=0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\ne 0\to \) Hệ lực tương đương với ngẫu lực.
(3) \( \overrightarrow{{{R}’}}\ne 0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}=0\to \) Hệ lực tương đướng với hợp lực đặt tại O.
(4) \( \overrightarrow{{{R}’}}\ne 0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\ne 0;\,\,\overrightarrow{{{R}’}}\bot {{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\to \) Hệ lực tương đương với hợp lực đặt tại \( {{O}_{1}}\ne O \).
(5) \( \overrightarrow{{{R}’}}\ne 0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\ne 0;\,\,\overrightarrow{{{R}’}}\parallel {{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\to \) Hệ lực thu về một hệ xoắn đặt tại O.
(6) \( \overrightarrow{{{R}’}}\ne 0;\,\,{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}}\ne 0;\,\,\left( \overrightarrow{{{R}’}},{{\overrightarrow{\mathcal{M}}}_{O}} \right)=\alpha \ne 0 \) và \( \frac{\pi }{2}\to \) Hệ lực thu về một hệ xoắn đặt tại \( {{O}_{2}}\ne O \).
4. Định lí Varinhong
Trường hợp hệ lực không gian có hệ lực, moment của hợp lực đối với 1 điểm bất kì bằng tổng moment các lực thành phần đối với điểm đó.
\( {{\vec{m}}_{A}}(\overrightarrow{R})=\sum\limits_{k=1}^{n}{{{{\vec{m}}}_{A}}({{\overrightarrow{F}}_{k}})}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3.7) \)
